2025年北京市顺义区高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年北京市顺义区高考数学一模试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U={x|x+3≥0}，集合A={x|−2k，使得ai8；
③x1lg2x2−x2lg2x1>0．
其中正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知双曲线C：x2a2−y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，且过点M(2, 3)，则双曲线C的渐近线方程为______．
12.若(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0= ______；a1+a3+a5= ______．
13.已知直线l：y=kx−1与圆O：(x−1)2+(y−1)2=1有两个交点，则k可以是______.(写出满足条件的一个值即可)
14.在△ABC中，2b=3c，∠A=2∠C，则csC= ______．
15.已知函数f(x)=1x,01.数列{an}满足a1=m(m>0)，an+1=f(an).
给出下列四个结论：
①若a3=3，则m有3个不同的可能取值；
②若m= 2−1，则an+3=an(n∈N∗)；
③对于任意m>2，存在正整数T，使得an+T=an(n∈N∗)；
④对于任意大于2的正整数T，存在m>1，使得an+T=an(n∈N∗)；
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，PA=AB=2，PB=2 2．
(Ⅰ)若平面ACE与棱PD交于点E，且PB//平面ACE，求证：E是PD中点；
(Ⅱ)若F是棱PD上一点，且满足PFPD=23，当BD⊥PC时，求PC与平面ACF所成角的正弦值．
17.(本小题13分)
已知函数f(x)=sin(ωx−π3)+ 3csωx(ω>0)．
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使函数f(x)存在且唯，确定.当f(x)在区间(0,a)(a>0)上仅有一个零点时，求a的取值范围．
条件①：f(x)在[π12,7π12]上是单调函数；
条件②：y=f(x)图象的一个对称中心为(π3,0)；
条件③：对任意的x∈R，都有f(x)≤f(π12)成立．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18.(本小题14分)
AI智能阅卷是一种利用人工智能技术对试卷进行批改和评估的技术，它可以帮助教师提高阅卷效率，并为学生提供更快速更有针对性的反馈.某教师尝试使用AI系统进行阅卷，由甲、乙两种系统进行独立阅卷评分.如果两个系统评分相差2分及以下，则以两种系统评分的平均分作为最后得分；如果两个系统评分相差3分及以上，则人工进行复核阅卷并给出最后得分.从两种系统进行阅卷的试卷中随机抽取12份试卷作为样本，其评分情况如下表所示：
(Ⅰ)从这12份试卷中随机选取1份，求甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的概率；
(Ⅱ)从这12份试卷中随机选取3份，甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的份数记为X，求X的分布列和数学期望；
(Ⅲ)从上述的12份试卷中随机抽取1份，设甲系统对其评分为Y1，乙系统对其评分为Y2，最后得分为Z.令ξ=|Y1−Z|，η=|Y2−Z|，试比较方差Dξ和Dη的大小.(结论不要求证明)
19.(本小题15分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(−2,0)，离心率为 22．
(Ⅰ)求E的方程和短轴长；
(Ⅱ)直线l：y=kx+1与E相交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线x=4交于点M，N.当|MN|=6时，求k的值．
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=3sinx−xcsx．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)，求证：g(x)是(0,π)上的单调递减函数；
(Ⅲ)求证：当x>0时，f(x)0)，
所以f(0)=sin(−π3)+ 3cs0=−sinπ3+ 3= 32；
(Ⅱ)f(x)=sin(ωx−π3)+ 3csωx(ω>0)
=sinωxcs(−π3)+csωxsin(−π3)+ 3csωx
=12sinωx+ 32csωx=sinωxcsπ3+csωxsinπ3=sin(ωx+π3)，
选择条件①②：因为f(x)在[π12,7π12]上是单调函数，
所以最小正周期T满足：12T≥712π−112π，即T≥π，
所以2πω≥π，又ω>0，所以0