广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）

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这是一份广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，共150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量，则“”是“，共线”的（）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（）
A. B. C. D.
4. 已知，则（）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知，则（）
A. B. C. D.
6. 函数，的图象形状大致是（）．
A. B. C. D.
7. 已知是的重心，过点作一条直线与边分别交于点（点与所在边的端点均不重合），设，则的最小值是（）
A. 1B. C. 2D. 4
8. 如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时，测得，在点时，测得，千米，则（）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，下列命题中正确的有（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A
B. 点是函数的图象的对称中心
C. 函数在区间上是增函数
D. 将函数图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数
11. 设函数，则下列说法正确的是（）
A. 若，则或
B. 若函数有3个不同零点，则实数的取值范围为
C. 若函数有3个零点，，，则的取值范围为
D. 对任意，函数在内无最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，，则与的夹角为_______．
13. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______
14. 已知圆为的外接圆，，则的最大值为______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16. 已知函数.A
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的值域.
17. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知．
（1）求证：；
（2）求角的最大值．
18. 已知函数满足.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
19. 经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是.
（1）已知函数，且，求值；
（2）证明：函数图象的对称中心为；
（3）已知函数，求值.