湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一期末考试数学试卷及参考答案

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一、单选题
1．已知，那么（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
4．三个数，，的大小关系是（ ）
A．B．
C． D．
5．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知角的终边在直线上，则（ ）
A．B．C．D．3
7．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（ ）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算
8．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．如果，，那么
B．如果，那么
C．若，，则
D．如果，，，那么
10．下列各项不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，且函数的图像如图所示，则（ ）
A．
B．若，则
C．已知，若为偶函数，则
D．若在上有两个零点，则的取值范围为
三、填空题
13．化简： .
14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为 .
15．函数的零点个数为 .
16．已知函数，若，则实数的取值范围为 .
四、解答题
17．已知集合.
(1)若，求实数的值；
(2)“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知.
(1)若不等式的解集是，求实数的值；
(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
19．已知，且均为锐角.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
20．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；
(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
21．已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)荐在区间上恰有两个零点，求的值.
22．已知，，且为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.