第三章：11 第三讲 反比例函数的图像与性质--2025年中考数学一轮复习【精讲精练+分层练习】（全国通用）

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命题点1 反比例函数的概念及解析式
反比例函数的概念：一般地，形如的函数，叫作反比例函数.其中是自变量，是比例系数.
反比例函数解析式的三种形式：
（1） ； （2）； （3） .
【要点解读】
① 自变量的取值范围是不等于0的一切实数；
② 在反比例函数解析式中,分母是含的一次单项式,如不是反比例函数；
1．（2024·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．
【详解】解：解：当时，，图象不经过，故A不符合要求；
当时，，图象一定经过，故B符合要求；
当时，，图象不经过，故C不符合要求；
当时，，图象不经过，故D不符合要求；
故选：B．
2．（2024·陕西西安）下列各式中，y是x的反比例函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或为常数，．根据反比例函数的形式为：或，逐项判定即可．
【详解】解：A．，
一定是的反比例函数，故此选项符合题意；
B．，
是的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意；
C．
是的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意；
D．
不是的反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
（2024·全国）若函数是反比例函数，则 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可解答．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴，，
解得．
故答案为：
（2024·云南）已知点在反比例函数的图象上，则 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题．
【详解】解：点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
（2024·北京）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 .
【答案】0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
将点和代入，求得和，再相加即可．
【详解】解：∵函数的图象经过点和，
∴有，
∴，
故答案为：0．
命题点2 反比例函数的图象与性质
【要点解读】
①反比例函数的图象不是连续的,其增减性只能在每个象限内讨论；
②在同一直角坐标系中，若正比例函数与反比例函数图象有交点，则两个交点关于原点对称.
6．（2023·湖北武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图象经过点，则
【答案】C
【分析】根据反比例函数的性质逐项排查即可解答．
【详解】解：A．的图象位于第一、三象限，故该选项不符合题意；
B． 的图象与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意；
C． 的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，故该选项符合题意；
D． 由的图象经过点，则，计算得或，故该选项不符合题意．
故选C．
7．（2024·广西）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点，在反比例函数图象上，则满足关系式，横纵坐标的积等于2，结合即可得出答案．
【详解】解： 点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，，
．
故选：A．
8．（2024·山东济宁）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵，
∴
∴，
故选：C．
（2024·内蒙古包头）若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ．
【答案】/
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与，再代入进而得出答案．
【详解】解：函数，当时，函数随的增大而减小，最大值为，
时，，
，当时，函数随的增大而减大，函数的最大值为，
．
故答案为：．
（2024·陕西）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则 0.)(填“>”“