2023-2024学年安徽合肥七年级下册数学期中考试卷及答案B卷

这是一份2023-2024学年安徽合肥七年级下册数学期中考试卷及答案B卷，共18页。试卷主要包含了考生答题时独立思考，诚信答题等内容，欢迎下载使用。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟。
2．考生答题时独立思考，诚信答题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
根据无理数的定义可知，四个选项中，只有D选项中的数是无理数，
故选：D．
2. 随着科技的快速发展某种基因芯片的每个探针单元的面积可以达到，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
根据科学记数法的表示形式，其中为整数，当原数的绝对值时，原数变为时，小数点向左移动了多少位，n的值就是几，n为正整数；当原数的绝对值时，原数变为时，小数点向右移动了多少位，n的值为移动位数的相反数，n为负整数，由此即可求解．
【详解】解：，
故选：C ．
3. “的平方根是±”, 下列各式表示正确的是（ ）
A. =±B. ±=±C. =D. ±=
【答案】B
【解析】
【分析】的平方根是±，用数学式子表示为，由此可选出答案．
【详解】因为的平方根是±，用数学式子表示为，所以可以判断A、C、D是错误的，所以选B．
【点睛】本题考查的是平方根的定义，能够准确的将平方根转化成数学式子是解题的关键．
4. 若，则下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的运用，掌握不等式的性质是解得关键 ．
根据不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；由此即可求解．
【详解】解：A、，则，正确，符合题意；
B、，则，原选项错误，不符合题意；
C、，则，原选项错误，不符合题意；
D、，若，则；若，则，故原选项错误，不符合题意；
故选：A ．
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂．根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂法则进行解题即可．
详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得．
【详解】解：去分母，得：，
移项，得：，
故选：A．
7. 如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查立方根与算术平方根．根据立方根与算术平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：当输入的值为64时，其立方根为4，
4算术平方根为2，是有理数；
2的算术平方根为，它是无理数，输出的值；
故选：B．
8. 关于，下列说法不正确的是（ ）
A. 它是一个无理数B. 它可以用数轴上一个点表示
C. 它可以表示面积为7的正方形的边长D. 它不是实数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是实数和实数与数轴．根据实数，有理数，数轴和正方形的相关定义判断即可．
【详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；
B、可以用数轴上的一个点表示，故本选项不符合题意；
C、面积为7的正方形的边长为：，故本选项不符合题意；
D、是实数，故本选项符合题意；
故选：D．
9. 某商品进价为800元/个，标价为1200元/个．在某次活动期间，为回馈顾客，进行打折促销活动，要保证利润率不低于5%，则最多可以打几折（ ）
A. 六B. 七C. 八D. 九
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设该商品打折销售，利用利润售价进价，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设该商品打折销售，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为7，即该商品最多可以打七折．
故选：B．
10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论．
【详解】解：由题意得，当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
综上所述，不等式的解集是或．
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：________．（填、或）
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数大小比较方法进行比较即可．
【详解】解： ∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12. 如表，是甲乙两位同学对幂的变形，其中正确的是______．
【答案】甲
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则，即同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算即可解答．
【详解】解：根据同底数幂的除法法则，可知其中正确的是：甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
13. 计算：________．
【答案】##-0.5
【解析】
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．
【详解】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求
（1）实数a的取值范围是______．
（2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为______．
【答案】 ①. ②. 7
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．
（1）解方程组得，由得，解之即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于的不等式，解之求出的范围，继而得出答案．
详解】解：（1）解方程组得，
由得，
解得，
故答案为：；
（2）由，得：，
由，得：，
不等式组无解，
，
解得，
又，
，
符合条件的整数有、、0、1、2、3、4，
∴，
故答案为：7．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，乘方运算，二次根式的性质化简，立方根，负指数幂的运算法则是解题的关键．
根据题意，先化简绝对值，乘方运算，二次根式，立方根，负指数幂，再根据实数的混合运算法则即可求解．
【详解】解：
．
16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组取值方法是解题的关键．
先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为：，
数轴上表示解集如图：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值．原式括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当，时，原式．
18. 以下是某同学作业中的一道解题过程：
化简
（1）请你认真检查该同学的解题过程，在标出的①②③④的几项中出现错误的是______，写出正确的解答过程．
（2）若的值为4，请你求出此时A的值．
【答案】（1）①，详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算．熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
（1）先运算完全平方公式，单项式乘多项式，再进行加减运算即可得出结论；
（2）先根据，得到的值，再利用整体思想，求出的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴在标出①②③④的几项中出现错误的是①；
故答案为：①；
正确的过程为：
，
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B
（1）则点B表示的数为______；
（2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性．
（1）根据数轴上点的移动规律：左减右加的性质，进行计算即可；
（2）根据互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性，列出关于，得到方程，求出，，从而求出答案．
【小问1详解】
解：设点表示的数为，由题意得：
点表示的数为，
点表示的数是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：与互为相反数，
，
，，
解得：．，
，
的平方根是．
20. 如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m．
（1）按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m；
（2）设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）；
（3）若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块?
【答案】（1）1.8；3；4.2
（2）
（3）至少需要黑色地砖60块
【解析】
【分析】本题考查的是图形的变化规律，从图形中找出砖块的变化规律是解题的关键．
（1）根据上述图形计算即可；
（2）根据（1）中的规律，可知：当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，；
（3）由题可知，，求解即可．
【小问1详解】
解：图1的长为：；
图2的长为：；
图3的长为：；
故答案：1.8；3；4.2；
【小问2详解】
解：根据（1）中的规律，可知：
当图案的长为．当黑色地砖块数为为正整数）时，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题可知，，
，
（块，
至少需要黑色地砖块60块．
六、（本题满分12分）
21. 阅读下段材料：
若a，b是有理数，且，求a，b的值．
由题意可得
因为a，b都是有理数
所以，也是有理数
因为是无理数
所以，，即，
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足，求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，仿照题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出、的值，从而可以求得的值．解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．
【详解】解：整理得：，
∵x，y是有理数，
∴，也是有理数，
∴，．
即，，
当，时，，
当，时，．
七、（本题满分12分）
22. 某校为丰富学生的课余生活，并拓展同学们的知识视野，准备举办一次趣味知识答题活动，计划购买，两种奖品鼓励答题的同学．若购买种奖品20件，种奖品15件，那么共需380元；若购买种奖品15件，种奖品10件，那么共需280元．
（1）求，两种奖品每件各多少元？
（2）现需要购买，两种奖品共100件．
①若预算资金不超过900元，那么最多购买种奖品多少件？
②若预算资金不低于860元且不超过900元，有哪几种购买方案?
【答案】（1）种奖品每件16元，种奖品每件4元；
（2）①最多购买41件奖品；②共有3种购买方案，方案1：购买种奖品39件，种奖品61件；方案2：购买种奖品40件，种奖品60件；方案3：购买种奖品41件，种奖品59件．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设种奖品每件元，种奖品每件元，根据“购买种奖品20件，种奖品15件，共需380元；购买种奖品15件，种奖品10件，共需280元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买种奖品件，则购买种奖品件，利用总价单价数量，结合总价不超过900元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
②利用总价单价数量，结合总价不低于860元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合，可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
【小问1详解】
解：设种奖品每件元，种奖品每件元，
根据题意得：，
解得：．
答：种奖品每件16元，种奖品每件4元；
【小问2详解】
解：①设购买种奖品件，则购买种奖品件，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为41．
答：最多购买41件奖品；
②根据题意得：，
解得：，
，
．
又为正整数，
可以为39，40，41，
共有3种购买方案，
方案1：购买种奖品39件，种奖品61件；
方案2：购买种奖品40件，种奖品60件；
方案3：购买种奖品41件，种奖品59件．
八、（本题满分14分）
23. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题：
（1）问题一：．则A=______，B=______；
（2）计算：；
（3）问题二：已知，则P=_____，Q=______；
（4）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）的值为39
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式的特点：A前面的符号相同，B前面的符号相反，找到A、B即可．
（2）将写成的形式，再按照平方差公式进行计算即可．
（3）由得，整理即可得P的值，由得，整理即可得Q的值.
（4）根据题意得，则，把写成，将整体代入其中即可求出结果．
【小问1详解】
．
故答案为：．
【小问2详解】
原式
．
【小问3详解】

．
．
故答案为：．
【小问4详解】
由题意得：，整理得：．
则．
将代入，得
原式
故的值为39．
甲：；
乙：．