2025届江苏省宿迁市中考数学适应性模拟检测试卷（一模）附解析

这是一份2025届江苏省宿迁市中考数学适应性模拟检测试卷（一模）附解析，共14页。试卷主要包含了6的倒数是，下列运算正确的是，我国古代问题，规定，如图，点A在双曲线y1=kx，因式分解等内容，欢迎下载使用。
A．16B．- 16C．6D．﹣6
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．a4•a2＝a6
C．a3÷a＝a3D．（ab2）3＝a3b5
3．地球与月球的平均距离大约为km，数据用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
4．如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
5．全国两会，他在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在对面上的汉字是（ ）
A．自B．立C．科D．技
6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A．13x﹣4=14x﹣1B．13x+4=14x﹣1
C．13x﹣4=14x+1D．13x+4=14x+1
7．规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m＜14B．m＞14C．m＞14且m≠0D．m＜14且m≠0
8．如图，点A在双曲线y1=kx（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2=k4x（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．要使x−1有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．因式分解：x2+4x＝ ．
11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
12．点P（a2+1，﹣3）在第 象限．
13．一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ．
14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 °．
15．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的DF的长为 ．
16．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF＝ °．
17．若关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx−y=d的解是x=3y=−2，则关于x、y的方程组ax+2y=2a+bcx−2y=2c+d的解是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y=34x上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 ．
19．计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|−3|．
20．先化简，再求值：（1+2x+1）•x+1x2−9，其中x=3+3．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DC=12BC，E是BC的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：
甲：若连接AE，则四边形ADCE是菱形；
乙：若连接AC，则△ABC是直角三角形．
请选择一名同学的结论给予证明．
22．某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
23．某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．
（1）小刚选择线路A的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．
24．双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
25．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求EF的长．
26．某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？
（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
27．如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q．
（1）求抛物线y2的表达式；
（2）设点P的横坐标为xP，点Q的横坐标为xQ，求xQ﹣xP的值；
（3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
28．在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．
（1）【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；
操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；
操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF．
把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．
根据以上操作，得∠EBF＝ °．
（2）【探究证明】
如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；
（3）【正确答案】
如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM＝MF．
（4）【深入研究】
若AGAC=1k，请求出GHHC的值（用含k的代数式表示）．
答案解析部分
1．【正确答案】A
2．【正确答案】B
3．【正确答案】B
4．【正确答案】C
5．【正确答案】C
6．【正确答案】A
7．【正确答案】D
8．【正确答案】C
9．【正确答案】x≥1
10．【正确答案】x（x+4）
11．【正确答案】同位角相等，两直线平行
12．【正确答案】四
13．【正确答案】12
14．【正确答案】90
15．【正确答案】4π3
16．【正确答案】10
17．【正确答案】x=5y=−1
18．【正确答案】154
19．【正确答案】解：原式=1−2×32+3
=1−3+3
=1.
20．【正确答案】解：原式=x+1x+1+2x+1·x+1x+3x−3
=x+3x+1·x+1x+3x−3
=1x−3，
当x=3+3时，原式=13+3−3=33.
21．【正确答案】证明：甲：如图，连接AE，
∵E是BC的中点，
∴EC=12BC，
∵AD=12BC，
∴AD＝EC，
∵AD∥BC，即AD∥EC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD＝DC，
∴四边形ADCE是菱形；
乙：如图，连接AC，AE.
∵E是BC的中点，
∴CE=BE=12BC，
∵AD=DC=12BC，
∴CE=BE=AD=DC，
∵AD∥BC，即AD∥CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AE=DC，
∴AE＝CE＝BE，
∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，
∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，
∴2∠EAC+2∠EAB＝180°，
∴∠EAC+∠EAB＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
22．【正确答案】（1）200；36
（2）解：B项目的人数为：200-54-20-50-46＝30，补全条形统计图如下：
（3）解：2000×46200=460（名），
答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名．
23．【正确答案】（1）14
（2）解：列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，
∴小刚和小红选择同一线路的概率为416=14．
24．【正确答案】解：由题意得，DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，
在Rt△BDG中，tan∠BDG=tan37°=BGDG≈0.75，
∴GD=BG0.75，
在Rt△BFG中，∠BFG＝45°，
∴FG＝BG，
∵DF＝24米，
∴GD−FG=BG0.75−BG=24，
解得：BG＝72，
∴AB＝BG+AG=72+1.2＝73.2（米），
答：塔AB的高度为73.2米．
25．【正确答案】（1）证明：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠BCO，
∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，
∵∠FCD＝2∠B，
∴∠FCD＝∠AOC，
∵AB⊥CD，
∴∠CEO＝90°，
∴∠AOC+∠OCE＝90°，
∴∠FCD+∠OCE＝90°，
∴∠OCF＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，CD=12，
∴CE=12CD=6，
∵AB＝20，
∴OC＝10，
∴OE=OC2−CE2=102−62=8，
∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，
∴△OCE∽△OFC，
∴OCOF=OEOC，
∴10OF=810，
∴OF=252，
∴EF=OF−OE=252−8=92.
26．【正确答案】（1）解：设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，
根据题意得：600m+10=400m，
解得m＝20，
经检验m＝20是原方程的根，
∴m+10＝30，
答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；
（2）解：设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品（400﹣t）件，
根据题意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，
∴w与t的函数关系式为w＝10t+8000，
∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，
∴t≥2（400﹣t），
解得：t≥26623，
∵t为整数，
∴t最小值取267，
在w＝10t+8000中，w随t的增大而增大，
∴当t＝267时，w取最小值，最小值为10×267+8000＝10670（元），
∵10670＜11000，符合题意，
此时400-t＝400-267＝133，
∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元．
27．【正确答案】（1）解：∵抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度得抛物线y2，
∴y2与x轴交于（2，0）、（4，0），
∴ 抛物线y2的表达式 为：y2＝（x-2）（x-4）＝x2-6x+8；
（2）解：∵抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于O（0，0）、A（2，0），
∴抛物线y1的表达式 为：y1＝（x-0）（x-2）＝x2-2x，
设点P（xP ，xP2﹣2xP），xP 满足0