2025年江苏省宿迁市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年江苏省宿迁市中考数学一模试卷附答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．−13C．13D．3
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．a2•a＝a3D．2a﹣a＝1
3．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.000003．将0.000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×107
4．（3分）若9−n是整数，则满足条件的自然数n个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得∠1＝32°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．58°C．60°D．62°
6．（3分）如图，已知钝角∠BAC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作DC⊥AC，垂足为点C，过点D作DB∥AC，交AB于点B．若AC＝2，AD＝5，则BD的长为（ ）
A．254B．112C．214D．5
7．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O，则AO的长等于（ ）
A．293B．263C．292D．262
8．（3分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论：
①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；
②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；
③抛物线y＝x2﹣2x+6上存在两个点是点P1的“倍增点”；
④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是455；
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上.）
9．（3分）在函数y=x+3x中，自变量x的取值范围是 ．
10．（3分）已知实数a，b，满足a+2b＝5，a﹣2b＝﹣3，则a2﹣4b2的值为 ．
11．（3分）单项式﹣3x2yz3的次数是 ．
12．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝ ．
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数等于 °．
14．（3分）若关于x的一元一次方程20222023x+3=2x+m的解为x＝4，则关于y的一元一次方程20222023(y+1)+3=2(y+1)+m的解为y＝ ．
15．（3分）关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a的取值范围是 ．
16．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为 ．
17．（3分）如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函数y=kx（k≠0）恰好经过点C，则k＝ ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC=83，点E为矩形对角线BD上一动点，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，对角线CF、EG交于点H，连接DH，则线段DH的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：（12）﹣2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+27．
20．先化简：x2−4x+4x+2÷（1−4x+2），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值．
21．一只不透明的袋子中装有编号分别为“1”，“2”，“3”三个小球，这些球除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀．
（1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为“3”的小球的概率为 ．
（2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后放回袋中，并再次搅匀，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为偶数的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
23．如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB．
24．有一水果摊，其侧面示意图如图所示，AB，CD分别是水果摊前挡板，后挡板，AB，CD均与水平地面BC垂直，AB＝50cm，CD＝140cm，坡面AD是水果放置区，坡度为i＝1：2，在后挡板CD的正上方点E处安装顶棚EF，DE＝60cm，且∠DEF＝108°，此时顶棚的另一端点F到前挡板AB的水平距离GB＝60cm．（参考数据sin18°＝0.31，tan18°＝0.32）
（1）水果放置区的水平宽度BC；
（2）求顶棚端点F离地面的高度FG．（精确到1cm）
25．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．
26．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
27．【问题思考】
（1）如图1，已知正方形ABCD，M，N分别是边BC，CD上一点，连接AM，AN，MN，且∠MAN＝45°，若延长ND到P，使得DP＝BM，连接AP．
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段BM，MN，DN之间的数量关系是 ．
【探究应用】
（2）如图2，正方形ABCD的边长为5，点E是射线BC上一动点（不与点B重合），连接AE，以AE为边长在BC的上方作正方形AEFG，AF交射线CD于点H，连接FC．
①当点E在BC上时．
（ⅰ）若DH＝3，求tan∠BAE的值；
（ⅱ）若△CFH是等腰三角形，求此时BE的长．
②当点E在BC的延长线上时，若AH=58FH，则线段CH的长为 ．
28．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，连接AC，BC，抛物线的顶点为P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接AD，交y轴于点E，交BC于点F，连接BD，如图1所示，若△BDF的面积记为S1，△CEF的面积记为S2，试问：是否存在这样的点D，使得S2﹣S1=114，若存在求出点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接PB，点M为抛物线的对称轴上一点，连接AM，CM，若∠AMC＝2∠PBC，请直接写出点M的坐标．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）
1．【答案】B
【解答】解：﹣3的倒数是−13，故B正确．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：∵a2+a2＝2a2，
∴选项A不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项B不符合题意；
∵a2•a＝a3，
∴选项C符合题意；
∵2a﹣a＝a，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
3．【答案】C．
【解答】解：0.000003＝3×10﹣6．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：根据二次根式有意义的条件得，9﹣n≥0，
解得，n≤9，
又∵9−n是整数，n为自然数，
∴9﹣n为完全平方数且 9﹣n的最大值为9，
∴9﹣n＝0或1或4或9，
解得，n＝9或8或5或0．
所以满足条件的自然数n的个数共4个，
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：如图，三角板EFG与直尺ABCD分别交AB于点F、H．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠FHG．
又∵∠1+∠E＝∠FHG，
∴∠2＝∠1+∠E＝32°+30°＝62°．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E．
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC＝∠BAD，
∵BD∥AC，
∴∠BDA＝∠DAC，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴BA＝BD，
∵BE⊥AD，
∴AE＝ED=52，
∵CD⊥AC，
∴∠BED＝∠DCA＝90°，
∴△BED∽△DCA，
∴BDAD=DEAC，
∴BD5=522，
∴BD=254．
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：连接AB，CD，如图，
由网格图可知：AG＝2，BG＝1，DH＝4，CH＝2，
∴AGGB=CHDH=2，AB=AG2+BG2=5，CD=DH2+CH2=20=25，
∵∠AGB＝∠CHD＝90°，
∴△AGB∽△CHD，
∴∠BAG＝∠DCH．
∵AE∥CF，
∴∠GAC＝∠HCA，
∴∠BAO＝∠DCO．
∵∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴AOOC=ABCD=12，
∴AO=12OC，
∴AO=13AC．
∵AC=22+52=29，
∴AO=293．
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：由题意得
2（1+3）＝8+0，
2（1﹣2）＝﹣2+0，
∴点Q1（3，8），Q2（﹣2﹣2）都是点P1的“倍增点”，
∴①正确；
可设满足题意得“倍增点”A为（x，x+2），
∴2（x+1）＝x+2+0，
解得：x＝0，
∴A（0，2），
∴②错误；
可设抛物线上的“倍增点”为（x，x2﹣2x+6），
∴2（x+1）＝x2﹣2x+6，
解得：x1＝x2＝2，
∴y＝22﹣2×2+6＝6，
∴此时满足题意的“倍增点”有（2，6），1个，
∴③错误；
设B（x，y），
∴2（x+1）＝y+0，
∴y＝2（x+1），
∴P1B=(x−1)2+y2
=(x−1)2+4(x+1)2
=5x2+6x+5
=5(x+35)2+165，
当x=−35时，P1B的最小值为455，
∴④正确，
∴正确的有①④，有2个．
故选：B．
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上.）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，x≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≠0．
故答案为：x≠0．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a+2b＝5，a﹣2b＝﹣3，
∴原式＝a2﹣4b2
＝（a+2b）（a﹣2b）
＝5×（﹣3）
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
11．【答案】6．
【解答】解：单项式﹣3x2yz3的次数是6．
故答案为：6．
12．【答案】（x+2y）（x﹣2y）．
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
13．【答案】28．
【解答】解：∵∠BOD＝124°，
∴∠AOD＝180°﹣124°＝56°，
∴∠ACD=12∠AOD＝28°．
故答案为：28．
14．【答案】3．
【解答】解：∵20222023x+3=2x+m的解为x＝4，
∴y+1＝4，
解得：y＝3，
故答案为：3．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
5﹣a＞0，
解得：a＜5，
∵x≠2，
∴a≠3，
故a＜5且a≠3．
故答案为：a＜5且a≠3．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，5x+6y=164x+y=5y+x．
故答案为5x+6y=164x+y=5y+x．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，
∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB=3，
∴OB＝2AB＝23，∠COE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
在Rt△OBC中OBOC=32，即23OC=32，
∴OC＝4，
在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4=12，CE＝2，
OEOC=32，即OE4=32，
∴OE＝23，
∴点C（23，2），
∴k＝23×2＝43．
故答案为：43．
18．【答案】22．
【解答】解：如图1，作CI⊥BD于点I，则∠EIC＝90°，
∵四边形CEFG是正方形，
∴CF⊥EG，CH＝FH=12CF，EH＝GH=12EG，且CF＝EG，
∴∠EHC＝90°，CH＝EH，
∴∠HCE＝∠HEC＝45°，
取CE的中点O，连接OH、OI，以点O为圆心OE为半径作⊙O，
∵OH＝OI＝OE=12CE，
∴点H、点I都在⊙O上，
∴∠HIE＝∠HCE＝45°，
∴点H在过点I且与直线BD所交成的锐角为45°的直线上运动，
∴当DH⊥IH时，线段DH的值最小，
如图2，DH⊥IH，则∠DHI＝90°，
∵点H、点I都在以CE为直径的圆上，
∴∠HID＝180°﹣∠HIE＝∠HCE＝45°，
∴DH＝ID•sin45°=22ID，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，BC＝83，
∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝8，
∴BD=CD2+BC2=82+(83)2=16，
∵∠CID＝90°，
∴IDCD=CDBD=cs∠BDC，
∴ID=CD2BD=8216=4，
∴DH=22×4＝22，
∴DH的最小值为22，
故答案为：22．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝4﹣23+1+33
＝5+3．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2−4x+4x+2÷（1−4x+2）
=(x−2)2x+2÷x+2−4x+2
=(x−2)2x+2÷x−2x+2
=(x−2)2x+2•x+2x−2
＝x﹣2，
要使分式x2−4x+4x+2÷（1−4x+2）有意义，x+2≠0且x﹣2≠0，
所以x不能为﹣2和2，
取x＝0，
当x＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到编号为“3”的小球的结果有1种，
∴摸到编号为“3”的小球的概率为13．
故答案为：13．
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中摸到的两个小球编号之和为偶数的结果有：（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），共5种，
∴摸到的两个小球编号之和为偶数的概率为59．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）被抽查的学生人数是40÷20%＝200（人），
∵80200×100%=40%，
∴扇形统计图中m的值是40．
（2）∵200﹣60﹣80﹣40＝20（人），
∴补全的条形统计图如图所示：
（3）∵1200×60200=360（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（2，4），
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y=8x；
（2）解：如图，直线m即为所求．
（3）证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC＝∠BAC，
∵直线m垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠OAC＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴CD∥AB．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过A作AM⊥CD于M，
∵AB⊥CG，CD⊥CG，
∴∠AMC＝∠ABC＝∠C＝90°，
∴四边形ABCM是矩形，
∴CM＝AB＝50cm，BC＝AM，
∵CD＝140cm，
∴DM＝CD﹣CM＝90（cm），
∵坡度为i＝1：2，
∴DMAM=12，
∴AM＝2DM＝180，
∴BC＝AM＝180cm，
答：水果放置区的水平宽度BC为180cm；
（2）过E作EN⊥FG于N，
则四边形CENG是矩形，
∴NG＝CE＝CD+DE＝200（cm），∠CEN＝90°，EN＝CG＝BC+BG＝180+60＝240（cm），
∵∠CEF＝108°，
∴∠FEN＝18°，
∴FN＝EN•tan18°＝240×0.32＝76.8（cm），
∴FG＝FN+GN＝76.8+200≈277（cm），
答：顶棚端点F离地面的高度FG约为277cm．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠OBA，
∴AD∥OB，
∵AD⊥CB，
∴OB⊥CB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）∵∠D＝90°，AC＝10，DC＝8，
∴AD=AC2−DC2=6，
∵AD∥OB，
∴OBAD=OCAC，
∴OB6=10−OA10，
∵OA＝OB，
∴OB=154，
∴⊙O的半径长为154．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是 （x﹣200）元．
根据题意：2000x=1200x−200，
解这个方程，得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的根，
∴x﹣200＝300，
答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；
（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型 （40﹣m）台，
购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，
由题意得：40﹣m≤3m，
解得：m≥10，
w＝500×0.8•m+300×0.8（40﹣m），
即：w＝160m+9600，
∵160＞0
∴w随m的减小而减小．
当m＝10时，w取得最小值11200，
∴40﹣m＝30
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）MN，DN之间的数量关系是：MN＝BM+DN．理由：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠ABM＝∠ADP＝90°，
在△ABM和△ADP中，
AB=AD∠ABM=∠ADP=90°BM=DP，
∴△ABM≌△ADP（SAS），
∴∠BAM＝∠DAP，AM＝AP，
∵∠BAM+∠MAD＝90°，
∴∠MAD+∠DAP＝90°，
即∠MAP＝90°．
∵∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠PAN＝45°．
在△MAN和△PAN中，
AM=AP∠MAN=∠PANAN=AN，
∴△MAN≌△PAN（SAS），
∴MN＝PN，
∵PN＝PD+DN＝BM+DN，
∴MN＝BM+DN．
故答案为：MN＝BM+DN；
（2）①（ⅰ）连接EH，如图，
∵四边形AEFG为正方形，
∴∠AEF＝90°，AE＝EF，
∴∠EAH＝45°，
由（1）知：EH＝BE+DH．
∵正方形ABCD的边长为5，DH＝3，
∴CH＝2．
设BE＝x，则EH＝x+3，EC＝5﹣x．
∵EC2+CH2＝EH2，
∴（5﹣x）2+22＝（x+3）2，
∴x=54．
∴BE=54，
∴tan∠BAE=BEAB=545=14；
（ⅱ）过点F作FK⊥BC，交BC的延长线于点K，如图，
∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，
∴∠ABC＝∠AEF＝90°，AE＝EF，AB＝BC，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，∠BEA+∠KEF＝90°，
∴∠BAE＝∠KEF，
在△BAE和△KEF中，
∠BAE=∠KEF∠ABE=∠EKF=90°AE=EF，
∴△BAE≌△KEF（AAS），
∴AB＝EK＝5，BE＝FK，
∴BE+EC＝CE+CK，
∴BE＝CK，
∴BE＝CK＝FK，
∴△FCK为等腰直角三角形，
∴∠FCH＝45°．
设BE＝x，则EC＝5﹣x，CK＝FK＝x，FC=2x．
∴∠FCH＝45°．
Ⅰ．当FH＝FC时，∠HCF＝∠FHC＝45°，
∴CH=2FC＝2x．
∴DH＝5﹣2x，
∴EH＝DH+BE＝5﹣x．
此时EH＝EC，不合题意，舍去；
Ⅱ．当FH＝HC时，∠HCF＝∠HFC＝45°，
∴∠CHF＝90°，
此时，点H与点D重合，
∴点E与点C重合，
∴BE＝5；
Ⅲ．当FC＝HC时，FC＝HC=2x．
则DH＝5−2x，
∴EH＝DH+BE＝x+5−2x．
∵EC2+CH2＝EH2，
∴(5−x)2+(2x)2=(x+5−2x)2，
∴x＝52−5．
综上，若△CFH是等腰三角形，BE的长为52−5或5；
②过点F作FN⊥BC，交BC的延长线于点N，延长AD，交FN于点M，如图，
∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，
∴∠ABC＝∠AEF＝90°，AE＝EF，AB＝BC＝5，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，∠BEA+∠NEF＝90°，
∴∠BAE＝∠NEF，
在△BAE和△NEF中，
∠BAE=∠NEF∠B=∠N=90°AE=EF，
∴△BAE≌△NEF（AAS），
∴AB＝EN＝5，BE＝FN，
∵∠DAB＝∠B＝∠N＝90°，
∴四边形ABNM为矩形，
∴MN＝AB＝5，AM＝BN，
同理：四边形DCNM为矩形，
∴DM＝CN．
∴BE＝CN＝FN，
∴CE＝FM．
设CE＝FM＝x，则DM＝CN＝FN＝5+x，
∴AM＝AD+DM＝10+x．
∵AH=58FH，
∴AHAF=513．
∵CD⊥BC，FN⊥BC，
∴CD∥FN，
∴ADAM=DHFM=AHAF，
∴510+x=513，DHFM=513，
∴x＝3，
∴DH3=513，
∴DH=1513，
∴CH＝CD+DH=8013．
故答案为：8013．
28．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）得：
a−b+3=09a+3b+3=0，
解得a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）存在，理由如下：
连接CD，过点D作DG∥|y轴，交BC于点G，交x轴于点H，如图所示：

把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3得：y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为：y＝kx+3，
把B（3，0）代入得：3k+3＝0，
解得：k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
设点D的坐标为（x．﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），
∴DG＝﹣x2+3x，DH＝﹣x2+2x+3，
∴S△CBD=12DG•OB=−32x2+92x，
∵DG∥y轴，
∴△AEO∽△ADH，
∴EODH=AOAH，即EO−x2+2x+3=1x+1，
∴EO＝3﹣x，CE＝x，
∴S△CDE=12CE•OH=12x2，
∴S2﹣S1＝S△CDE﹣S△CDB=12x2−（−32x2+92x）=114，
(x−98)2=16964，
解得：x=114或x=−34（不合题意，舍去），
将x=114代入抛物线得：y=1516，
∴D（114，1516）；
（3）连接PC，在BC上取点E，如图2所示：
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴P（1，4），
∴PB=(4−0)2+(3−1)2=25，PC=12+(4−3)2=2，BC=32+32=32，
∵(2)2+(32)2=(25)2，
即PC2+BC2＝PB2，
∴△PBC为直角三角形，∠PCB＝90°，
设PE＝BE＝m，则CE＝32−m，
根据勾股定理得：(2)2+(32−m)2=m2，
解得：m=523，
∴CE＝32−523=423，
∴tan∠PEC=2423=34，
∵PE＝BE，
∴∠PBC＝∠EPB，
∴∠PEC＝∠PBC+∠EPB＝2∠PBC，
∵∠AMC＝2∠PBC，
∴∠AMC＝∠PEC，
∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴AC=12+32=10，
过点A作AF⊥AC，取AF=43AC=4103，连接CF，过点F作FG⊥x轴于点G，以CF的中点N为圆心，12CF的长为半径画圆，与抛物线的对称轴交于点M，连接AM，CM，MN，如图3所示：
则tan∠AFC=ACAF=34，
∴∠AFC＝∠PEC，
∵AC=AC，
∵∠AMC＝∠AFC，
∴∠AMC＝∠PEC＝2∠PBC，
∵∠CAO+∠GAF＝∠GAF+∠AFG＝90°，
∴∠AFG＝∠CAO，
∵∠AOC＝∠AGF＝90°，
∴△ACO∽△FAG，
∴AOGF=COAG=ACAF=34，
即1GF=3AG=34，
∴GF=43，AG＝4，
∴OG＝4﹣1＝3，
∴F（3，−43），
∴N（32，3−432），即N（32，56），CF=32+(3+43)2=5103，
∴MN=12CF=5106，
设M（1，t），则(1−32)2+(t−56)2=(5106)2，
解得：t=56+2416或t=56−2416，
∴M1（1，56+2416）或M2（1，56−2416）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 20:03:01；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图
被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C．
C
D
A
A
B
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）