2025年江苏省宿迁市中考数学一模考试试卷附答案

这是一份2025年江苏省宿迁市中考数学一模考试试卷附答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列实数中，无理数是（ ）
A．2B．0C．5D．13
2．（3分）一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．2B．﹣4C．6D．﹣8
3．（3分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．1
4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（ ）
A．76°B．52°C．50°D．38°
5．（3分）如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△DEF的面积为（ ）
A．5cm2B．10cm2C．20cm2D．40cm2
6．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．x3+30−x10=5D．x10+30−x3=5
7．（3分）若(2x+1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为（ ）
A．82B．81C．42D．41
8．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）计算3x2﹣x2的结果是 ．
10．（3分）有理数−13的绝对值等于 ．
11．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．
13．（3分）博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 分．
14．（3分）若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝ ．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，动点P从B点开始，以1cm/s的速度沿折线B→A→D→C做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿B→C→E→C做匀速运动．设点P运动的时间为t秒，四边形PQED的面积为S，若四边形PQED的形状是平行四边形时，则t的取值范围是 ．
16．（3分）已知m是5的小数部分，则m2+1m2−2的值为 ．
17．（3分）一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是 ．
18．（3分）设k为正整数，直线y＝kx+k﹣1和直线y＝（k+1）x+k与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+⋯+S2024的值等于 ．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19．（8分）解方程：
（1）2x2﹣8＝0；
（2）x2+x﹣12＝0．
20．（8分）先简化，再求值：(2xx2−4−1x+2)÷x−1x−2，其中x=3+1．
21．（8分）某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 名；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是 度．
（4）团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？
22．（8分）已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上，求证：EB＝EC．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23．（10分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字5，3和12．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是 ；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2．
（1）尺规作图：作⊙O，使它经过点A、B，并与边CD相切；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求⊙O的半径．
25．（10分）如图所示，一次函数y＝k1x+3（k1≠0）的图象与反比例函数y=−k2x(k2≠0)的图象交于第二、四象限的点A和点B，过A点作x轴的垂线，垂足为点C（﹣2，0），若△AOC的面积为4．
（1）分别求出k1和k2的值；
（2）求B点坐标；
（3）结合图象直接写出关于x的不等式k1x+3＞−k2x的解集： ．
26．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27．（12分）用同样大小的正方体木块依次堆放成如图（1）、图（2）、图（3）所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去，设第n个图形中含有正方体木块s个．
（1）填表：
（2）已知s是n的二次函数，求这个二次函数的表达式．
（3）第10个图形中的正方体木块有多少个？
（4）是否存在某个图形，它对应的几何体由1770个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，且点D平分AC．
（1）求过A，B，E三点抛物线的函数表达式；
（2）求证：四边形AMCD是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于4？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【答案】C
【解答】解：∵无理数是无限不循环小数，
∴5是无理数，2，0，13是有理数．
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：∵数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，
∴x＝6，
则数据重新排列为﹣8、﹣4、2、6、6，
所以中位数为2，
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：∵1红桃，2黑桃的牌共3，
∴这3牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是23．
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解法一：连接AD，如图1，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝∠BCD＝38°，
∴∠ABD＝90°﹣38°＝52°．
解法二：连接OD，如图2，
根据圆周角定理，∠DOB＝2∠DCB＝76°，
∵OD和OB均为⊙O的半径，
∴OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴在△DOB中，∠ABD=180°−∠DOB2=180°−76°2=52°．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE＝10（cm）；
由折叠的性质可得：AF⊥DE，△DEF≌△DEA，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC=12BC×AF=12×10×8＝40（cm2），
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=（12）2=14．
∴S△DEF＝S△ADE=14S△ABC＝10（cm2），
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，
由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：当x＝﹣1时，
a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1，
当x＝1时，
a0+a1+a2+a3+a4＝81，
两式相加可得2（a0+a2+a4）＝82，
则a0+a2+a4＝41，
故选：D．
8．【答案】D
【解答】解：A、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＜0，故选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＜0，故选项不符合题意；
C、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＞0，ab＞0，而抛物线对称轴位于y轴右侧，则ab＜0，故选项不符合题意；
D、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＞0，对称轴位于y轴左侧，则ab＞0，故选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．【答案】2x2．
【解答】解：3x2﹣x2＝（3﹣1）x2＝2x2．
故答案为：2x2．
10．【答案】13．
【解答】解：|−13|=13，
故答案为：13．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：361000000用科学记数法可以表示为3.61×108，
故答案为：3.61×108．
12．【答案】12．
【解答】解：设该圆锥的母线长为l，
根据题意得2π×6=180⋅π⋅l180，
解得l＝12．
即该圆锥的母线长为12．
故答案为12．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：张三最后的成绩为：94×50%+90×30%+95×20%＝93（分），
故答案为：93．
14．【答案】8．
【解答】解：∵α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，
∴α+β＝﹣3，α2+3α﹣5＝0，
∴α2+3α＝5，
∴α2+2α﹣β
＝α2+3α﹣α﹣β
＝（α2+3α）﹣（α+β）
＝5﹣（﹣3）
＝5+3
＝8，
故答案为：8．
15．【答案】2≤t＜4．
【解答】解：根据题意，当PD∥EQ，且PD＝EQ时，四边形PQED是平行四边形，
∵AB＝BC＝2cm，AB+AD＝BE＝4cm，且点P、点Q的速度都是1cm/s，
∴当点P在AD上运动，同时点Q在CE上运动，四边形PQED是平行四边形，
∵PD＝4﹣t，且0＜PD≤2，
∴0＜4﹣t≤2，
解得2≤t＜4，
∴t的取值范围是2≤t＜4，
故答案为：2≤t＜4．
16．【答案】4．
【解答】解：∵m是5的小数部分，
∴m=5−2，
原式=(m−1m)2=|m−1m|
∵m=5−2，
∴1m=15−2=5+2，即1m＞m，
∴原式＝﹣（m−1m）
＝﹣m+1m
＝﹣（5−2）+5+2
＝4．
故答案为：4．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设每次倒出的液体是xL，
根据题意得：63−x63×（63﹣x）＝28，
解得：x1＝21，x2＝105（不合题意，舍去）．
故答案为：21L．
18．【答案】10122025．
【解答】解：联立两直线的解析式组成方程组y=kx+k−1y=(k+1)x+k，
解得：x=−1y=−1，
∴直线y＝kx+k﹣1与直线y＝（k+1）x+k交于点（﹣1，﹣1）．
当y＝0时，kx+k﹣1＝0，
解得：x＝﹣1+1k，
∴直线y＝kx+k﹣1与x轴交于点（﹣1+1k，0）；
当y＝0时，（k+1）x+k＝0，
解得：k＝﹣1+1k+1，
∴直线y＝（k+1）x+k与x轴交于点（﹣1+1k+1，0）．
∴Sk=12•[（﹣1+1k）﹣（﹣1+1k+1）]•|﹣1|=12（1k−1k+1），
∴S1+S2+S3+⋯+S2024=12×（1−12）+12×（12−13）+12×（13−14）+⋯+12×（12024−12025）
=12×（1−12+12−13+13−14+14−15+⋯+12024−12025）
=12×（1−12025）
=12×20242025
=10122025．
故答案为：10122025．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；
（2）x1＝﹣4，x2＝3，
【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，
2x2＝8，
x2＝4，
x1＝2，x2＝﹣2；
（2）x2+x﹣12＝0，
（x+4）（x﹣3）＝0，
x+4＝0或x﹣3＝0，
x1＝﹣4，x2＝3，
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式=[2x(x+2)(x−2)−1x+2]÷x−1x−2
=2x−(x−2)(x+2)(x−2)×x−2x−1
=1x−1，
当x=3+1时，
原式=33．
21．【答案】（1）200；（2）见解答；（3）90；（4）800．
【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40÷40%＝100（名），
故答案为：100；
（2）“剩少量”的人数为：100﹣40﹣25﹣15＝20（人），
补充统计图，如图：
（3）“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是360°×25100=90°，
故答案为：90；
（4）4000100×20＝800（人），
答：该校4000名学生一餐浪费的食物可供800人食用一餐．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴EB＝EC．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23．【答案】（1）23．
（2）13．
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出小球上的数字是无理数的结果有2种，
∴从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是23．
故答案为：23．
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中x与y的乘积是有理数的结果有：（5，5），（3，3），（12，12），共3种，
∴x与y的乘积是有理数的概率为39=13．
24．【答案】（1）见解答；
（2）54．
【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；
（2）解：设⊙O的半径为r，过O点作OE⊥CD于E点，OE交AB于F点，连接OB，如图，
∵⊙O与边CD相切，EF⊥CD，
∴OE＝OB＝r，
∵∠C＝∠CBF＝∠EFB＝90°，
∴四边形BCEF为矩形，
∴EF＝BC＝2，
∴OF＝2﹣r，
在Rt△OBF中，（2﹣r）2+12＝r2，
解得r=54，
即⊙O的半径为54．
25．【答案】（1）k1=−12，k2=8；
（2）（8，﹣1）；
（3）x＜﹣2或0＜x＜8．
【解答】解：（1）∵点C坐标为（﹣2，0），
∴OC＝2．
∵AC⊥x轴，且△AOC的面积为4，
∴12×2×AC=4，
∴AC＝4，
∴点A的坐标为（﹣2，4）．
将点A坐标代入y＝k1x+3得，k1=−12；
将点A坐标代入y=−k2x得，k2＝8．
（2）由（1）知，
一次函数解析式为y=−12x+3，反比例函数解析式为y=−8x，
则−12x+3=−8x，
解得x1＝﹣2，x2＝8，
经检验x1＝﹣2，x2＝8是原方程的解．
当x＝8时，y=−12×8+3=−1，
所以点B的坐标为（8，﹣1）．
（3）由函数图象可知，
当x＜﹣2或0＜x＜8时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即k1x+3＞−k2x，
所以不等式k1x+3＞−k2x的解集为：x＜﹣2或0＜x＜8．
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜8．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是 （x﹣200）元．
根据题意：2000x=1200x−200，
解这个方程，得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的根，
∴x﹣200＝300，
答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；
（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型 （40﹣m）台，
购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，
由题意得：40﹣m≤3m，
解得：m≥10，
w＝500×0.8•m+300×0.8（40﹣m），
即：w＝160m+9600，
∵160＞0
∴w随m的减小而减小．
当m＝10时，w取得最小值11200，
∴40﹣m＝30
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵第1叠放的图形中，小正方体木块个数有1个；
第2个叠放的图形中，小正方体木块个数有1+1+4＝6个；
第3个叠放的图形中，小正方体木块个数应有1+1+4+1+2×4＝15个；
第4个叠放的图形中，小正方体木块个数应是2×42﹣4＝28个；
…
∴第n个叠放的图形中，小正方体木块个数应有1+1+1×4+1+2×4+1+3×4+…+1+4（n﹣1）＝n+4×12n（n﹣1）＝2n2﹣n个，
故答案为：1；6；19；28，2n2﹣n；
（2）二次函数的表达式为s＝2n2﹣n；
（3）当n＝10时，s＝2×102﹣10＝190，
答：第10个图形中的正方体木块有190个；
（4）当s＝1770时，即2n2﹣n＝1770，
解得：n＝119（负值舍去），
∴存在，它是第30个图形．
28．【答案】（1）y=12x2+x−32；
（2）证明见解析部分；
（3）所求点P坐标为（﹣1+22，2）或（﹣1﹣22，2）或（﹣1，﹣2）．
【解答】（1）解：由题意可知，△MBC是边长为2的等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，
则MA＝BM＝CM＝EM＝2，
又∵CO⊥BM，
∴OM＝OB＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），
设过A，B，E三点抛物线的函数表达式为y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），
把E的坐标（﹣1，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣1），
﹣4a＝﹣2，
∴a=12，
∴过A，B，E三点抛物线的函数表达式为：y=12（x+3）（x﹣1）=12x2+x−32；
（2）证明：如图所示，连接DM，
∵△BCM为等边三角形，
∴∠BMC＝60°，
∴∠CMA＝120°．
∵点D平分AC，
∴∠AMD＝∠CMD＝∠AMC＝60°，
∵MD＝MC＝MA，
∴△MCD，△MDA是等边三角形，
∴DC＝CM＝MA＝AD，
∴四边形AMCD为菱形；
（3）解：存在．理由如下：
∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB＝4，
设点P的纵坐标为n，
∵S△ABP＝AB|n|，AB＝4，
∴12×4×|n|＝4，
∴2|n|＝4，
解得：n＝±2，
当n＝2时，12x2+x−32=2，
解得：x1＝﹣1+22，x2＝﹣1﹣22，
即点P的坐标为（﹣1+22，2），（﹣1﹣22，2），
当n＝﹣2时，12x2+x−32=−2，
解得：x1＝x2＝﹣1，
即点P的坐标为（﹣1，﹣2），
综上，所求点P坐标为（﹣1+22，2）或（﹣1﹣22，2）或（﹣1，﹣2）．
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
B
A
D
D
5
3
12
5
（5，5）
（5，3）
（5，12）
3
（3，5）
（3，3）
（3，12）
12
（12，5）
（12，3）
（12，12）