2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册开学摸底考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册开学摸底考试数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ）
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．至少有一个实数，使
4．，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知实数，则不等式的解集可能是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（ ）
A．a>0B．
C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．函数的定义域为则函数的定义域为
C．关于x的不等式，使该不等式恒成立的实数k的取值范围是
D．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围为 ．
13．若，则的解析式为 ．
14．设函数，则不等式的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数，求：
(1)求的值；
(2)当时，求的值域．
16．已知二次函数fx=ax2+bx+c，满足，且的最小值是．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，函数，求函数ℎx在区间上的最值.
17．已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围．
18．已知全集，集合，，
(1)分别求；
(2)若，求的取值范围；
(3)若，求的取值范围．
19．已知函数在区间上有最大值2和最小值1.
(1)求的值；
(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
1．B
【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
2．D
【分析】由交集、补集的概念即可求解.
【详解】由已知可得，又，∴．
故选：D.
3．A
【分析】根据存在命题的否定是全称量词命题进行判断B即可.ACD原命题的否定是全称量词命题，再判断原命题的否定是否为真命题进行判断即可.
【详解】对于A，A是特称命题，其否定为：，，即为真命题，A正确；
对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除；
对于C， C是特称命题，其否定为：，，即为假命题，C错误；
对于D， D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有，代入不成立，为假命题，D错误；
故选：A．
4．A
【分析】变形可得集合，都是空集，所以根据集合的并集运算可得答案.
【详解】，
解之可得不存在，所以集合是空集，
，
解之可得不存在，所以集合是空间.
所以
故选：A
5．A
【分析】利用根与系数关系及，根据已知等量关系即可求值.
【详解】由题设，
又，
所以，可得.
故选：A
6．A
【分析】根据方程有两个不同的正实根，则两根之和大于零，两根之积大于零及，列出不等式组，解出即可.
【详解】因为关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，
则有，
故选：A
7．C
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象可判断出a、、的符号，再判断出二次函数的图象即可.
【详解】由图可知，、，，
所以，二次函数的图象开口向下，排除D，由，排除A，
对称轴，排除B，
故选：C.
8．B
【分析】假设不等式组的解集为空集，转化为不等式的解集为集合或的子集，结合二次函数的图象与性质，即可求解.
【详解】由题意，不等式，解得，所以不等式的解集为，
假设不等式组的解集为空集，
则不等式的解集为集合或的子集，
因为函数的图象的对称轴方程为，
则必有，解得，
所以使得不等式组的解集不为空集时，则满足，
即实数的取值范围是.
故选：B.
9．AD
【分析】分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集，即可判断.
【详解】由，
当时，不等式即为，解得，即不等式的解集为；
当时，解得，即不等式的解集为；
当时，不等式即为，即，
解得或，即不等式的解集为或；
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或，结合选项可知只有AD符合题意.
故选：AD
10．BCD
【分析】由不等式的解集为得，且方程的两根为，计算可得，再根据即可判断.
【详解】因为不等式的解集为，
所以，解得.
所以.
即.
故选：BCD.
11．ABD
【分析】根据同一函数的条件即可判断A；由抽象函数的定义域的求法即可判断B；利用二次不等式恒成立的条件计算即可判断C；利用二次不等式的解集与对应方程的根的关系即可判断D.
【详解】对于A，因为，所以函数的定义域为，
因为，所以函数的定义域为，所以两个函数的定义域相同，
又，所以两个函数的解析式相同，故两个函数表示同一函数，故A正确；
对于B，因为函数的定义域为，由，得，所以，即，所以的定义域为，故B正确；
对于C，当时，不等式恒成立，故C错误；
对于D，的解集为，，
，，，
，即，
解得：或，即不等式的解集为，故D正确；
故选：ABD.
12．
【分析】分和两种情况讨论即可.
【详解】①时，，原不等式可化为，解集为R成立；
②时，
解得，
综上，，即实数k的取值范围为.
故答案为.
13．
【分析】直接利用换元法求函数解析式即可.
【详解】令，则，因为，
所以，故，
故．
14．
【分析】通过讨论当时，当时，当时，不等式的解集，最后得到答案.
【详解】当，即时，
则，解得；
当，即时，
则，
即，解得；
当时，恒成立；
综上所述，不等式的解集为.
故答案为.
15．(1)11
(2)
【分析】（1）根据分段函数解析式运算求解即可；
（2）分、和三种情况，结合分段函数解析运算求解即可.
【详解】（1）因为，所以.
（2）因为，
若，则；
若，则；
若，则；
综上所述：的值域为.
16．(1)
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）由，得图象的对称轴为直线，所以，由此可得关于a，b，c的方程，解出即可；
（2）根据开口方向和对称轴，判断ℎx的单调性，再求最值即可.
【详解】（1）∵，∴fx图象的对称轴为直线，
∴，，，
由此解得，，
∴函数的解析式为.
（2）依题意得，对称轴为直线，
所以ℎx在单调递减，在单调递增，
∴当时，ℎx有最大值68，当时，ℎx有最小值．
17．
【分析】转化为命题的否定为假命题，求出其范围即可.
【详解】命题p的否定为：“对，均有”，
设，，
由题意，有
解得.
因为命题p为真命题，所以p的否定为假命题，
所以，即a的取值范围是．
18．(1)，或
(2)
(3)
【分析】（1）先利用一元二次不等式和绝对值不等式解得集合，根据集合的运算的定义求出结果；
（2）对集合分类讨论参数的取值范围；
（3）若，对集合分类讨论参数的取值范围；
【详解】（1）集合
或，
或
（2），
①当时，，
②当时，则，
解得，
综上所述，的取值范围为；
（3）若，
①当时，，
②当时，或，
或，
综上所述，若，则的取值范围为，
所以若，则的取值范围．
19．(1)
(2).
【分析】（1）将函数配方，根据抛物线开口方向分类讨论函数单调性，依题意列出方程组，计算即得；
（2）将函数式代入，再利用参变分离法，将其转化为求函数的最小值问题即得.
【详解】（1）由已知可得.
当时，在上为增函数，所以，解得；
当时，在上为减函数，所以，解得.
由于，所以.
（2）由（1）知，
所以在上恒成立，即，
因为，所以在上恒成立，
即在上恒成立，
又，当且仅当时取等号.
所以，即.
即实数的范围为.