数学（江苏苏州卷）-2025年中考第二次模拟考试

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（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
第Ⅰ卷
一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．－3B．|－2|C．(－3)2D．2×10-5
2．将数13680000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1368×108B．1.368×107C．13.68×106D．1.368×108
3．下列有理数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了 元．
A．2500B．3000C．4500D．6000
5．如图，点分别在线段上，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知AB是⊙的切线，切点为A，OA＝3，，则扇形OAC的面积为（ ）

A．B．C．D．
7．A、B两地相距，一辆汽车从A地开出后，离B地还有．该汽车的平均速度是（ ）
A．60B．46C．55D．75
8．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．计算的结果等于 ．
10．若实数a，b满足，则代数式的值为 ．
11．计算： ．
12．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是
13．如图是某电影院一个圆形VIP厅的示意图,是的直径,且,弦是该厅的屏幕,在处的视角,则 ．
14．如图，DE∥BC，那么= .
15．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地 千米．
16．如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，若，，则的长为 ．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（本题满分5分）计算：．
18．（本题满分5分）解分式方程：．
19．（本题满分6分）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，求的值
20．（本题满分6分）为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．
(1)乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是________；
(2)果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示）
21．（本题满分6分）如图，正方形的边长为7，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，求的长．
22．（本题满分8分）某学校为了了解本校名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值为______．
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数，并补全条形统计图．
(3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
23．（本题满分8分）一次函数的图象经过点，并且与直线相交于点B，与x轴相交于点C，若点B的横坐标为3，求：
(1)B点的坐标和k，b的值；
(2)在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分8分）如图，在中，，于点D，过点C 作与边相切于点E， 交于点F，为的直径
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25．（本题满分10分）某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共件．
(1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
(2)若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖在成本的基础上提价销售，在销售过程中，有件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利的预期目标．
26．（本题满分10分）如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值；
(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标．
27．（本题满分10分）如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．
(1)求证：；
(2)已知，的值为多少?
(3)延长交的延长线于M，连接．当时，随着点C的变化，的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．