2025年中考数学总复习《数与式》之代数式专题训练

这是一份2025年中考数学总复习《数与式》之代数式专题训练，共5页。试卷主要包含了下列分式一定有意义的是等内容，欢迎下载使用。
A．4B．-4C．8D．12
2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103
3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10-9米B．5×10-8米C．5×10-9米D．5×10-10米
4．已知2x4−x3+x−2=0，则x+1x的值为（ ）
A．-2B．2C．-2或2D．−2,2或12
5．下列分式一定有意义的是（ ）
A．xx2+2B．x+1x2C．ba2+aD．y2y−1
6．若x2+kx+25=(x−5)2，那么k的值是（ ）
A．5B．−5C．10D．−10
7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．xx+3+6C．3x+2+x2D．x+3x+2−2x
8．已知一个多项式与3m3+9m的和为3m3+4m−1，则这个多项式为（ ）
A．−5m−1B．5m+1C．−13m−1D．13m+1
二、填空题
9．要使分式1x−2有意义，则x的取值范围为 ．
10．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为 ．
11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x−1)，请你写出一个符合条件的多项式： ．
12．若一个四位正整数abcd满足：a+c=b+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 ；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为 ．
三、解答题
13． 已知a=2，b=22，显然ab=1，观察下列等式：
P1=11+a+11+b=1，
P2=11+a2+11+b2=1，
P3=11+a3+11+b3=1，
（1）猜想：①P4=11+a4+11+b4= .
②Pn= = .
（2）请证明猜想②成立.
14．“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：22=1+12+2；第2个等式：32=2+22+3；
第3个等式：42=3+32+4；第4个等式：52=4+42+5；
（1）请用此方法拆分20242．
（2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．
（3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
15． 我们以前学过完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=(3)2，5=(5)2，下面我们观察：(2−1)2=(2)2−2×1×2+12=2−22+1=3−22．
反之，3−22=2−22+1=(2−1)2
∵3−22=(2−1)2∴3−22=2−1．
仿上例，求：
（1）4−23；
（2）计算：3−22+5−26+7−212+……+19−290；
（3）若a=12−1，则求4a3−9a2−2a+1的值．
16．如图， 将一个边长为 a 的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)， 请认真观察图形， 解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含 a，b 的代数式表示)：
方法一： ； 方法二： .
（2） 若图中 a，b 满足 a2+b2=31，ab=3， 求阴影部分正方形的边长；
（3） 若 (2021−y)(2023−y)=1010， 求 (2021− y)2+(2023−y)2 的值．
答案解析部分
1.【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】x≠2
10．【答案】3.6×1011
11．【答案】x2−x(答案不唯一）
12．【答案】1001；8778
13．【答案】（1）1；11+an+11+bn；1
（2）证明：Pn=11+an+11+bn=bn+1+an+1an+1bn+1=2+an+bnanbn+an+bn+1=2+an+bn2+an+bn=1
14．【答案】（1）解：第1个等式：22=1+12+2；
第2个等式：32=2+22+3；
第3个等式：42=3+32+4；
第4个等式：52=4+42+5；
∴第2023个等式：20242=2023+20232+2024
（2）解：第1个等式：22=1+12+2；
第2个等式：32=2+22+3；
第3个等式：42=3+32+4；
第4个等式：52=4+42+5；
则含n的等式是n2=(n−1)+(n−1)2+n．
理由：∵右边=n−1+n2−2n+1+n=n2，
左边=n2，
∴左边＝右边，
∴n2=(n−1)+(n−1)2+n成立．
（3）解：如图，满足要求，
15．【答案】（1）解：4−23=(3−1)2=3−1；
（2）解：3−22+5−26+7−212+……+19−290
=(2−1)2+(3−2)2+(4−3)2+……+(10−9)2=2−1+3−2+4−3+……+10−9=−1+10；
（3）解：∵a=12−1=2+1，
∴a2=3+22，
∴原式=4a3−8a2−a2−2a+1
=4a2(a−2)−a(a+2)+1=4(3+22)(2−1)−(2+1)(2+3)+1=0．
16．【答案】（1）(a−b)2；a2−2ab+b2
（2）解：∵a2+b2=31，ab=3，
∴结合（1）的结论可得：（a-b）2=a2-2ab+b2
=31-2×3=31-6=25，
∵阴影部分是正方形，
∴阴影部分正方形的边长为：25=5.
答：阴影部分正方形的边长是5.
（3）解：设2021-y=m，2023-y=n，
∴mn=1010，m-n=-2，
∴m2+n2=(m-n)2+2mn=（-2）2+2×1010=2024；
即（2021-y）2+(2023-y)2=2024.
答：(2021−y)2+(2023−y)2 的值为 2024