2025届广西壮族自治区柳州市高三三模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025届广西壮族自治区柳州市高三三模数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 已知函数，则， 在展开式中，的系数为， 已知双曲线， 已知，，设，，，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间 120分钟 满分 150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的向量，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在展开式中，的系数为（ ）
A. 15B. 90C. 270D. 405
6. 有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（ ）
A. 10种B. 12种C. 15种D. 20种
7. 已知双曲线.若直线与没有公共点，则离心率的范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，设，，，则（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 有一组数、、、，这组数的第百分位数是
B. 在的独立性检验中，若不小于对应的临界值，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过
C. 随机变量，若，，则
D. 以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则，
10. 已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆的长轴长是2
B. 的最大值是
C. 的面积的最大值为，其中为坐标原点
D. 直线与椭圆相切时，
11. 我们把称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数曲线和双曲正弦函数曲线分别相交于点，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则（ ）
A. 奇函数
B
C. 在随的增大而减小，在随的增大而增大
D. 的面积随的增大而减小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 圆被轴截得的弦长为________．
13. 已知为一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径为.、分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为______.
14. 在中，，，，为内一点，且.若，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，的面积为.已知.
（1）求；
（2）求函数在上的单调递增区间.
16. 已知函数.
（1）若函数在处有极值，求的值；
（2）对任意，在上单调递增，求的最大值.
17. 如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），，，，.
（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，直线与平面所成角为，求的值.
18. 某学校有、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为；而在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择去餐厅的概率为，如此往复.
（1）求该同学第一天和第二天都选择去餐厅用晚餐的概率；
（2）求该同学第二天选择去餐厅用晚餐的概率；
（3）记该同学第天选择去餐厅用晚餐的概率为，求的通项公式.
19. 已知是抛物线的焦点，过上点的切线交轴于点，过点的直线与交于两点.
（1）求抛物线方程；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）过点的直线与交于两点，，，的延长线分别交于两点，求点到直线距离的最大值.