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精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三三模文科数学试题（原卷版）
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这是一份精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三三模文科数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 0或1或2
2. 已知i为虚数单位，复数的虚部为（ ）
A. B. -1C. D. 1
3. 在等比数列中，，则数列的公比（ ）
A. B. C. 或D. 或
4. 某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：
若y与x线性相关，且求得其线性回归方程，则表中t值为（ ）
A. 5.8B. 5.6C. 5.4D. 5.2
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在直三棱柱中，，，则异面直线与AC所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 剪纸艺术是中国传统民间工艺，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．其特点主要表现在空间观念的二维性．在小学实验课本中，有这样一幅图例(如图所示)，矩形ABCD满足，E为BC的中点，其中曲线为过A、D、E三点的圆弧，若随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
8. 已知某圆锥的母线与底面所成的角为，圆锥的体积是，则该圆锥内切球的半径为( )
A. B. C. D.
9. 已知，下列三个命题：①，，②，，③，．其中是真命题的有（ ）
A. ①③B. ②③C. ①②D. ①②③
10. 椭圆C：左，右焦点分别为、，P为椭圆C上一点，且垂直x轴，若，，成公差为2的等差数列，则椭圆C的方程是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图所示曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，则方程实根的个数为
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若实数x，y满足，则的最小值是______．
14. 已知向量，，若，且，则坐标为______．
15. 已知双曲线D：的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线D左、右两支分别交于M，N两点，若是以MN为斜边的等腰直角三角形，则D的离心率为______．
16. 已知数列的前n项和为，且，设函数，则______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若．
（1）求A；
（2）若b=4，，求的值．
18. 中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞行任务是中国迄今在太空轨道上停留时间最长的一次任务，航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性．三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课．神州十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：
（1）分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的平均值和方差，并估计两个班级学生航天知识的整体水平差异；
（2）若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观市教育局举办的航天摄影展，求这两名学生均来自乙班级的概率．
19. 如图所示的斜三棱柱中，是正方形，且点在平面上的射影恰是AB的中点H，M是的中点．
（1）判断HM与面的关系，并证明你的结论；
（2）若，，求斜三棱柱两底面间的距离．
20. 已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线C上，且，直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线交抛物线C于M，N两点，直线AM与BN交于点T，求证：点T在定直线上．
21. 已知函数与在公共点处有相同的切线．
（1）求a，b的值；
（2）当时．恒成立，求实数k的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的月份（x）
5
6
7
8
日平均用电量（y）
1.9
3.4
t
7.1
甲
乙
9
6
7
3
8
5
1
0
8
0
1
2
3
9
3
0
9
0
4
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 0或1或2
2. 已知i为虚数单位，复数的虚部为（ ）
A. B. -1C. D. 1
3. 在等比数列中，，则数列的公比（ ）
A. B. C. 或D. 或
4. 某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：
若y与x线性相关，且求得其线性回归方程，则表中t值为（ ）
A. 5.8B. 5.6C. 5.4D. 5.2
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在直三棱柱中，，，则异面直线与AC所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 剪纸艺术是中国传统民间工艺，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．其特点主要表现在空间观念的二维性．在小学实验课本中，有这样一幅图例(如图所示)，矩形ABCD满足，E为BC的中点，其中曲线为过A、D、E三点的圆弧，若随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
8. 已知某圆锥的母线与底面所成的角为，圆锥的体积是，则该圆锥内切球的半径为( )
A. B. C. D.
9. 已知，下列三个命题：①，，②，，③，．其中是真命题的有（ ）
A. ①③B. ②③C. ①②D. ①②③
10. 椭圆C：左，右焦点分别为、，P为椭圆C上一点，且垂直x轴，若，，成公差为2的等差数列，则椭圆C的方程是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图所示曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，则方程实根的个数为
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若实数x，y满足，则的最小值是______．
14. 已知向量，，若，且，则坐标为______．
15. 已知双曲线D：的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线D左、右两支分别交于M，N两点，若是以MN为斜边的等腰直角三角形，则D的离心率为______．
16. 已知数列的前n项和为，且，设函数，则______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若．
（1）求A；
（2）若b=4，，求的值．
18. 中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞行任务是中国迄今在太空轨道上停留时间最长的一次任务，航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性．三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课．神州十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：
（1）分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的平均值和方差，并估计两个班级学生航天知识的整体水平差异；
（2）若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观市教育局举办的航天摄影展，求这两名学生均来自乙班级的概率．
19. 如图所示的斜三棱柱中，是正方形，且点在平面上的射影恰是AB的中点H，M是的中点．
（1）判断HM与面的关系，并证明你的结论；
（2）若，，求斜三棱柱两底面间的距离．
20. 已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线C上，且，直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线交抛物线C于M，N两点，直线AM与BN交于点T，求证：点T在定直线上．
21. 已知函数与在公共点处有相同的切线．
（1）求a，b的值；
（2）当时．恒成立，求实数k的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的月份（x）
5
6
7
8
日平均用电量（y）
1.9
3.4
t
7.1
甲
乙
9
6
7
3
8
5
1
0
8
0
1
2
3
9
3
0
9
0
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