专题08 平面直角坐标系与函数基础（中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（山东专用）(原卷版+解析版)

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►考向一 坐标与图形变换
1.（2024•青岛）如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．2,1D．
2.（2024•淄博）如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ．
►考向二 平面直角坐标系
1.（2024•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ．
►考向一 函数基础知识——函数图象的应用
1.（2024•泰安）同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
A．甲车行驶与乙车相遇B．，两地相距
C．甲车的速度是D．乙车中途休息分钟
2.（2024•潍坊）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：
由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（ ）
A．B．C．D．
3.（2024•淄博）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．( )
那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；
②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；
④，两地之间的距离是．
其中正确的结论有：
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
►考向二 函数基础知识——动点问题
1.（2024•泰安）如图，在菱形中，，，为对角线上一动点，以为一边作，交射线于点，连接．点从点出发，沿方向以每秒的速度运动至点处停止．设的面积为，点的运动时间为秒．
求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
2.（2024•烟台）如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
一、单选题
1．（24-25八年级上·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作轴于点B，连接，作关于直线的对称图形，得到，交x轴于点F，则点F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级下·广东汕头·期中）将平移得到，若已知对应点和，则的对应点B1的坐标为（ ）
A． B．C．D．无法确定
3．（22-23七年级上·山东烟台·期末）下列判断正确的是（ ）
A．点关于轴的对称点坐标为点
B．点关于轴的对称点坐标为点
C．点与点关于轴的对称
D．点与点关于轴的对称
4．（24-25九年级上·山东泰安·期中）根据所学知识，你推测函数的函数图象最可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25七年级上·山东临沂·开学考试）从小我们就熟知各种成语或寓言故事，如图最符合下面（ ）中描绘的场景．

A．水落石出B．刻舟求剑C．司马光砸缸D．乌鸦喝水
6．（24-25九年级上·山东淄博·开学考试）明明从家出发去书店买书．当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书店，买好书后就开心地回家了．下面能反映明明活动情况的是图（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24九年级下·山东聊城·期中）小亮和大刚利用周末进行跑步锻炼图中的函数图象表示了两人跑步的过程（x表示小亮和大刚从起点出发所跑的时间，，分别表示小亮和大刚所跑的路程）．下列说法：①两人出发后拉开的最大距离为米；②两人第一次相遇的时间是第40分钟；③两人两次相遇的时间间隔13分钟；④两人第二次相遇时所走的路程是米．其中全部正确的一项是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
8．（24-25九年级上·山东济宁·期中）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是 ．
9．（24-25九年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，在直线上依次取点，，…，使，，，…，，分别过点，，…作的垂线，交x轴于点，，…，依次连接，，…．若的面积为1，则的面积 ．

10．（2024·山东聊城·一模）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为1,0，把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到第二次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到，……，依此类推，得到，则点的坐标为 ．
三、解答题
11．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图，猴山的坐标为，孔雀园的坐标为0,2．
(1)车站的坐标为 ；
(2)现要建一个小凉亭，到猴山、大门、车站的距离都相等，则小凉亭的坐标为 ；
(3)在（2）的条件下，若一位游客游玩路线为：大门→小凉亭→虎山→孔雀园→车站，则这一总路线的长度为 单位长度．
12．（24-25八年级上·山东潍坊·期中）已知，在直角坐标系中，点A是x轴上的一点，且点A的坐标为．
(1)如图1，点B的坐标为，以A点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角三角形．求点C的坐标；
(2)如图2，P是y轴负半轴上任意一点，点P的坐标为0,m．以P为直角顶点，为腰作等腰直角三角形，且点D在第四象限，点D的纵坐标为n，请猜想m与n的等量关系并证明．
13．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）小慧和小钰同学在学习二次函数时，在平面直角坐标系中，画出了如下四个二次函数的图象（其中）
抛物线，抛物线，抛物线，抛物线．发现这四条抛物线之间有丰富的平移、轴对称和中心对称关系：
(1)可以通过_________得到（填平移、轴对称或中心对称）；
(2)在下面的说法中，正确的是_________（填序号）
①和关于原点中心对称；
②和关于点中心对称；
③和关于直线轴对称，但不成中心对称．
14．（22-23七年级下·山东济南·期末）如图是小亮放学回家的路程与时间之间的关系折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图像回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系；
(2)求当时的s值；
(3)当时，对应的s值是多少？并说明它的实际意义；
(4)学校离家有多远？小亮放学回家共用了几分钟？
15．（23-24七年级下·山东威海·期末）一条笔直的公路上依次有三地，两地相距．甲、乙两车同时出发驶往地，甲车中途修车一段时间．设甲、乙出发后与地的距离用表示．根据函数图象回答下列问题．

(1)乙车的函数图象是________；（或）
(2)若甲从地出发，两地距离________；
(3)点坐标 ________；
(4)求甲、乙两车距离不超过时的取值范围．
课标要求
考点
考向
1．在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系．
2．在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系．
3．在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．
4．在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
5．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例．
6．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
7．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．
8．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
9．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
图形与坐标
考向一 坐标与图形变换
考向二 平面直角坐标系
函数基础
考向一 函数基础知识——函数图象的应用
考向二 函数基础知识——动点问题
考点一 图形与坐标
解题技巧
（1）关于x轴对称点为；关于y轴对称点为；关于原点对称点为；
（2）向右平移h（h>0）个单位为，向左平移h（h>0）个单位为，向上平移k（k>0）个单位为，向下平移k（k>0）个单位为.
考点二 函数基础