安徽省合肥一六八中学2025届高三下学期2月检测数学试卷（含答案）

这是一份安徽省合肥一六八中学2025届高三下学期2月检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设A、B是非空集合，定义：A×B=xx∈A∪B且x∉A∩B.已知A=yy= 4x−x2，B=yy=x+1x+1(x>−1)，则A×B等于( )
A. 0,1∪2,+∞B. 0,1∪2,+∞C. 0,1∪4,+∞D. 0,1∪4,+∞
2.Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a5+a6+a7=15，则S11为( )
A. 25B. 30C. 35D. 55
3.已知(ax−1)(1+ x)6展开式各项系数之和为64，则展开式中x3的系数为( )
A. 31B. 30C. 29D. 28
4.音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术．声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来表示．在音乐中可以用形如y=Asinωxω>0的正弦型函数来表示单音，将三个或以上的单音相叠加为和弦．若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用y=sinx表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为( )
A. π2B. πC. 2πD. 11π3
5.已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N，若MF1=3F1N，则C的离心率为( )
A. 33B. 13C. 32D. 2 23
6.设函数f(x)=1x，g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)，若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则下列判断正确的是( )
A. 当a0
7.在正四棱锥P−ABCD中，AB=4 2，PA=4 5，过侧棱PA的延长线上一点A1作与平面ABCD平行的平面，分别与侧棱PB，PC，PD的延长线交于点B1，C1，D1.设几何体P−A1B1C1D1和几何体ABCD−A1B1C1D1的外接球半径分别为R1和R2，当R2R1最小时，PAPA1=( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.下列说法正确的是( )
A. 若样本数据3x1+2,3x2+2,⋯,3x20+2的样本方差为9，则数据4x1−1,4x2−1,⋯,4x20−1的方差为16
B. 若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
C. 已知随机变量ξ∼N(0,σ2)，若P(−2≤ξ≤2)=0.7，则P(ξ>2)=0.15
D. 运动员每次射击击中目标的概率为0.7，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次．
9.已知实数x，y满足ax38，
所以甲获胜的可能性更大．

17.解：∵动圆C与圆C1:(x+2)2+y2=50和圆C2:(x−2)2+y2=2都内切，
切点分别为E，F，如图，
∴|CC1|+|CC2|=|CC1|+|CE|+|CC2|−|CF|
=|C1E|−|C2F|=5 2− 2
=4 2>C1C2=2−−2=4，
∴C的轨迹为以C1(−2,0),C2(2,0)为焦点，4 2为长轴长的椭圆，
其方程E为：x28+y24=1；
(2)证明：(i)∵过点P(8,t)(t≠0)作椭圆x28+y24=1的两条切线PA，PB，
切点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，
∴直线PA，PB的方程分别为：x1x8+y1y4=1，x2x8+y2y4=1，
由P为直线PA与PB的公共点得：x1+y1t4=1，x2+y2t4=1，
∴直线AB的方程为：x+ty4=1，
显然y=0时，x=1，
故直线AB过定点(1,0)；
(ii)A′(x1,−y1)，B(x2,y2)，A′B交x轴于点M(x1y2+x2y1y2+y1,0)，
联立直线AB与椭圆E的方程可得，
x+ty4=1x28+y24=1，消去x得，
(t2+32)y2−8ty−16×7=0
∴y1+y2=8tt2+32,y1y2=−16×7t2+32，
∴|MC2|=|x1y2+x2y1y2+y1−2|
=|(1−t4y1)y2+(1−t4y2)y1y2+y1−2|
=|1−ty1y22(y2+y1)−2|=|t2·16×78t−1|=6，
又△AC2M，△BC2M的面积分别为S1，S2，
∴|S1−S2|=12·|MC2|·|y1|−|y2|=3|y1+y2|
=24|t|t2+32⩽24|t|2·|t|· 32=3 22，
当且仅当t=±4 2时，等号成立，
故|S1−S2|的最大值为3 22． Y
0
2
4
6
P
12
14
18
18