四川省巴中市2025届高三数学一诊数学试卷（含答案）

这是一份四川省巴中市2025届高三数学一诊数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z在复平面内满足|z|≤1，则复数z对应的点Z的集合所形成图形的面积为( )
A. π2B. πC. 32πD. 2π
2.已知集合A={x||x+1|>1}，B={x|1x>2}，则A∩B=( )
A. (−∞,0)∪(0,12)B. (12,+∞)C. (0,12)D. (12,1)
3.已知a∈R，b∈R，则“a>b”是“1a0,则方程f(f(x)−2)=2实数根的个数为( )
A. 6B. 7C. 10D. 11
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的有( )
A. 回归直线y​=b​x+a​过样本点的中心(x−,y−)，且至少过一个样本点
B. 两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1
C. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数，则其方差不变
D. 将9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变
10.已知函数f(x)=cs4x−sin4x，则( )
A. x=π4是f(x)的对称轴B. f(x)的最小正周期为π
C. f(x)在区间[−π2,0]上单调递减D. f(x)在点(0,1)处的切线方程为y=1
11.过抛物线y=2x2的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则( )
A. 以AF为直径的圆与x轴相切
B. 1|AF|+1|BF|=8
C. k1k2=−2
D. 分别过A，B两点作抛物线的切线l1，l2相交于点P，则点P在y=−18上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知csα−sinαcsα+sinα=13，则sin2α= ______．
13.22025除以7的余数为______．
14.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与右顶点重合，过F2作∠F1PF2平分线的垂线，垂足为M.若|F1M|= 3b，则离心率的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
甲乙两人进行投篮比赛，要求各投篮2次.已知甲乙两人每次投中的概率分别为23，13，且每人每次投中与否互不影响．
(1)求“甲第一次未投中，乙两次都投中”的概率；
(2)求“乙获胜”的概率．
16.(本小题12分)
已知数列{an}的通项公式为an=2n−12n．
(1)求证：12≤an