辽宁省大连市三校联考2025届高三下学期模拟考数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省大连市三校联考2025届高三下学期模拟考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,2}，B={x∈R|lg2(x−1)≤1}，则A∩B=( )
A. ⌀B. {1}C. {1,2}D. {2}
2.复数z=3−4i1+2i，则z在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字7时，另外一面必须写着字母H.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看哪些牌? ( )
A. ① ②B. ② ③C. ② ④D. ④ ③
4.若正实数x，y满足xy+x+y=3，则x+y的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为( )
A. 310B. 710C. 37D. 47
6.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画.将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角(点A，B与摄像机在同一竖直平面内)，且把最大的视角称为最佳视角.若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为( )
A. 13B. 23C. 33D. 23
7.已知点M是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1，F2分别是C的左、右焦点，且∠F1MF2=60∘，点N在∠F1MF2的平分线上，O为原点，ON//MF1，|ON|=b，则C的离心率为( )
A. 63B. 2 77C. 23D. 47
8.∀x∈(0,+∞)，不等式ex+1≥2(a2x+1x)ln(ax)恒成立，则正实数a的最大值是( )．
A. e2B. eC. e−1D. e2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00 ，即函数f(x)的递增区间为(0,+∞).
②当 a>0 时，令 f′(x)=1x−a=0 可得 x=1a ，
当 01a 时， f′(x)=1−axx0 时，函数f(x)的递增区间为 0,1a ，递减区间为 1a,+∞；
(2)函数 f(x) 在 x=2 处切线斜率为 −12 ， f′(2)=−12 ，解得 a=1 ，
则 f(x)=lnx−x+1，
即对任意 x∈(0,+∞),lnx−x+bx−1≤0 恒成立， ∴b≤1x+1−lnxx，
令 ℎ(x)=1x+1−lnxx ， ℎ′(x)=lnx−2x2 ，令 ℎ′(x)=0 ，得 x=e2，
则 ℎ(x) 在 0,e2 上单调递减，在 e2,+∞ 上单调递增，
∴ℎ(x)min=ℎe2=1−1e2 ，即 b≤1−1e2.
故实数b的最大值是 1−1e2 .
(3) g(x)=x[f(x)+lnx−2]=x(2lnx−ax−1) g′(x)=2lnx−2ax+1
又因为 x0 为函数 g(x) 的极值点，所以 g′(x0)=2lnx0−2ax0+1=0 ，
则 2ax02=2x0lnx0+x0 要证 2ax020(x>0) ， m(x) 在(0,1]单调递增， m(x)>m(0)=0 ， ∴ex>x+1)
∴ 当 x∈(0,1] 时， φ(x)=2xlnx+(x+1−ex)