安徽省合肥市高三下学期第二次教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份安徽省合肥市高三下学期第二次教学质量检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|x+1>0}，B={x||x+1|≤3}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1,2}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {0,1}
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1,2)，则复数5iz的虚部是( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
3.若空间中三条不同的直线a，b，c满足a⊥c，b⊥c，则a/​/b是a，b，c共面的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量e1=(1,0)，e2=(1, 3)，设a=4e1+e2，b=3e1−e2，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
5.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过顶点A作C的一条渐近线的垂线，交y轴于点B，且|AB|= a2+b2，则C的离心率为( )
A. 3B. 2C. 3D. 2
6.已知tanθtan2θtanθ−tan2θ=45，则sin4θ+cs4θ=( )
A. 925B. 35C. 1725D. 2425
7.已知AB为圆锥PO的底面直径，O为底面圆心，正三角形ACD内接于⊙O，若PA=6，圆锥的侧面积为12 2π，则PA与BD所成角的余弦值为( )
A. 26B. 34C. 55D. 23
8.已知点A(−2 3,0)，C，D是⊙O:x2+y2=16与x轴的交点.点B满足：以AB为直径的圆与⊙O相切，则△BCD面积的最大值为( )
A. 4 3B. 8C. 12D. 16
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛，按得分(满分100分)绘制如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，并用频率估计概率.记高一年级学生得分平均数的估计值为x，高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为y，z.从高一和高二年级各随机抽取一名学生，记事件M=“高一年级学生得分不低于60分，高二年级学生得分不低于80分”，事件N=“高一年级学生得分不低于80分，高二年级学生得分不低于60分”，则( )
A. xzC. 事件M，N互斥D. P(M)=P(N)
10.将函数f(x)=sin(2x−π6)的图象向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则( )
A. f(x)与g(x)的图象关于直线x=−7π4对称
B. f(x)与g(x)的图象关于点(4π3,0)对称
C. 当x∈(7π3,8π3)时，f(x)>g(x)
D. 当x∈(2π,4π)时，f(x)与g(x)的图象恰有4个交点
11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)f(1−y)+f(y)f(1−x)=2f(x+y)，f(0)=1，则( )
A. f(2)=1B. ∃x0∈R，f(x0)1x2−2ax+3,x≤1的最小值为−1，则a= ．
14.如图，在4×4的方格中放入棋子，每个格子内至多放一枚棋子，若每行都放置两枚棋子，则恰好每列都有两枚棋子的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=3，a2+a4=2b2，a1a3=b3．
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和．
16.(本小题15分)
如图，三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，∠A1AC=60∘.M是AA1的中点，AC1⊥BM．
(1)证明：平面ACC1A1⊥平面ABC;
(2)求CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x−1)ex−ax−b，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y+2=0．
(1)求a，b的值;
(2)讨论f(x)的零点个数，并证明所有零点之和为0．
18.(本小题17分)
已知抛物线Γ:x2=43y，⊙E:x2+(y−1)2=r2(0