江苏省无锡市江阴市两校联考2023_2024学年高二数学下学期3月月考试题含解析

这是一份江苏省无锡市江阴市两校联考2023_2024学年高二数学下学期3月月考试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.教育局的小王准备在今年的五月十日上午乘坐汽车或火车到某地进行调研，已知该天上午开往某地的汽车有4个班次，火车有7个班次，那么他不同的乘坐方法有( )
A. 2种B. 3种C. 11种D. 28种
2.设函数f(x)在x=1处存在导数为3，则limΔx→0f(1+Δx)-f(1)3Δx=( )
A. 1B. 3C. 6D. 9
3.函数f(x)=x-2ln x的单调递增区间是( )
A. (-∞,0)和(0,2)B. (2,+∞)C. (-∞,2)D. (0,2)
4.已知函数f(x)=14x2+csx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.若函数f(x)=ex(x2+a)在[-2,2]上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,0]B. (-∞,-8)C. (-∞,-8]D. [0,+∞)
6.若函数f(x)=13x3+12(a+2)x2+2ax+1在x=-2时取得极小值，则实数a的取值范围是( )
A. (2,+∞)B. [0,2]C. (-∞,2)D. (-∞,2)∪(2,+∞)
7.若定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)0，解不等式，确定f(x)的单调递增区间．
【解答】
解：因为函数f(x)=x-2lnx，
所以f'(x)=1-2x=x-2x，x>0．
由f'(x)>0，解得x>2，
所以函数的单调递增区间是(2,+∞).
故选B．
4.已知函数f(x)=14x2+csx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数图象的识别，同时考查导数的运算，属于基础题．
由题意得到f'(x)，由奇函数的定义可知f'(x)为奇函数，即其图象关于原点对称，可排除A、D，再取x=π2可知f'(π2)2时，
由f'x0．
当a≥2时，f'(x)>0，所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增，f(x)不可能有两个零点，所以a0且x→0时，f(x)→-∞，当x→+∞时，f(x)→-∞．
若f(x)有两个零点，只需f(x)max=f(12-a)=-ln(2-a)-1+a>0，
由于y=-ln(2-a)-1+a在(-∞,2)上是增函数，且a=1时，y=0，所以10，得x2；由f'x>0，得00⇒00得x2．
所以f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增．
从而f(x)在x=2处取得极小值，
所以a=1，b=2．（7分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=x3-3x2+2，x∈[-2,3]．
且f(x)在[-2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，
又f(-2)=-18，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，
所以f(x)在[-2,3]上的最小值为-18，最大值为2，
故c>f(x)max-f(x)min=20，
即实数c的取值范围是(20,+∞). （17分）
【解析】本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，属于中档题．
(Ⅰ)依题意有f'(2)=0，f(2)=-2，求解即可；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)的单调区间，求出f(x)在[-2,3]上的最小值、最大值，进一步求c的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x-ax-2alnx有两个极值点x1，x2．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若f(x1)+f(x2)>-2e，求实数a的取值范围．
【答案】解：(1)f'(x)=1+ax2-2ax=x2-2ax+ax2，x>0．
由f(x)有两个极值点x1，x2得，x1，x2是方程x2-2ax+a=0的两个不同的正根．
则Δ=4a2-4a>0,x1+x2=2a>0,x1x2=a>0解得a>1，
所以实数a的取值范围是(1,+∞).（7分）
(2)由(1)得
f(x1)+f(x2)=x1+x2-a(x1+x2x1x2)-2a(lnx1+lnx2)=2a-2a-2alna
=-2alna，
由于f(x1)+f(x2)>-2e，则alna-e1，
则g'(a)=lna+1>0，
所以g(a)在(1,+∞)上单调递增，
又g(e)=0，
则alna-e