浙江省湖州市市属高中2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

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考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知复数，则（ ）
A 0B. 1C. D.
2 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数在处有极大值，则实数c的值为（ ）
A. 2B. 6C. 2或6D. 8
4. 二项式的展开式中，常数项等于（ ）
A. 448B. 900C. 1120D. 1792
5. 已知是函数在上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 中国茶文化是中国制茶､饮茶的文化.中国是茶的故乡，中国人发现并利用茶，据说始于神农时代，至少有4700多年历史中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含物质文化层面，还包含深厚的精神文明层次.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还有杀青､揉捻､干燥等制作流程.现在某茶厂新招聘了6位工人，分配到这三个工序，揉捻工序至少要分配两位工人，杀青､干燥工序各至少分配一位工人，则不同分配方案数为（ ）
A 120B. 240C. 300D. 360
7. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（ ）
A. 没有空盒子的方法共有24种
B. 可以有空盒子的方法共有128种
C. 恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种
10. 已知连续函数定义域为R，且满足为奇函数，为偶函数，，当时，，则（ ）
A. 为偶函数B.
C. 为极大值点D.
11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则当时，函数一定有（ ）
A. 三个不同零点B. 在上单调递增
C. 有极大值，且极大值为D. 一条切线为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的展开式中，含的系数为______.
13. 已知直线是曲线与的公切线，则________.
14. 若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知展开式的二项式系数和为64，且．
（1）求的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求的值．
16. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
（1）求角A；
（2）作角A的平分线与交于点，且，求.
18. 设数列的前项和为，，且.
（1）设，求证数列为等差数列；
（2）求；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
（1）当时，若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，若有两个极值点，求证:；
（3）若在定义域上单调递增，求的最小值.