潜江市初中协作体2024-2025学年下学期3月九年级数学试卷Word版（附参考答案）

这是一份潜江市初中协作体2024-2025学年下学期3月九年级数学试卷Word版（附参考答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟 总分：120分)
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．）
1．的相反数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．在2025年“五一”期间，红色旅游景区接待游客102 200人次，将102 200用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的正六棱柱，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．调查全市初一学生当天作业完成的时长 B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C．企业招聘人员，对应聘人员进行面试 D．了解某校一个班级学生的身高情况
8．我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一传送带和地面所成的斜坡坡度（坡度：指坡面的铅直高度BC与水平宽度AB的比）为1：3，该传送带把物体从最低处A送到离地面3米高的C处，物体所走的路程为（ ）米
A．9B．C．D．
10．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．化简的结果是 ．
12．在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
13．如图，已知线段AB=8cm，分别以点A，B为圆心，以5cm长为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为 ．
14．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
15．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是.已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，以此类推，则a2023·a2024·a2025= ．
第10题图
第13题图
第9题图
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（4分）计算：．
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．求证：EO=FO.
18．（6分）如图，某幢大楼顶部有广告牌，小宇目高MA为米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点的仰角为（取）
(1)求这幢大楼的高；
(2)求这块广告牌的高度．
19．（10分）2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，雷莹从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中 ，雷莹所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组；
(2)求雷莹所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(3)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
20．(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象和反比例函数的图象交于A(3，1)，B(-1，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)过点B作轴且，连接，求△ABC的面积．
21．（8分）已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）若OB=5，OP=7，求AC的长．
22．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝－30x＋600．
(1)按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．
(2)为了方便顾客，售价定为多少时间获利1200元？
(3)若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．
23．（11分）问题背景：如图①，在矩形ABCD中，AD＝4，∠ADB＝60º，点E是边AB的中点，过点E作 EF⊥AB交 BD于点F．
实验探究：（1）在一次数学活动中，小明同学将图①中的△BEF绕点B按顺时针方向旋转，如图②所示，得到结论：①＝______；②直线AE与DF所夹锐角的度数为______；
（2）小明同学继续将△BEF绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上，如图③所示位置时，求△AEF的面积；
（3）在△BEF绕点B按顺时针方向旋转一周的过程中，记△AEF的面积为S，直接写出S的取值范围．
备用图
图③
图②
图①
24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，且OA=OC.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图①，在直线AC上方的抛物线上存在一点M，使得S△AMC=6，求出M的坐标；
(3)若点P是该抛物线上位于直线AC下方的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，点D在抛物线对称轴上，点Q是平面内任意一点，当B，P，D，Q四点构成的四边形为正方形时，请直接写出Q点的坐标.
备用图
图①
2024-2025 学年下学期九年级三月联考
数学试卷答案
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分．）
1-5 ACCDC 6-10 BAADC
二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）
11、1
12、
13、24
14、10π
15、-1
三、解答题（共 9 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、10 （4分）
17、证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC
∴∠CAD=∠BAC,∠AFO=∠CEO
又∵AO=CO
∴△AOF≌△COE……（5分）
∴EO=FO……（6分）
18、（1）27.87……（3分）
（2）4.01 ……（6分）
19、（1）m=8，C …… （4分）
（2）8.5……（7分）
（3）220……（10分）
20、（1） …… （2分）
……（4分）
（2） ……（8分）
21、
（1）证明：∵AB为圆O直径
∴∠C=90°
∵OP∥BC
∴AC⊥OP
∴∠P+∠CAP=90°
∵∠P=∠BAC
∴∠BAC+∠CAP=90°
∴PA为圆O的切线 ……（4分）
（2）∵OB=OA=5，OP=7，∠OAP=90°
∴AP=
∵∠P=∠BAC，∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA
∴
∴AC= ……（8分）
22、（1）w=-30(x-20)(x-6)=-30x2+780x-3600 ……（2分）
（2）w=1200
-30x2+780x-3600=1200 ……（3分）
解得：x1=10，x2=16 …… （5分）
为了方便顾客，则定价为10元。…… （6分）
（3）w=-30x2+780x-3600
当x=13时，w最大为1470元。
答：当销售单价为13元时，利润最大为1470元。…… （10分）
23、（1） ，30° ……（2分）
（2）过点A作AH⊥DE于H
∵D，E，F共线
∴∠BED=90°又BD=8，BE=
∴DE= ∴DF=+2
∵,∠ABE=∠DBF
∴△ABE∽△DBF
∴,∠BAE=∠BDF
∴AE=，∠DEF=∠DBA=30°
∴AH=
∴S△AEF== …… （8分）
（3）
∴
∴ ……（11分）
24、（1） …… （2分）
（2）M(-1,8) 或（4,3） ……（8分）
（3）Q或Q（3，0）……（12分）
部分家庭收入统计表
部分家庭收入扇形统计图
组别
分组x（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
C
m
9
D
3
9.5