湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中联考协作体2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中联考协作体2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共六页，总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．若函数是正比例函数，则的值为（ ）．
A．0B．1C．D．
3．已知是整数，则的可以为（ ）．
A．1B．2C．D．6
4．如图，在中，相交于点，若，则的周长为（ ）．
（第4题图）
A．13B．14C．15D．18
5．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．下列条件能判定是直角三角形的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．
A．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的四条边相等
D．正方形的四个角都是直角
8．下列关于正比例函数的结论中，正确的是（ ）．
A．当时，函数值为2B．随的增大而增大
C．它的图像经过一、三象限D．它的图像一定不经过点
9．如图，已知线段，分别以点和点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，再以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别与交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长与交于点，则的长为（ ）．
（第9题图）
A．2B．3C．D．
10．如图1所示，刘强家、体育场、图书馆在同一条直线上，某周六，刘强的爸爸骑电动车带刘强从家出发去体育馆打羽毛球，一会后因家中有急事爸爸先回家了，刘强则步行去图书馆看书，刘强到达图书馆后看了1个小时的书，立即以相同的步行速度返程回家并同时打电话给爸爸让爸爸骑电动车来接，爸爸立刻从家出发骑车在途中接到刘强后一同回家（注：①整个过程中爸爸骑电动车的速度相同：②打电话及爸爸接到电话后去骑电动车的时间忽略不计）．图2反映了这个过程中，刘强离家的距离与时间之间的对应关系．则下列推断正确的有（ ）．
①爸爸骑电动车的速度为；②点的坐标为；③．
（第10题图）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．函数的自变量的取值范围为______．
12．如图，四边形是平行四边形，对角线与交于点，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是______．
（第12题图）
13．已知，直角三角形的两边长分别为、，则该直角三角形的斜边长为______．
14．如图，已知菱形的对角线与的长分别为6和8，点，分别是线段，上的动点（均不与端点重合），点，分别是线段，的中点，则的最小值为______．
（第14题图）
15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，，过点作于点，若与的面积相等．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论为______．（只填写序号）
（第15题图）
三．解答题（本大题共9小题，共75分．）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在中，于点，点为上一点，且，连接．
求证：四边形为矩形．
18．（6分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远望”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远望”号每小时航行mile，“海天”号每小时航行mile．它们离开港口4小时后分别位于点处，且相距mile．在的中点处恰好有一座小岛，另一艘游轮从港口出发沿方向以每小时mile的速度去往小岛，求游轮到小岛所需的时间．
19．（8分）以下是某中学八一班数学兴趣小组探究某液体的质量与体积之间的关系的记录表（不完整）：
（1）请你将记录表中的“连线”过程补全；
（2）直接写出与之间的函数关系式，并求出该液体的质量；
（3）请你写出一条该液体质量与体积之间的关系：______．
20．（7分）学习了平行四边形后，小芳进行了拓展性研究．她发现，平行四边形中特别容易出现全等三角形，这样就可以利用平行四边形的性质构造全等来解决“仅用无刻度的直尺画出与已知线段相等的线段”的问题．在解决问题“如图，在菱形中，点是上一点，请仅用无刻度的直尺在线段上画点，使得”的过程中，小芳的作图过程是：连接交于点，连接并延长与相交于一点即为点．请你判断她画的是否正确，并说明理由．
21．（9分）如图，在矩形中，的平分线分别与交于点，点是对角线上一点，，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若点是的中点，且，求的长．
22．（10分）阅读与思考：
在RT中，，请根据材料解决下列问题：
（1）若，则______；
（2）若，且．
①求的值；
②求的周长．
23．（11分）操作与探究：
数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展操作与探究活动．
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，连接．
（1）操作发现：
根据以上操作，当点落在折痕上时，如图1所示，此时______；
（2）迁移探究：
当点落在对角线上时，如图2所示，连接，与分别交于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：
如图3，连接，若正方形的边长为4，且，连接，则______．
24．（12分）综合与运用：
已知，如图1，在平面直角坐标系中，点，且满足等式，以线段为对角线画正方形．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求点的坐标；
（3）如图2所示，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，点的对应点分别为点，点是直线上一动点，设点的横坐标为，点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的的值及对应的的值．
2023-2024学年度下学期五月独立作业
八年级数学答案
（答案仅供参考）
一、选择题：每小题3分，满分30分．
二、填空题：每小题3分，共15分．
11．
12．（或或或或或等）
13．4或14．15．①②④（写对1个得1分，有错误不得分）
三、解答题：共75分．
16．（本题满分6分）
解：原式
17．（本题满分6分）
证明：四边形是平行四边形
，，即
又，四边形是平行四边形
，
四边形是矩形
18．（本题满分6分）
解：
又
是直角三角形，且
点是的中点，
答：游轮到小岛需要5h．
19．（本题满分8分）
解：（1）如下图所示：
（2）
当时，
该液体的质量为．
（3）该液体的质量随体积的增加而增大（或该液体的质量与体积的比值为定值等）
20．（本题满分7分）
解：正确，理由如下
四边形是菱形，
在和中
在和中

21．（本题满分9分）
解：（1）连接与交于点
四边形是矩形
即
四边形是平行四边形
（2）过点作于点
四边形是平行四边形
点是中点，
，，
平分，
，
和均为等腰直角三角形
在中，由勾股定理可得：
22．（本小题满分10分）
解：（1）
（2）①
，
②，，
，，
，即：
，
．
23．（本题满分11分）
解：（1）15
（2），理由如下：
连接
由折叠的性质可知：
由正方形的性质可知：
，
，
，，
，
在中，由勾股定理可得：
（3）
24．（本题满分12分）
解：（1）
设直线的解析式为：，代入点坐标得：
，直线的解析式为：
（2）过点作轴于点，过点分别作于点轴于点
四边形是正方形，
，
，
，
设
，
（3）①如图1，
②如图2，
③如图3，
图1图2图3
探究某液体的质量与体积的关系
准备该液体若干，用容量为，重的烧杯，分别量取、、、该液体，用天平称重，所得重量分别为，，，，设液体质量为，体积为，现从函数的角度分析如下：
1．列表（将实验数据整理成表格）
液体体积
200
400
600
800
液体质量
160
320
480
640
2．描点（在平面直角坐标系中描出以表中值为坐标的点）
3．连线（将所描点连接起来）
材料：学习数学，要善于洞察知识之间的内在联系，关注知识间的元素关联，进行深度学习，结构化学习，有效发展数学核心素养．例如勾股定理与完全平方公式就有着密切联系，毕达哥拉斯等人证明勾股定理的过程中就利用了完全平方公式．若直角三角形的两直角边为，斜边为，由勾股定理可得：；由完全平方公式可知：；即可得出：，这样就建立起了，，，四者之间的关系，进一步研究可得出直角三角形中两直角边之和，两直角边之差，面积，斜边之间的关系．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
C
A
C
D
D
C