思维拓展训练：和差倍问题-数学三年级下册

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2．有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？
3．甲、乙、丙三数之和是181，乙比丙的2倍少10，甲比丙的3倍多5，甲、乙、丙三数各是多少？
4．腾飞小学为患白血病的同学捐款，六年级捐的款比五年级的2倍多85元，已知六年级比五年级多捐430元。六年级和五年级各捐多少元？
5．育才小学组织学生参观少年科技展览。已知第一天去参观的人数比第二天多220人，第一天去参观的人数是第二天的3倍，两天各有多少人去参观？
6．甲乙两人的存款相等，后来甲取50元，乙有存入40元，结果乙存款是甲的2倍，问二人原来的存款各是多少元？（写出过程）
7．甲乙两个冷藏库共存肉92吨，其中乙库存的肉比甲库存的3倍少4吨，甲库存肉多少吨，乙库存肉多少吨？
8．期末考试中，小兵的语文和数学成绩的总分是191分，已知数学成绩比语文多5分，那么小兵的语文和数学成绩各是多少分？
9．小林和小王共有漫画书61本，小林给了小王5本后，小王自己又新买了3本，小林现在比小王少2本漫画书。问两人原来各有几本漫画书？
10．豆豆和小胖共有邮票100张，如果豆豆给小胖20张，那么豆豆还比小胖多10张，豆豆和小胖原来各有几张邮票？
11．小晓做行程问题比小峰做计算问题多用30分钟，比小峰做数图形问题多用36分钟，小峰做计算和数图形问题共用了54分钟，那么小峰做计算和数图形各用了多少分钟？
12．小雨和小文共有课外书28本，如果小雨拿5本给小文后，两个人的课外书就一样多，那么小雨和小文原来各有课外书多少本？
13．兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵，兄妹两人各植树多少棵？
14．熊大和熊二共有糖70颗，其中熊大比熊二的4倍还多5颗，熊大和熊二各有多少颗糖？
15．有两筐水果共48千克，从甲筐中取3千克放入乙筐，则乙筐内水果的重量就是甲筐的3倍，甲、乙两筐原来各有水果多少千克？
16．三块钢板共重56千克，第一块的重量是第二块的3倍，第三块的重量等于第一、第二两块重量的和，问第一块钢板重多少千克？
17．妹妹有课外书30本，姐姐有课外书18本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的5倍？
18．水果店有梨和苹果共420箱。梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的8倍。水果店原来有梨和苹果各多少箱？
19．六一节到了，同学们布置游艺室做了许多的红花和蓝花，其中红花比蓝花的3倍多3朵，这两种花共做了23朵，红花和蓝花各做了多少朵？
20．大华家开了间宠物店，一共养了30只哈巴狗和加菲猫，哈巴狗的只数是加菲猫的4倍，请问：大华家养的哈巴狗和加菲猫各多少只？
21．商店运来两筐苹果，如果从第一筐拿出3个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出9个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的4倍。原来每筐各有几个苹果？
参考答案：
1．连环画8本；故事书39本
【分析】故事书拿走7本后，总数是40本，此时故事书的本数就是连环画的4倍，那么连环画是1份，故事书是4份，5份是40本，1份是8本，然后再计算原来各自的数量。
【详解】如图所示：
47－7＝40（本）
1＋4＝5（份）
40÷5＝8（本）
47－8＝39（本）
答：连环画原有8本，故事书原有39本。
【点睛】本题考查的是和倍问题，关键是求出二者成4倍关系时的和是多少。
2．甲37块；乙34块；丙29块
【分析】以丙的数量作为基准量，乙比丙多5块，而甲又比乙多3块，那么甲比丙多8块；从100块里面减去5块，再减去8块，得到87块，正好是丙数量的3倍，求出丙的数量后，再计算甲和乙的数量。
【详解】如图所示：
3＋5＝8（块）
8＋5＝13（块）
100－13＝87（块）
丙：87÷3＝29（块）
乙：29＋5＝34（块）
甲：34＋3＝37（块）
答：甲分到37块；乙分到34块；丙分到29块。
【点睛】本题考查的是多个量的和差问题，也可以以甲或乙的数量作为基准量求解。
3．甲数是98，乙数是52，丙数是31
【解析】把丙数看成是1份，那么甲数比3份多5，乙数比2份少10，三个数的和比6份少5，那么181加上5相当于是6份，6份是186，1份是31，然后求甲数和乙数。
【详解】
答：甲数是98，乙数是52，丙数是31。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，通常我们把最小量看成是一份量。
4．五年级捐了345元；六年级捐了775元
【分析】把五年级捐的款是1份，那么六年级捐的款比2份多85元，而六年级比五年级多捐430元，430元相当于是1份多85元，可以求出1份是345元，然后再计算六年级捐款的钱数。
【详解】如图所示：
五年级：
（430－85）÷（2－1）
＝345÷1
＝345（元）
六年级：
345＋430＝775（元）
答：五年级捐了345元，六年级捐了775元。
【点睛】本题考查的是差倍问题，通常我们把较小量看成是一份量，可以画线段图表示两个量之间的关系。
5．第一天330人；第二天110人
【分析】第一天去参观的人数是第二天的3倍，把第二天的人数看成1份，那么第一天的人数就是3份，多的2份相当于是220人，求得1份是110人。
【详解】
（人）
（人）
答：第一天330人；第二天110人。
【点睛】本题考查的是差倍问题，一般以较小量为一份量，较大量为多份量，可以画线段图表示各个量的关系。
6．甲乙各140元
【分析】最初甲乙两人的存款相等，当甲取50元，乙存入40元后，乙比甲多90元，此时把甲的钱看成1份，那么乙的钱是2份，1份是90元，然后再两人原来的存款。
【详解】
（元）
（元）
答：二人原来的存款各是140元。
【点睛】本题考查的是差倍问题，解题的关键是求出当乙存款是甲的2倍时，老人的存款相差多少。
7．甲24吨；乙68吨
【分析】把甲仓库的重量看成1份，那么乙库存的重量比3份少4吨，总共是4份少4吨，即92吨，那么4份是96吨，求得1份是24吨。
【详解】
（吨）
（吨）
答：甲库存肉24吨，乙库存肉68吨。
【点睛】本题考查的是和倍问题，对于和差倍问题，我们通常设较小量为一份量。
8．语文93分；数学98分
【分析】语文和数学总分是191分，数学成绩比语文多5分，那么191分减去5分，得到186分，正好是语文成绩的2倍，求得语文是93分，再计算数学的成绩。
【详解】如图所示：
语文：
（分）
数学：（分）
答：语文93分，数学98分。
【点睛】本题考查的是和差问题，也可以先求出数学的成绩，再计算语文的成绩。
9．小王25本；小林36本
【分析】小林给了小王5本后，小王自己又新买了3本，那么现在两人一共有64本，而小林现在比小王少2本漫画书，可以求出现在两人各自的数量，然后再计算原来各自的数量。
【详解】两人现有总共的数量：
（本）
小王现有的数量：
（本）
小王原有的数量：（本）
小林原有的数量：（本）
答：小王原有25本，小林原有36本。
【点睛】本题考查的是和差问题，原来两人相差多少本，不容易求出来，所以先求出现在的数量，再计算原来的数量。
10．豆豆75张；小胖25张
【分析】豆豆给小胖20张后，此时豆豆和小胖共有邮票100张，且豆豆比小胖多10张，可以求出此时豆豆和小胖的数量，再计算原来的数量。
【详解】豆豆现在：
（张）
豆豆原有：
（张）
小胖原有：
（张）
答：豆豆原有75张，小胖原有 25张。
【点睛】豆豆给小胖20张后，豆豆还比小胖多10张，那么原来豆豆比小胖多50张，然后按照和差问题可以直接求出各自原来的数量。
11．计算30分钟；数图形24分钟
【分析】因为小晓做行程问题比小峰做计算问题多用30分钟，比小峰做数图形问题多用36分钟，所以小峰做计算问题时比做数图形问题多用6分钟；而小峰做计算和数图形问题共用了54分钟，和是54，差是6，按照和差问题求解即可。
【详解】如图所示：
（分钟）
小峰数图形：
（分钟）
小峰计算：
（分钟）
答：小峰做计算用了30分钟，做数图形用了24分钟。
【点睛】本题考查的是和差问题，但求出计算和数图形所用时间相差多少，是求解问题的关键。
12．小雨19本；小文9本
【分析】当两个人的课外书就一样多时，两人各有14本数，小雨减少5本是14本，原有19本，小文增加5本是14本，原有9本。
【详解】（本）
（本）
（本）
答：小雨原有19本；小文原有9本。
【点睛】小雨拿5本给小文后，两个人的数量相等，那么小雨比小文多10本，和是28本，差是10本，也可以按照和差问题求解。
13．哥哥9棵；妹妹6棵
【分析】把妹妹植树的棵树看成1份，那么哥哥植树的棵树比2份少3棵，总共3份少3棵，对应15棵，那么3份是18棵，1份是6棵。
【详解】如图所示：
妹妹植树：
（棵）
（棵）
答：哥哥植树9棵，妹妹植树6棵。
【点睛】本题考查的是两个量的和倍问题，先要梳理各个量的关系，然后求出一份量，再计算多份量。
14．熊大57颗；熊二13颗
【分析】把熊二的糖果数看成1份，熊大的糖果数就是比4份还多5颗，70颗比5份还多5颗，那么5份是65颗，1份是13颗。
【详解】如图所示：
熊二：
（颗）
熊大：
（颗）
答：熊大有57颗；熊二有13颗。
【点睛】本题考查的是和倍问题，准确表示两个量的关系是解题的关键，可以画线段图帮助理解问题。
15．甲筐15千克；乙筐33千克
【分析】甲筐中取出3千克放入乙筐，两筐的总重量仍为48千克，此时乙筐中的水果是甲筐的3倍，把甲筐的重量看成1份，那么乙筐的重量是3份，4份是48千克,1份是12千克。
【详解】如图所示：
甲筐现有水果：
（千克）
甲筐原有水果：
（千克）
乙筐原有水果：
（千克）
答：甲筐原有15千克；乙筐原有33千克。
【点睛】本题考查的是和倍问题，给来给去和不变是求解问题的关键。
16．21千克
【分析】把第二块钢板的重量作为1倍量，则第一块钢板的重量为3倍量，第三块钢板的重量为4倍量，56千克对应8倍量，求得1倍量是7千克。
【详解】如图所示：
（千克）
（千克）
答：第一块钢板重21千克。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，一般把最小的量看成是1倍量，这样表示其它各个量比较方便。
17．10本
【分析】妹妹有30本，姐姐有18本，总共48本，不管姐姐给妹妹多少本，两个人的课外书总数仍是48本；当妹妹课外书是姐姐的5倍时，把姐姐的数量看成1份，妹妹的数量看成5份，6份是48本，求得1份是8本。
【详解】
（本）
（本）
答：姐姐给妹妹10本后，妹妹课外书是姐姐的5倍。
【点睛】本题考查的是和倍问题，和不变是求解本题的关键，“和”与“倍数关系”要对应。
18．梨90箱；苹果330箱
【分析】原来总共420箱，梨卖出40箱，又运进苹果70箱，现在总共450箱，此时苹果的箱数正好是梨的8倍，把梨的数量看成1份，苹果的数量是8份，450箱是9份，每份是50箱。
【详解】（箱）
（箱）
（箱）
（箱）
答：原来有梨90箱，苹果330箱。
【点睛】本题考查的是和倍问题，首先要求出与倍数关系相对应的两个量的和是多少。
19．红花18朵；蓝花5朵
【分析】把蓝花看成1倍量，那么红花是比3倍量多3，4倍量多3是23朵，那么4倍量是20朵，求得1倍量是5朵。
【详解】如图所示：
（朵）
（朵）
答：红花18朵；蓝花5朵。
【点睛】本题考查的是和倍问题，对于这种非整数倍的和倍、差倍问题，更要准确表示各个量的关系。
20．哈巴狗24只；加菲猫6只
【分析】把加菲猫的总数看成1倍量，哈巴狗就是4倍量，那么5倍量是30只，求得1倍量是6只。
【详解】如图所示：
（只）
（只）
答：大华家养了24只哈巴狗，6只加菲猫。
【点睛】本题考查的是和倍问题，一般以较小量作为1倍量，这样表示较大量时比较方便。
21．第一筐23个；第二筐17个
【分析】从第一筐拿出3个放到第二筐，两筐苹果个数相等，说明第一筐比第二筐多6个；从第二筐拿出9个放到第一筐，此时第一筐比第二筐多24个，然后按照差倍问题求解即可。
【详解】3×2＝6（个）
将第二筐剩下的作为1倍量，依题意，可画如下的线段图：
（个）
（个）
（个）
答：原来第一筐23个；第二筐17个。
【点睛】本题考查的是“暗差型”差倍问题，关键是求出当第一筐苹果的个数等于第二筐的4倍时，第一筐比第二筐多多少个。