2025年浙江省温州市九年级（下）适应性数学试卷附答案

这是一份2025年浙江省温州市九年级（下）适应性数学试卷附答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．3B．2C．0D．﹣3
2．（3分）由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ）
A．2000×104B．2000×105C．2×107D．2×108
4．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．a2+a2＝a4
C．（a3）2＝a5D．a2+b2=a+b
5．（3分）若关于x的一元一次不等式组x＞2x≤a无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．a＞2
6．（3分）如图，A，B是⊙O上的点，A′，B′是⊙O外的点，△AOB和△A′OB′是位似图形，位似中心为点O，点A，B对应点是点A′，B′，OB′交⊙O于点C，若OC＝2B′C，AB＝2，则A′B′的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为x个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则x的值为（ ）
A．6B．7C．9D．11
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACGF，连结CF，DF，设∠CFD＝α，则tanα的值为（ ）
A．53B．2C．73D．52
9．（3分）反比例函数y=1x的图象上有P（t，y1），Q（2﹣t，y2）两点，下列正确的选项是（ ）
A．当1＜t＜2时，y1＞y2B．当1＜t＜2时，y1＜y2
C．当0＜t＜2时，y1＞y2D．当0＜t＜2时，y1＜y2
10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，D是BC上一点，BD＜CD，连结接AD，作DE⊥AD，交BC的垂线CE于点E．连接AE，交BC于F，若设CF＝x，CE＝y，在D的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．xyC．x2+y2D．1x−1y
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1时，则x＝ ．
12．（3分）因式分解：a2﹣4b2＝ ．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，AB＝AE，AD＝DE，若∠B＝70°，则∠CDE的度数为 ．
14．（3分）在一个不透明的袋子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为0.3，若袋子中再加入2个红球，则摸出一球是白球的概率为 ．
15．（3分）如图，点A是以BC为直径的半圆O上的一点，D，E分别是AB和AC的中点，连结DE交AB于M，交AC于N．若AB＝8，AC＝6时，则MN的值为 ．
16．（3分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），B是直线y＝x上一点，连结AB，△AOB沿着AB折叠，点O的对应点为C，过点C作DE⊥x轴，交直线y＝x于点D，交x轴于点E．若CD＝CE，则OBBD的值为 ．
三、解答题（本题共8题，共72分）
17．（9分）计算：2×(−3)+(5)2−|−4|+327．
18．（9分）解方程组：x+y=32x−y=3．
19．（9分）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行测量并整理得到如下的频数统计表（所有身高均为整数）．
某中学50名男生的身高频数统计表
（1）请判断这50名男生的身高中位数落在哪一组；
（2）这50名男生中身高175cm及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？
20．（9分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对面一棵大树的高度，在河的另一侧高台上的C处测得树顶A的仰角α＝37°，高台D处测得树顶A的仰角β＝27°．已知高台CD为4米，请计算该树AB的高度．（参考数据：tan27°≈0.51，tan37°≈0.75）
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，要用尺规在直角边BC上找一点P使∠BAP＝∠ACB．
作图方法：延长AB，以B为圆心，AB为半径作圆，交AB的延长线于点D，连结CD交圆于点E，连接AE交BC的点即为P．
（1）求证：通过尺规作图，∠BAP＝∠ACB；
（2）若BP＝2，CP＝7，求tan∠ACB．
22．（9分）一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：
（1）分别求小轿车和大客车的速度；
（2）小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；若不能相遇，请说明理由；
（3）求出发后经过多少小时两车相距10km？
23．（9分）已知二次函数的解析式为y＝x2﹣2x+c．
（1）若点（t，c）在该二次函数的图象上，求t的值；
（2）若该二次函数图象的顶点在x轴上，求该二次函数的解析式；
（3）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值m和最小值n，求证：mn≥﹣4．
24．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABC的平分线BE交AD于E，过C，D，E三点的圆交BC于F，且BE恰好是圆的切线，G是DE上一点，连接EG，FG．
（1）求∠EGF的度数；
（2）当FG是圆的直径，
①求证：四边形BEGF是平行四边形；
②若D是CG的中点，BC＝6，求AB的长．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．【答案】B
【解答】解：∵﹣3＜0＜3＜2，
∴四个实数中最大的是2；
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：根据三视图的定义，主视图是从正面看到的图形，
∴它的主视图为：
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：2000万＝20000000＝2×107．
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：A．a2•a3＝a5，a5＝a5选项计算正确，符合题意；
B．a2+a2＝2a2，2a2≠a4选项计算不正确，不符合题意；
C． （a3）2＝a6，a6≠a5选项计算不正确，不符合题意；
D． a2+b2≠a+b，选项计算不正确，不符合题意．
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组无解，
∴a≤2，
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：由题意可得：ABA′B′=OBOB′，
∵OB＝OC，OC＝2B′C，
∴OB＝OC＝2B′C，
∴OBOB′=2B′C3B′C=23，
∵AB＝2，
∴2A′B′=23，
解得：A′B′＝3，
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：当0≤x≤6时，
由题意可得16(x+6+6+8+10+13)=6+82，
解得x＝﹣1（舍去）；
当6＜x≤8时，
由题意可得16(x+6+6+8+10+13)=x+82，
解得x＝9.5（舍去）；
当8＜x≤10时，
由题意可得16(x+6+6+8+10+13)=x+82，
解得x＝9.5（x为整数，故舍去）；
当10＜x≤13时，
由题意可得16(x+6+6+8+10+13)=10+82，
解得x＝11；
当13＜x时，
由题意可得16(x+6+6+8+10+13)=10+82，
解得x＝11（舍去）；
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：如图所示，连接AD，AG，设AG，CF交于点O，则AG⊥CF，
由条件可知∠DAB＝∠CAG＝45°，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠CAG+∠BAC＝180°，
∴D，A，G三点共线，
又∵AG⊥CF，
∴tanα=DOFO，
∵AB＝4，AC＝6，
∴AD=2AB=42，FO=AO=22AC=32，
∴tanα=DOFO=42+3232=73，
故选：C．
9．【答案】B
【解答】解：由条件可知：函数位于第一、三象限，y随x的增大而减小，
∴①0＜t＜2﹣t时，y1＞y2，
解得：0＜t＜1，
即当0＜t＜1，y1＞y2；
①0＜2﹣t＜t时，y1＜y2，
解得：1＜t＜2，
即当1＜t＜2，y1＜y2，
所以结合选项可知：B符合题意，
故选：B．
10．【答案】D
【解答】解：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，
∵等腰直角三角形ABC中，BC＝8，
∴AG=12BC=4，
∵CE⊥BC，
∴AG∥EC，
∴△AGF∽△ECF，
∴AGCE=FGFC即4y=4−xx，
解得：x=4yy+4，
∴x+y=4yy+4+y=y2+8yy+4，xy=4y2y+4，x2+y2=(4yy+4)2+y2=16y2y2+8y+16+y2都不是定值，
∴1x−1y=y+44y−1y=y+4−44y=14是定值，
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11．【答案】2．
【解答】解：根据题意可知，把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7，
解得：x＝2．
故答案为：2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．
13．【答案】30°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ADC＝∠B＝70°，
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝70°（两直线平行，同位角相等），
∵AD＝DE，
∴∠AED＝∠DAE＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣40°＝30°，
故答案为：30°．
14．【答案】14．
【解答】解：∵共有10个小球，任意摸出一球是白球的概率为0.3，
∴白球的个数为0.3×10＝3（个），
若袋子中再加入2个红球，则球的个数为10+2＝12（个），
∴袋子中再加入2个红球，摸出一球是白球的概率为310+2=14；
故答案为：14．
15．【答案】22．
【解答】解：连接OD交AB于一点H，连接OE交AC于一点W，如图：
∴BC=82+62=10，
∴OD＝OE＝OB＝OD＝5，
∵D，E分别是AB和AC的中点，AB＝8，AC＝6，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴点H，W分别是AB，AC的中点，
由条件可知HO=12AC=3，OW=12AB=4，
∴DH＝OD﹣OH＝2，EW＝OE﹣OW＝1，
∵∠AHO＝∠HAW＝∠AWO＝90°，
∴四边形HOWA是矩形，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝OE＝5，
∴∠D＝∠E＝45°，DE=OD2+OE2=52，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠HMD＝45°，∠WNE＝45°，
∴HM＝DH＝2，NW＝EW＝1，
∴DM=HD2+HM2=22，NE=NW2+EW2=2，
∴MN=DE−DM−NE=22，
故答案为：22．
16．【答案】57．
【解答】解：过点B作BH⊥x轴，如图所示：
∵点D在直线y＝x上，过点C作DE⊥x轴，
∴设点D（r，r），
∵CD＝CE，
∴C(r，12r)，
由条件可知AC＝AO＝4，OB＝BC，
则(r−0)2+(4−12r)2=42，
整理得r2+16−4r+14r2=16，
解得r1=0，r2=165，
∴D(165，165)，C(165，85)；
∴OD=1625，
∵B是直线y＝x上一点，
∴设B（b，b），
∵OB＝BC，
∴b2+b2=(165−b)2+(85−b)2，
∴2b2=16225−325b+b2+6425−165b+b2，
整理得162+6425=485b，
解得b=43，
∴B(43，43)，
∴OB=(43)2+(43)2=432，
则BD=OD−OB=1652−432=28152，
∴OBBD=43228152=57，
故答案为：57．
三、解答题（本题共8题，共72分）
17．【答案】﹣2．
【解答】解：原式＝﹣6+5﹣4+3＝﹣2．
18．【答案】x=2y=1．
【解答】解：x+y=3①2x−y=3②，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2．
把x＝2代入①得：2+y＝3，
解得：y＝1．
∴原方程组的解为：x=2y=1．
19．【答案】（1）这50名男生的身高中位数落在第Ⅳ组；
（2）身高175cm及以上的男生有10人，占所有人数的20%．
【解答】解：（1）由统计表可知，
前三个组（154.5～169.5）的频数之和是3+5+14＝22，
即前三个组包含22名男生，
则第25和第26名男生的身高落在第Ⅳ个组（169.5～174.5），
∴这50名男生的身高中位数落在第Ⅳ组
（2）由统计表可知，
身高175cm及以上的男生人数为8+2＝10，占所有人数的1050×100%=20%．
20．【答案】12.5米．
【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，则四边形CDEB是矩形，
∴BE＝CD＝4，BC＝DE，
依题意，∠ADE＝27°，∠ACB＝37°，
由条件可知AB＝BCtan37°，AE＝DEtan27°＝BCtan27°，
∵AB﹣AE＝4，
∴0.75BC﹣0.51BC＝4，
解得：BC=503，
∴AB=BC⋅tan37=503×0.75=12.5，
答：树AB的高度为12.5米．
21．【答案】（1）见解析；
（2）23．
【解答】（1）证明：∵AB＝BD，∠ABC＝90°，
∴BC垂直平分AD，
∴CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D，即∠BAC＝∠D，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ACP+∠BAC＝90°，
∵AD是直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠BAP+∠D＝90°，
∴∠BAP＝∠ACB，
（2）解：∵∠BAP＝∠ACP，
∴tan∠BAP＝tan∠ACP，
∴BPAB=ABBC，
∵BP＝2，CP＝7，
∴BC＝BP+PC＝9，
∴2AB=AB9，
∴AB2＝2×9＝18，
∴AB=18=32（负值舍去），
∴tan∠ACB=ABBC=329=23．
22．【答案】（1）小轿车的速度为60km/h，大客车的速度为40km/h；
（2）能再次相遇，两车出发2.7小时后相遇，此时距离甲地108km；
（3）0.5小时或2.6小时或2.8小时．
【解答】解：（1）由图象可知：
小轿车的速度为：120÷2＝60（km/h），
大客车的速度为：120÷3＝40（km/h），
∴小轿车的速度为60km/h，大客车的速度为40km/h；
（2）∵小轿车往返的速度相同，
∴C（4.5，0），
设BC的解析式为s＝kBCt+bBC，由条件可知：2.5kBC+bBC=1204.5kBC+bBC=0，
解得kBC=−60bBC=270，
∴BC的解析式为s＝﹣60t+270，
设OD的解析式为s＝kODt，过点D（3，120），
∴3kOD＝120，
解得：kOD＝40，
∴OD的解析式为s＝40t，
联立方程组得：s=−60t+270s=40t，
解得：t=2.7s=108，
∴两车出发2.7小时后相遇，此时距离甲地108km；
（3）设OA的解析式为s＝kOAt，过点D（2，120），
∴2kOA＝120，
解得：kOA＝60，
∴OA的解析式为s＝60t，
当0≤t≤2时，得：60t﹣40t＝10，解得：t＝0.5；
当2＜t＜2.5时，则80＜40t＜100，得：20＜120﹣40t＜40，
此时，两车相距超过10km；
当2.5≤t≤4.5时，
得：|﹣60t+270﹣40t|＝10，
解得：t＝2.6或t＝2.8；
综上所述，出发后经过0.5小时或2.6小时或2.8小时两车相距10km．
23．【答案】（1）t＝0或2；
（2）y＝x2﹣2x+1；
（3）证明见解析．
【解答】（1）解：已知二次函数的解析式为y＝x2﹣2x+c．点（t，c）在该二次函数的图象上，将（t，c）代入得：
c＝t2﹣2t+c，
解得：t＝0或2；
（2）解：∵y＝x2﹣2x+c＝（x﹣1）2+c﹣1，
∴二次函数的顶点坐标为（1，c﹣1），
∵该二次函数图象的顶点在x轴上，
∴c﹣1＝0，
解得：c＝1，
∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣2x+1；
（3）证明：∵y＝x2﹣2x+c＝（x﹣1）2+c﹣1，
其中1＞0，对称轴为直线x＝1，
∴在﹣1≤x≤1时，y随x的增大而减小；在1＜x≤2时，y随x的增大而增大；
∴当x＝1时函数取得最小值n＝c﹣1；
当x＝﹣1时函数取得最大值m＝1+2+c＝c+3；
∴mn＝（c﹣1）（c+3）＝c2+2c﹣3＝（c+1）2﹣4≥﹣4，
即mn≥﹣4．
24．【答案】（1）∠EGF＝45°；
（2）①见解析；
（2）AB=32．
【解答】（1）解：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE恰好是圆的切线，如图，∠ABC的平分线BE交AD于E，连接CE，
∴CE是直径，∠BEC＝90°．
∵∠ABC的平分线BE交AD于E，
∴∠ABE＝∠CBE＝45°，
∴∠BCE＝90°﹣45°＝45°，
∵EF=EF，
∴∠EGF＝∠BCE＝45°；
（2）①证明：连接EF，
∵CE，FG是圆的直径，
∴∠EFC＝∠FCE＝90°，
∴CF∥EG，
∴∠CFG＝∠EGF＝45°，
∵∠CBE＝45°
∴∠CBE＝∠CFG，
∴BE∥FG，
∴四边形BEGF是平行四边形；
②解：延长BC，AD相交于点H，
∵∠BCE＝∠CBE＝45°，
∴BE＝CE，
∵BC＝6，
∴CE=22BC=32．
∵EF⊥BC，
∴EF=BF=CF=12BC=3．
∵D是CG的中点，
∴∠DEG＝∠DEC．
∵CF∥EG，
∴∠DEG＝∠H，
∴∠H＝∠DEC，
∴CH=CE=32．
∵∠EFH＝∠ABC＝90°，∠H＝∠H，
∴△ABH∽△EFH，
∴ABEF=BHFH，
∴AB3=6+323+32，
∴AB=32．
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分组
频数
Ⅰ
154.5～159.5
3
Ⅱ
159.9～164.5
5
Ⅲ
164.5～169.5
14
Ⅳ
169.5～174.5
18
Ⅴ
174.5～179.5
8
Ⅵ
179.5～184.5
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
B
A
D
C
B
D