2025年四川省中考数学模拟试题附答案

这是一份2025年四川省中考数学模拟试题附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下面各数中，最小的是（ ）
A．−7B．﹣πC．0D．(−13)2
2．（4分）函数y=3x−6的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x＞2且x≠0
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a12
C．（3a）2＝6a2D．（a+1）2＝a2+1
4．（4分）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．自B．立C．科D．技
5．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（ ）
A．26°B．38°C．42°D．52°
6．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是（ ）
A．﹣1B．﹣1.5C．﹣2D．0
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0
C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6
8．（4分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4
9．（4分）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
A．12000x=11000x−5−40B．12000x−40=11000x+5
C．12000x+5+40=11000xD．11000x+40=12000x−5
11．（4分）如图，AB是半径为6的⊙O的直径，BD是弦，C是弧BD的中点，AC与BD相交于点E．若E为AC的中点，则BD的长为（ ）
A．42B．6C．82D．4
12．（4分）如图，已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若关于x的方程ax2+bx+c+1＝0一定有两个不相等的实数根；④a＞13．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．（4分）49−3−64= ．
14．（4分）分解因式：7x4﹣7x2＝ ．
15．（4分）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝ ．
16．（4分）如图，直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是 ．
17．（4分）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，APPC的值是 ．
18．（4分）如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是 ．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．计算：|3−12|+(−12)−2−6tan30°+(5)2．
20．先化简，再求值：（x+2+4x−2）÷x3x2−4x+4，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数．
21．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
22．某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
（1）九年级1班的学生共有 人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
23．2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．“当好东道主，热情迎嘉宾”，哈尔滨某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
24．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）求证：∠ADE＝∠PAE；
（2）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．
25．问题背景如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接BD，EF，求证：△BCD∽△FBE．
问题探究如图（2），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，点E是AB的中点，点F在边BC上，AD＝2CF，EF与BD交于点G，求证：BG＝FG．
问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG，AD＝CD，AG＝FG，直接写出EGGF的值．
26．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（4，5），已知抛物线的顶点D的横坐标是1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．
（3）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；
一．选择题（共12小题）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1．【答案】B
【解答】解：∵−7＞−3，﹣π＜﹣3，(−13)2=19，
∴−π＜−7＜0＜19，
∴最小的是﹣π，
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数是非负数，
根据题意可知：3x﹣6≥0，
3x≥6，
即x≥2．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：a2•a3＝a5，则A不符合题意；
（a3）4＝a12，则B符合题意；
（3a）2＝9a2，则C不符合题意；
（a+1）2＝a2+2a+1，则D不符合题意；
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“强”与“科”是对面，
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD，
∴∠A＝∠DCA＝26°，
∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝26°+26°＝52°．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：AB＝2﹣（﹣4）
＝6．
AC＝BC=12AB，
AC＝3．
点C表示的数：﹣4+3＝﹣1．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；
一组数据2，2，2，2，2，2，2的平均数是2，各个数据与平均数的差都是0，因此方差为0，选项B正确；
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，可能多于或少于50次，因此选项C不正确；
一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是7，众数是6，因此选项D不正确；
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，
∴Δ＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，
解得：m≤1．
∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，
解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：由题意可得，
12000x=11000x−5−40，
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：∵AB是半径为6的⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵C是弧BD的中点，
∴OC⊥BD，
∴DF＝BF，
∵OA＝OB，
∴OF为△ABD的中位线，
∴AD＝2OF，
∵E为AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
∠D=∠CFEDE=FE∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF，
∴CF＝2OF，
∵OC＝6，
即OF+CF＝6，
∴OF+2OF＝6，
解得OF＝2，
在Rt△OBF中，BF=OB2−OF2=62−22=42，
∴BD＝2BF＝82．
故选：C．
12．【答案】D
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，
∵−b2a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确．
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴−b2a=1，
∴2a+b＝0，故②正确．
∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1一定有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c+1＝0一定有两个不相等的实数根，故③正确；
∵x=−b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∵x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，
而c＜﹣1，
∴﹣3a＜﹣1，
∴a＞13，故④正确．
故选：D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：49−3−64=7﹣（﹣4）＝11；
故答案为：11．
14．【答案】7x2（x+1）（x﹣1）．
【解答】解：原式提取公因式可得：
7x4﹣7x2
＝7x2（x2﹣1）
＝7x2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：7x2（x+1）（x﹣1）．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×2×32
＝4×9
＝36，
故答案为：36．
16．【答案】（﹣2，﹣6）．
【解答】解：当x＝0时，y=−43×0+8＝8，
∴点B的坐标为（0，8），
∴OB＝8；
当y＝0时，−43x+8＝0，
解得：x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6．
由旋转可知：AO1＝OA＝6，O1B1＝OB＝8，
∴点B1的坐标是（6﹣8，0﹣6），即（﹣2，﹣6）．
故答案为：（﹣2，﹣6）．
17．【答案】27．
【解答】解：作点E关于AC的对称点E'，连接FE'交AC于点P'，连接PE'，
∴PE＝PE'，
∴PE+PF＝PE'+PF≥E'F，
故当PE+PF取得最小值时，点P位于点P'处，
∴当PE+PF取得最小值时，求APPC的值，只要求出AP′P′C的值即可．
∵正方形ABCD是关于AC所在直线轴对称，
∴点E关于AC所在直线对称的对称点E'在AD上，且AE'＝AE，
过点F作FG⊥AB交AC于点G，
则∠GFA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，
∴FG∥BC∥AD，∠AGF＝∠ACB＝45°，
∴GF＝AF，
∵E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，
∴AE'＝AE＝EF＝FB，
∴GC=13AC，AE′GF=AEAF=12，
∴AG=23AC，AP′P′G=AE′GF=12，
∴AP'=13AG=13×23AC=29AC，
∴P'C＝AC﹣AP'＝AC−29AC=79AC，
∴AP′P′C=29AC79AC=27，
故答案为：27．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，
∵A1（1，1），
∴OB1＝2，设A2（m，2+m），
则有m（2+m）＝1，
解得m=2−1，
∴OB2＝22，
设A3（a，22+a），则有a（22+a）＝1，
解得a=3−2，
∴OB3＝23，
同法可得，OB4＝24，
∴OBn＝2n，
∴Bn（0，2n），
故答案为：（0，2n）．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．【答案】6．
【解答】解：|3−12|+(−12)−2−6tan30°+(5)2
=23−3+4−6×33+5
=23−3+4−23+5
＝6．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（x2−4x−2+4x−2）÷x3(x−2)2
=x2x−2•(x−2)2x3
=x−2x，
∵x≠0且x﹣2≠0，
∴x≠0且x≠2，
∴x＝1，
则原式=1−21=−1．
21．【答案】（1）反比例函数表达式为y=3x，一次函数表达式为y＝x+2；
（2）点P(−34，−4)或P(34，4)．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx(k≠0)图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为y=3x，
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），
∴−3m+n=−1m+n=3，
解得m=1n=2，
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）根据解析式可知C（﹣2，0），D（0，2），
∴S△OBD=12×2×1=1，
∴S△OCP＝4S△OBD＝4，
设点P的坐标为(m，3m)，
∴12×2×3|m|=4，
解得m=±34，
∴点P(−34，−4)或P(34，4)．
22．【答案】（1）50，补全条形统计图见解答；
（2）估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；
（3）所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是35．
【解答】解：（1）∵15÷30%＝50（人），
∴九年级1班的学生共有50人；
∴B的人数为50×28%＝14（人），
∴D的人数为50﹣8﹣14﹣15﹣5＝8（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）∵800×8+550=208（人），
∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；
（3）列树状图如下：
由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种，
∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是P=1220=35．
23．【答案】（1）A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元；
（2）当A，B两种食材分别购买24，12千克时，总费用最少为1272元．
【解答】解：（1）设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，
根据题意得，a+b=685a+3b=280，
解得：a=38b=30，
答：A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元；
（2）设A种食材购买x千克，则B种食材购买（36﹣x）千克，
根据题意，x≥2（36﹣x），
解得：x≥24，
设总费用为y元，根据题意，y＝38x+30（36﹣x）＝8x+1080，
∵8＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝24时，y最小，
∴最少总费用为8×24+1080＝1272（元），
答：当A，B两种食材分别购买24，12千克时，总费用最少为1272元．
24．【答案】（1）见解析；
（2）CE＝2．
【解答】（1）证明：连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴AO⊥PA，
∴∠OAE+∠PAE＝90°．
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DAE＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠PAE；
（2）解：设CE＝x，则DE＝CD+CE＝6+x，
∴OA=OE=6+x2，OC=6−x2，OP=14+x2，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA＝PB，PO平分∠APB，
∴PO⊥AB．
∵PA为⊙O的切线，
∴AO⊥PA，
∴△OAC∽△OPA，
∴OAOC=OPOA，即6+x26−x2=14+x26+x2，
解得：x＝2（负值舍去），
∴CE＝2．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵E、F分别是AB和BC中点，
∴BEAB=12，BFBC=12，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，
∴BECD=BFBC，
∵∠EBF＝∠C＝90°，
∴△BCD∽△FBE；
（2）方法一：如图延长FE交DA延长线于点M，作FH⊥AD于点H，则四边形CDHF是矩形．
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∵AM∥BC，
∴∠AME＝∠BFE，∠MAE＝∠FBE，
∴△AME≌△BFE（AAS），
∴AM＝BF，
∵AD＝2CF，CF＝DH，
∴AH＝DH＝CF，
∴AM+AH＝BF+CF，即MH＝BC，
∵FH＝CD，∠MHF＝∠BCD＝90°，
∴△MFH≌△BDC（SAS），
∴∠AMF＝∠CBD，
又∵∠AMF＝∠BFG，
∴∠CBD＝∠BFG，
∴BG＝FG；
方法二：如图，取BD中点H，连接EH、CH，
∵E是AB中点，H是BD中点，
∴EH=12AD，EH∥AD，
∵AD＝2CF，
∴EH＝CF，
∵AD∥BC，
∴EH∥CF，
∴四边形EHCF是平行四边形，
∴EF∥CH，
∴∠HCB＝∠GFB，
∵∠BCD＝90°，H是BD中点，
∴CH=12BD＝BH，
∴∠HCB＝∠HBC，
∴∠GFB＝∠HBC，
∴BG＝FG；
（3）如图，过F作FM⊥AD于点M，取BD中点H，连接AF，则四边形CDMF是矩形，
∴CF＝DM，
∵AD＝2CF，
∴AM＝DM＝CF，
设CF＝a，则AM＝DM＝CF＝a，AD＝CD＝2a＝MF，
∴AF=AM2+MF2=5a，
∵AG＝FG，BG＝FG，
∴AG＝BG，
∵E是AB中点，
∴FE垂直平分AB，
∴BF＝AF=5a，
∵H是BD中点，
∴EH是△ABD中位线，
∴EH=12AD＝a，EH∥AD∥BC，
∴△EGH∽△FGB，
∴EGGF=EHBF=a5a=55．
26．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；
（2）点P的坐标为（2，﹣3）时，S△PAB最大值为8；
（3）存在，点C的坐标为(2+19，0)或(2−19，0)或（﹣6，0）或（14，0）．
【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标为1，可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+c，
将A（0，﹣3），B（4，5）代入得a+c=−39a+c=5，
解得：a=1c=−4，
则抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；
（2）作PQ⊥x轴交直线AB于点Q，
设直线AB的解析式为y＝kx﹣3，
代入B（4，5）得5＝4k﹣3，解得k＝2，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣3，
设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则点Q的坐标为（m，2m﹣3），
∴PQ＝2m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝2m﹣3﹣m2+2m+3＝﹣m2+4m，
∴S△PAB=12PQ×|xB|=12(−m2+4m)×4
＝﹣2（m2﹣4m）
＝﹣2（m﹣2）2+8，
∵﹣2＜0，
∴当m＝2，即点P的坐标为（2，﹣3）时，S△PAB有最大值，最大值为8；
（3）解：设点C坐标（m，0），
因A（0，﹣3），B（4，5），
则AB2＝（0﹣4）2+（﹣3﹣5）2＝80，
AC2＝m2+32＝m2+9，
BC2＝（m﹣4）2+（0﹣5）2＝（m﹣4）2+25，
①当AB为斜边时，则m2+9+（m﹣4）2+25＝80，
解得：m=2±19，即点C坐标为：(2+19，0)或(2−19，0)；
②当BC为斜边时，则m2+9+80＝（m﹣4）2+25，
解得：m＝﹣6，即点C坐标为（﹣6，0）；
③当AC为斜边时，则m2+9＝（m﹣4）2+25+80，
解得：m＝14，即点C坐标为（14，0）；
综上，存在这样的点C，点C的坐标为(2+19，0)或(2−19，0)或（﹣6，0）或（14，0）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:19:06；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464类别
劳动时间x
A
0≤x＜1
B
1≤x＜2
C
2≤x＜3
D
3≤x＜4
E
4≤x
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
B
C
D
A
B
A
C
A
C
题号
12
答案
D