2024年四川中考数学模拟试题及答案

这是一份2024年四川中考数学模拟试题及答案，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年四川中考数学模拟试题及答案（一）
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在有理数，，0，2中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法可知，
∴最小的有理数是
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．
2. 在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
3. 为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
【详解】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
应从乙和丁同学中选，
乙同学的方差比丁同学的小，
乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；
故选：B
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4. 已知反比例函数的图像经过点，那么该反比例函数图像也一定经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把点代入反比例函数的解析式求出的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
，
A、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中，为定值是解答此题的关键．
5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6. 如图，，，是上的三点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由圆周角定理，即可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数．
【详解】解：连接，

，
，
，
．
故选：B
【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
7. 如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先设每个小等边三角的面积为，则阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【详解】解：先设每个小等边三角的面积为，
则阴影部分的面积是，整个图形的面积是，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故选：D．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
8. 我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人，
实际每天接种万人，
又结果提前天完成了这项工作，
．
故选：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9. 下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（ ）
A. 点在函数图像上B. 开口方向向上
C. 对称轴是直线D. 与直线有两个交点
【答案】D
【解析】
【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；C、根据对称轴公式计算；D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．
【详解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），
得y＝6≠2，
∴A错误；
B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，
∵a＝﹣3＜0，
∴二次函数的图象开口方向向下，
∴B错误；
C、∵二次函数对称轴是直线x
∴C错误；
D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，
∴﹣3x2+3x+6＝3x，
∴﹣3x2+6＝0，
∵b2﹣4ac＝72＞0，
∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，
∴D正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数图象上点坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．
10. 如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积．
【详解】解：当时，，
根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
当时，，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
当时，，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
依此规律，第个等腰直角三角形的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】先计算、，再算减法．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．
12. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______．
【答案】##15度
【解析】
【分析】根据题意可得：，，，然后利用平行线的性质可得，从而进行计算即可解答．
【详解】解：如图：

由题意得：
，，，
，
，


，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13. 如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．
【答案】27
【解析】
【分析】根据矩形的性质，很容易证明∽，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出的面积．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
，
∽，
，，
：：，
：：，即：：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．
14. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种，
抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率．
15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______．
【答案】2
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作于，

将绕点逆时针旋转，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
点到的距离是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
16. 快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．
【答案】35
【解析】
【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．
【详解】解：∵快递员始终匀速行驶，
∴快递员的行驶速度是35（km/h）．
故答案为：35．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
【详解】解：原式


，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18. 当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．
（1）如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；
（2）将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；
（3）综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______．
【答案】（1）1 （2）左，
（3）右，左，
【解析】
【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
（2）根据“上加下减，左加右减”平移规律即可得到结论；
（3）根据（1）（2）题得出结论即可．
【小问1详解】
解：∵将一次函数的图像向下平移个单位长度得到，
相当于将它向右平移了个单位长度，
故答案为：；
【小问2详解】
解：将一次函数的图像向下平移个单位长度得到，
相当于将它向左平移了个单位长度；
故答案为：左；；
【小问3详解】
解：综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向右时或将它向左时平移了个单位长度，且，，满足等式．
故答案为：右，左，．
【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”，关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
2024年四川中考数学模拟试题及答案（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．的值是…………………………………………………………【 】
130°
70°
α
l1
l2
第2题图
A．9 B.－9 C．6 D．－6
2．如图，直线l1∥l2，则α为…………………………………………【 】
A．150° B．140° C．130° D．120°
3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】
A．B．
C．D．
第5题图
主视图
左视图
俯视图
3
4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】
A．8 B.7 C．6 D．5
5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，
则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】
A．3， B．2， C．3，2 D．2，3
6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演
出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】
A． B． C． D．
7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【 】
A．B．
C．D．
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
1
第8题图
A
B
C
D
8．已知函数的图象如图，则的图象可能是………………………………………【 】
O
B
A
C
D
H
第9题图
9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为…………【 】
A．2 B．3 C．4 D．5
10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切
圆圆心，则∠AIB的度数是……………………………………………【 】
A．120° B．125° C．135° D．150°
月基本费
4%
本地话费
43%
长途话费
33%
短信费
第11题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费
的扇形圆心角的度数为 ．
12．因式分解： ．
第13题图
13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），
则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
14．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
答案
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．72° 12． 13． 14．，
2024年四川中考数学模拟试题及答案（三）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【详解】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形，．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3. 如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．
【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
即这个点取在阴影部分的概率是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a8÷a4＝a2B. 4a5﹣3a5＝1C. a3•a4＝a7D. （a2）4＝a6
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．
5. 将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（ ）
A. 100°B. 80°C. 70°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠AEG=∠EGC，
∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，
∴∠GEF=30°，
∴∠GEA=80°，
∴∠EGC=80°．
故选：B．
【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
6. 新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 36.0，36.1B. 36.1，36.0C. 36.2，36.1D. 36.1，36.1
【答案】D
【解析】
【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，
所以这组数据的中位数为36.1，众数为36.1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
7. 如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 24°B. 26°C. 48°D. 66°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用圆周角求解．
【详解】解：∵点A是的中点，
∴，
∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8. 如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）
A. x＜﹣2或x＞2B. ﹣2＜x＜2C. ﹣2＜x＜0或x＞2D. x＜﹣2或0＜x＜2
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，m），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．
【详解】解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（-2，m）和B两点，
∴B（2，m），
∴不等式ax＞的解集为x＜2或0＜x＜2，
故选：D．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
9. 八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. ﹣＝B. ﹣＝
C. ﹣＝30D. ﹣＝30
【答案】A
【解析】
【分析】设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．
详解】解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，
根据题意可得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，详解本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（ ）
A. abc＞0B. 3a+c＞0
C. a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D. ﹣1＜a＜﹣
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，
故abc＜0，不正确，不符合题意；
B．函数的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a，
∵从图象看，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c=0，
故不正确，不符合题意；
C．∵当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c，
∴（m为任意实数），
∴，
∵a＜0，
∴（m为任意实数）
故不正确，不符合题意；
D．∵-=1，故b=-2a，
∵x=-1，y=0，故a-b+c=0，
∴c=-3a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-3a＜3，
∴-1＜a＜﹣，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．
二、填空题（本大题共6个小题，只需要将结果直接填写在横线上，不必写出解答过程）
11. 光在真空中1s传播299792km．数据299792用科学记数法表示为_____．
【答案】2.99792×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：数据299792用科学记数法表示为2.99792×105．
故答案为：2.99792×105．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是_____．
【答案】丁
【解析】
【分析】利用方差的意义可得答案．
【详解】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，
∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，
∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13. 计算：＝_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】先计算除法，化简绝对值，再计算，即可求解．
【详解】解：

=-1
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
14. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____．
【答案】18
【解析】
【分析】由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，则CD＝BD，由勾股定理可得AC5，则△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可得出答案．
【详解】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC5，
∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是详解本题的关键．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_____．
【答案】24﹣64π
【解析】
【分析】由旋转的性质可得DE＝DC＝4，由锐角三角函数可求∠ADE＝60°，由勾股定理可求AE的长，分别求出扇形EDC和四边形DCBE的面积，即可求解．
【详解】解：∵将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，
∴DE＝DC＝4，
∵cs∠ADE，
∴∠ADE＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴S扇形EDC4π，
∵AE6，
∴BE＝AB﹣AE＝46，
∴S四边形DCBE24﹣6，
∴阴影部分的面积＝24﹣64π，
故答案为：24﹣64π．
【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，矩形的性质，扇形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
16. 等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为_____．
【答案】3或．
【解析】
【分析】分两种情况，先证明，再根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，点在的右边，
与都是等边三角形，
，，，
，
即．
在和中，
，
，
，
，
，
，
等边三角形的边长为3，
如图，点在的左边，
同上，，
，，
，
过点作交的延长线于点，则，
，，
，
在中，，
，
，
或（舍去），
，
等边三角形的边长为，
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明是解题的关键．
解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，4
【解析】
【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可．
【详解】解：




，
当时，原式=4
【点睛】本题考查分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
18. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元
（2）5
【解析】
【分析】（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．”列出方程组，即可求解；
（2）设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据“总费用不超过1100元，”列出不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：
，解得：，
答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；
【小问2详解】
解：设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据题意得：
120m+100（10-m）≤1100，
解得m≤5，
答：最多可以购买5个篮球．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读憧题意，列出方程组和不等式．
19. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了 名学生．
（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
（3）将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
【答案】（1）50 （2）
（3）答案见解析 （4）720
【解析】
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；
（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；
（3）根据总人数求出A组人数，从而补全图形；
（4）用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：本次调查的学生人数为16÷32%＝50（名），
故答案为：50；
【小问2详解】
解：表示D组的扇形圆心角的度数为360°×＝14.4°；
【小问3详解】
解：A组人数为50﹣（16+28+2）＝4（名），
补全图形如下：
【小问4详解】
解：1200×＝720（名）．
答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
20. 某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：王明被安排到A小区进行服务的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
列表如下：A，B，C，D表示四个小区，
由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，
所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
C
B
D
C
B
C
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）