2025年河南省信阳市中考数学二模试卷附答案

这是一份2025年河南省信阳市中考数学二模试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2B．−12C．12D．2
2．（3分）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）华为Mate60，遥遥领先，其中Mate60pr手机采用的麒麟9000S芯片，芯片内集成了5G基带，用的是5纳米5G集成芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法可表示为（ ）
A．5×10﹣9B．0.5×10﹣9C．5×109D．5×10﹣8
4．（3分）以下情形，适合采用抽样调查的是（ ）
A．信阳某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况
B．某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性
C．了解信阳市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况
D．在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测
5．（3分）已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长25，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．25B．55C．25或55D．无法确定
6．（3分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．（3分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC与AD交于点E，连接AB，AC，CD．若AD平分∠BAC，∠B＝65°，则∠BAC的度数是（ ）
A．45°B．55°C．40°D．50°
8．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＞﹣2且m≠1
9．（3分）已知抛物线y=12ax2+（1﹣a）x﹣1（a＜0），则它的顶点M一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段BP运动到点P，再沿线段PA运动到顶点A，停止运动．设点M运动的路程为x，MAMC=y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的边长是（ ）
A．43B．4C．23D．2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）明明用t秒走了s米，他的速度是 m/s．
12．（3分）如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD＝PE＝PF，若∠BPC＝142°，则∠BAC的度数为 ．
13．（3分）安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是 ．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，在AD上取一点E，以点E为圆心，DE的长为半径作弧，与BC边恰好相切于点B，则图中阴影部分面积为 ．
15．（3分）矩形ABCD中，点E是边AD上一动点，将△ABE沿着BE所在直线翻折，当点A的对应点A′恰好落在CE上，且点E是AD的三等分点时，ABAD的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16．（10分）（1）计算：(12)−2−(π−5)0−20；
（2）化简：x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x．
17．（9分）为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八（2）班，随机抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角度数是 ；
（2）这20个样本数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）如果该校八年级共有640名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？
18．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函数y2=mx的图象交于点A，B，已知点A的纵坐标为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．
19．（9分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．
（1）求∠E的度数？
（2）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）求证：BM＝EM．
20．（9分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具．图1，图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，⊙O是粒子真空室，C、D是两个加速电极，高速飞行的粒子J在A点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过CD时被加速，达到一定的速度在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切．已知：AB＝16km，粒子注入路径与AB夹角α＝53°．
（1）求∠ABE的度数；
（2）通过计算，求粒子J在环形运动过程中，粒子J到AB的最远距离（相关数据：tan37°≈34）
21．（9分）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
22．（10分）2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵以五跳共425.60分的总成绩夺得金牌．已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）某位运动员在第一次跳水中，从点A（3，10）处起跳（如图），她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式y＝a（x﹣3.5）2+k（a＜0），测得几组数据如表：
则k的值为 ，满足的函数关系式为 ；
（2）若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式y＝﹣5x2+40x﹣68，记她这两次跳水的入水点的水平距离分别为d1，d2，则d1 d2；（填“＞”“＝”或“＜”）．
（3）在（2）的条件下，从该运动员起跳后到达最高点B处时开始计时，已知点B到水平面的距离为c，竖直高度y（单位：m）与时间t（单位：s）之间近似满足函数关系式y＝﹣5t2+c．若该运动员在达到最高点后需要1.5s才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运动员能否在落水前完成此动作．
23．（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边所在的射线AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P．
判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系： ．
（2）迁移探究
在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度，如果不确定，说明理由；
（3）拓展应用
在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连接BH，求BH的最小值．
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】D
【解答】解：|﹣2|的值是2．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：A、信阳某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况，适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性，适合采用抽样调查，故B符合题意；
C、了解信阳市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况，适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测，适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：由题意知，分一边长25为腰，一边长25为底边两种情况求解；
①当一边长25为腰时，则底边长为125−2×25=85，
∵25+25=45＜85，
∴此时不能构成三角形，舍去；
②当一边长25为底边时，则腰长为125−252=55；
综上所述，腰长为55，
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：根据主视图和左视图可得：
这个几何体有2层，3列，最底层最少有3小个正方体，第二层有1个正方体，
所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是3+1＝4．
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠B＝65°，
∴∠D＝65°，
∴∠DAC＝90°﹣∠D＝25°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：根据题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m＞0，且m﹣1≠0，
解得：m＜2且m≠1．
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：∵抛物线y=12ax2+（1﹣a）x﹣1（a＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1−a12×12a=a−1a，
∵a＜0，
∴a−1a＞0，
∴对称轴在y轴的右侧，
∵Δ＝（1﹣a）2﹣4×12a⋅(−1)=1+a2＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴顶点M一定在第一象限，
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：当0＜x≤4时，y＝1，即MAMC=1，
∴MA＝MC，
∴点M在线段AC的垂直平分线上，
连接AC、BD，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴点M先在BD上运动，且BM＝4，
∵当点P运动到点A处时，x＝6，
∴MA＝6﹣4＝2，
作MH⊥AB于H，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABM＝30°，
∴MH=12BM＝2，
∴点H与点A重合，
∴AB=BM2−AM2=42−22=23，
即菱形ABCD的边长为23．
故选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，他的速度为stm/s．
故答案为：st．
12．【答案】104°．
【解答】解：∵点P到三边AB，AC，BC的距离PD＝PE＝PF，
∴BP、CP是∠ABP、∠ACP的角平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，
∵∠BPC＝142°，
∴∠PBC+∠PCB＝38°，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠PBC+2∠PCB＝2（∠PBC+∠PBC）＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣76°＝104°．
故答案为：104°．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：把“交通安全”“消防安全”“校园安全”3个主题内容分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小颖与小莉两人选取主题不相同的结果有6种，
∴小颖与小莉两人选取主题不相同的概率是69=23，
故答案为：23．
14．【答案】3+32−3π4．
【解答】解：连接BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵以点E为圆心，DE的长为半径作弧，与BC边恰好相切于点B，
∴BE⊥BC，
∴BE⊥AD，
∴∠DEB＝∠AEB＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE=12AB=1，
∴BE=AB2−AE2=3，
∴AD＝AE+DE＝AE+BE＝1+3，
∴图中阴影部分面积＝平行四边形ABCD的面积﹣扇形DEB的面积﹣△ABE的面积＝（1+3）×3−90⋅π×(3)2360−12×1×3=3+32−3π4，
故答案为：3+32−3π4．
15．【答案】53或223．
【解答】解：根据题意，分两种情况：
当AE=13AD时，如图所示：
设AE＝x，AB＝y，则DE＝2x，CD＝AB＝y，BC＝AD＝3x，
∵将△ABE沿着BE所在直线翻折，当点A的对应点A′恰好落在CE上，
∴BA′＝BA＝y，且∠BA′E＝∠A＝90°，即BA′⊥EC，
在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC=ED2+DC2=4x2+y2，
∴S△BCE=12BC⋅AB=12CE⋅BA′，即3xy=y4x2+y2，解得3x=4x2+y2，两边同时平方得5x2＝y2，再同时开方得y=5x（负值舍去），
∴ABAD=y3x=5x3x=53；
当AE=23AD时，如图所示：
设DE＝x，AB＝y，则AE＝2x，CD＝AB＝y，BC＝AD＝3x，
∵将△ABE沿着BE所在直线翻折，当点A的对应点A′恰好落在CE上，
∴BA′＝BA＝y，且∠BA′E＝∠A＝90°，即BA′⊥EC，
在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC=ED2+DC2=x2+y2，
∴S△BCE=12BC⋅AB=12CE⋅BA′，即3xy=yx2+y2，解得3x=x2+y2，两边同时平方得8x2＝y2，再同时开方得y=22x（负值舍去），
∴ABAD=y3x=22x3x=223；
综上所述，ABAD的值为53或223．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16．【答案】（1）3−25，（2）x．
【解答】解：（1）(12)−2−(π−5)0−20
=(2−1)−2−1−25
=22−1−25
=3−25；
（2）x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x
=(x−1)2(x−1)(x+1)•x2+xx−1
=(x−1)2(x−1)(x+1)•x(x+1)x−1
＝x．
17．【答案】（1）36°；
（2）9分，9分；
（3）估计该校八年级立定跳远得满分的学生有192人．
【解答】解：（1）360°×220=36°，
答：扇形①的圆心角度数是36°．
故答案为：36°；
（2）∵9分出现的次数最多，
∴这20个样本数据的众数是9分，
∵第10个和第11个数据均为9分，
∴这20个样本数据的中位数是9分．
故答案为：9分，9分；
（3）640×620=192（人），
答：估计该校八年级立定跳远得满分的学生有192人．
18．【答案】（1）y2=−4x
（2）x＜﹣4或0＜x＜1；
（3）15．
【解答】解：（1）∵点A在直线y1＝﹣x﹣3上，点A的纵坐标为1，
∴﹣x﹣3＝1，解得x＝﹣4，
∴A（﹣4，1）．
∵点A在反比例函数y2=mx上，
∴m＝﹣4，∴y2=−4x．
（2）∵点B是y1＝﹣x﹣3和y2=−4x的交点，
∴−x−3=−4x，
∴解得x=−4y=1或x=1y=−4．
∵点B在第四象限，
∴B（1，﹣4），
∴由图象可得：当x＜﹣4或0＜x＜1时y1＞y2．
（3）∵一次函数y1＝﹣x﹣3的图象与y轴交于点D，
令x＝0，解得：y＝﹣3，
∴D（0，﹣3）．
∵点F是点D关于x轴的对称点，
∴F（0，3）．
∵S△ABF＝S△ADF+S△BDF，
∴S△ABF=12×6×4+12×6×1=15．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，
又CD＝CE，∠ACB为△DCE的外角，
∴∠E＝∠CDE＝30°；
（2）如图所示：
（3）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，又∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E，
∴BD＝ED，
又DM⊥BE，
∴BM＝EM．
20．【答案】（1）53°；
（2）粒子I到AB的最远距离是16km．
【解答】（1）如图，延长AF，BE交于G，由题意得，AF，BE是⊙O的切线，
∴AG＝BG，
∴∠ABE＝∠FAB＝α＝53°；
（2）如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交⊙O于点P，连接AO，BO，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAO＝90°，
∵α＝53°，∠EAO＝90°﹣53°＝37°，
∵ABs⊙O的弦，OE是弦心距，OE⊥AB，AB＝16（km），
∴AE=BE=12AB=8km，∠AEO＝90°，
∴tan∠EAO=OEAE=tan37°≈34，
∴OE≈34AE=34×8=6（km），
∴AO=AE2+OE2=10（km），
如图，当粒子J运动到P点时，离AB的距离最远，
∴EP＝OE+OP＝6+10＝16（km），
即粒子I到AB的最远距离是16km．
21．【答案】（1）甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；
（2）购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．
【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，
根据题意得：20x+30y=19010x=20y−10，
解得x=5y=3，
∴甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；
（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（100﹣m）个乙种笔记本，
∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，
∴m≥3（100﹣m），
解得m≥75，
设所需费用为w元，
∴w＝5×0.9m+3×0.9（100﹣m）＝1.8m+270，
∵1.8＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝75时，w最小，最小值为1.8×75+270＝405（元），
此时100﹣m＝25，
答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．
22．【答案】（1）11.25，y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；
（2）＜；
（3）该运动员能在落水前完成此动作，理由见解析．
【解答】解：（1）由表格可知，图象过点（3，10），（4，10），（4.5，6.25），
∴a(3−3.5)2+k=10a(4.5−3.5)2+k=6.25，
解得：a=−5k=11.25，
∴y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；
故答案为：3.5，y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；
（2）∵y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，
当y＝0时：0＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，
解得：x＝5或x＝2（不合题意，舍去）；
∴d1＝5米；
∵y＝﹣5x2+40x﹣68，
当y＝0时：﹣5x2+40x﹣68＝0，
解得：x=2155+4或x=−2155+4（不合题意，舍去）；
∴d2=2155+4＞5，
∴d1＜d2，
故答案为：＜；
（3）y＝﹣5x2+40x﹣68＝﹣5（x﹣4）2+12，
∴B（4，12），
∴c＝12，
∴y＝﹣5t2+12，
当t＝1.5时，y＝﹣5×1.52+12＝0.75＞0，
∴该运动员能在落水前完成此动作．
23．【答案】（1）AP＝EF；
（2）点Q的位置确定；BQ＝9，理由见解析；
（3）BH的最小值为317−3．
【解答】解：（1）如图，设CE，DF交于点G，
由轴对称性质可得：CE⊥DF，DE＝EF，
∴∠CGD＝90°，
∴∠DCG+∠CDG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AD，
∴∠ADP+∠CDG＝90°，
∴∠ADP＝∠DCG，
在△ADP和△DCE中，
∠ADP=∠DCEAD=DC∠A=∠EDC，
∴△ADP≌△DCE（ASA），
∴DE＝AP，
∴AP＝EF，
故答案为：AP＝EF；
（2）点Q的位置确定，BQ＝9；理由如下：
如图2，连接EQ，
由折叠可知：EF＝DE，CF＝CD＝12，∠EFQ＝∠EFC＝∠ADC＝90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∴AE＝EF，
∵∠A＝∠EFQ＝90°，QE＝QE，
∴Rt△AEQ≌Rt△FEQ（HL），
∴AQ＝FQ，
设BQ＝x，则FQ＝AQ＝12﹣x，
在Rt△BCQ中，CQ＝CF+FQ＝12+（12﹣x）＝24﹣x，BQ＝x，BC＝12，
∴（24﹣x）2﹣x2＝122，
∴x＝9，
∴BQ＝9；
（3）取CD的中点O，再取OC的中点I，连接OG，HI，BI，如图3，
∵∠CGD＝90°，
∴OG=12CD=6，
∵点H是CG的中点，则HI是△COG的中位线，
∴HI=12OG=3，
∵∠BCD＝90°，BC＝AB＝12，CI=12OC=14CD=3，
∴BI=122+32=317，
∵BH≥BI−HI=317−3，
∴当B、H、I共线时，BH的最小值为317−3．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 20:04:57；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464水平距离x/m
3
3.5
4
4.5
竖直高度y/m
10
k
10
6.25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
B
B
A
D
C
A
C