2025年安徽省六安市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年安徽省六安市中考数学一模试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣2025的倒数是（ ）
A．2025B．−12025C．﹣2025D．12025
2．（4分）人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，春节假期仅营业4天，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据224万用科学记数法表示为（ ）
A．224×104B．2.24×105C．2.24×106D．22.4×106
3．（4分）下面计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2+a3＝a5
C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a3•a2＝a6
4．（4分）中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+9＝（x+3）2B．a2+2a+4＝（a+2）2
C．a3﹣4a2＝a2（a﹣4）D．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣x）
6．（4分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝35°，∠APD＝80°，那么∠B度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．45°
7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝3，AE＝2，则DE的长为（ ）
A．23B．42C．5D．6
8．（4分）北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（ ）
A．12B．13C．14D．34
9．（4分）如图，直线y＝mx+n交反比例函数y=kx（x＞0）的图象于点A和点B，交x轴于点C，ABBC=32，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD并延长，交y轴于点P，连接PC．若△PCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．6B．8C．9D．18
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边AB上的点，连接DE，CE，∠ECD＝45°，那么下列结论中：①∠AED＝∠ECB；②BC＝CE；③BE=2AD；④∠ADE＝∠ACE，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）过n边形的一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是 ．
13．（5分）如图①，在一张长方形纸ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A′ED′＝16°，则∠CED′的度数为 °．
14．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）．
（1）若抛物线经过点（﹣6，4），则该抛物线的对称轴为 ；
（2）若抛物线的对称轴为直线x=32，点（﹣1，m），（1，n）在抛物线上，则mn的最大值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：2−1+12−|3−2|．
16．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找出一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置，并直接写出点P的坐标．
18．（8分）某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔AB与地面垂直），他们在与塔底B在同一水平线上的C处测得塔顶A的仰角为60°，然后沿斜坡CE前行40m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡CE的斜面坡度i=1：3，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
（1）求点D到直线BC的距离；
（2）求古塔AB的高度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为了减轻学生的作业负担，要求七年级学生每晚的作业总量不超过1.5小时，一个月后，（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有学生 人；
（2）将图1的条形图补充完整；
（3）说明完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB上一点，点D是BC的中点，连接AD．
（1）求证：AC∥OD；
（2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
（1）如果剪n次共能得到 个等边三角形，
（2）若原等边三角形的边长为1，设an表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如a1=12；
①试用含n的式子表示an＝ ；
②计算a1+a2+a3+．．．+an＝ ；
（3）运用（2）的结论，计算13+16+112+124+148+196+1192+1384+1768的值．
七、（本题满分12分）
22．（12分）综合实践：投篮研究
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级（2）班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究．
模型建立：如图2所示，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．
信息整理：
素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为OP＝c米，篮筐中心离地面的高度AB＝3米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB＝m米，篮球距地面的最大高度CD＝h米，此时离篮球出手位置的水平距离OD＝a米．
素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．
解决问题：在初次投篮时，小玫在点O处起跳，数学兴趣小组同学测得相关数据为：c＝2.2米，m＝6米，h＝4米，a＝3米．
（1）计算说明小玫初次投篮时能否命中篮筐；
（2）该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在▱ABCD中，E，F分别为DC，AB的中点，连接AE，CF，且∠FCB＝∠FBC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如图2，连接BD交AE于点G，交CF于点H，且CF⊥BD，连接CG，CA．
①求证：∠CGB＝∠ACF；
②若CG=6，求AB的长．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．【答案】B
【解答】解：﹣2025的倒数是−12025．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：224万＝2240000＝2.24×106．
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6，正确，故选项C符合题意；
a3•a2＝a5，故选项D不合题意．
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：这个水杯的主视图为：
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：A．x2+9≠x2+6x+9＝（x+3）2，故选项A分解错误；
B．a2+2a+4≠a2+4a+4＝（x+2）2，故选项B解错误；
C．a3﹣4a2＝a2（a﹣4），故选项C分解正确；
D．1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x）≠（1+4x）（1﹣4x），故选项D分解错误．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：∵∠A＝35°，
∴∠D＝∠A＝35°，
∵∠APD＝80°，
∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣35°＝45°．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，AB＝3，
∴AB∥CD，AB＝CD＝3，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠BAD+∠CDA＝180°，∠DAE＝∠AEB，∠ADE＝∠CED，
∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠CDE=∠ADE=12∠CDA，
∴∠EAD+∠EDA=12∠BAD+12∠CDA=90°，∠BAE＝∠AEB，∠DEC＝∠CDE，
∴AB＝BE＝3，CD＝EC＝3，
∴BC＝BE+CE＝3+3＝6＝AD，
∵AE＝2，
∴DE=AD2−AE2=62−22=32=42．
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：设正方形靶盘被分为四个相等的正方形区域，分别标记为“春1”，“春2”，“福1”，“福2”．
共有有16种等可能的情况，
射中“春”和“福”的组合有8种，即（春1，福1），（春1，福2），（春2，福1），（春2，福2），以及反向的（福1，春1），（福1，春2），（福2，春1），（福2，春2）．这8种情况满足条件．
满足条件的概率为：P=816=12，
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，
设点B（a，b），k＝ab，
则BN∥AD，则△CNB∽△CDA，
则BNAD=BCAC=25，即bAD=25，
∴AD=52b，
则k＝ab=52b•xA，则xA=25a，
则点A（25a，52b），则点D（25a，0），
由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：y=5b3ax−23b，
则点P（0，−23b）；
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=−5b2ax+72b，
则点C（7a5，0），则CD＝a，
∵S△PCD=12CD•OP=12a⋅23b=6，
则ab＝18＝k，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BC＞AB，
∵点E是边AB上的点，
∴BC＞CE，所以结论②错误；
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴BC=AB2+AC2=2AC，
∵AD∥BC，∠ECD＝45°，
∴∠DAC＝∠ACB＝∠ABC＝45°，∠ECD﹣∠ECA＝∠ACB﹣∠ECA，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△DAC∽△EBC，
∴ACBC=DCEC，
∵∠ACB＝∠ECD＝45°，
∴△ABC∽△DEC，
∴∠EDC＝∠BAC＝90°，
∴A，D在以EC为直径的圆上，
∴∠AED＝∠ACD，∠ADE＝∠ACE，所以结论④正确；
∵∠ACD＝∠ECB，
∴∠AED＝∠ECB，所以结论①正确；
∵△DAC∽△EBC，
∴BEAD=BCAC=2，
∴BE=2AD，所以结论③正确．
综上所述，正确的有3个，所以只有选项C正确，符合题意，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】x≥0且x≠1．
【解答】解：因为xx−1在实数范围内有意义，
所以x≥0且x﹣1≠0，
则x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：n﹣3＝5，
解得：n＝8，
故答案为：8．
13．【答案】38．
【解答】解：由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，
∵∠AEB＝60°，
∴∠AEA′＝2∠AEB＝120°，
∵∠A′ED′＝16°，
∴∠DED′＝180°﹣120°+16°＝76°，
∴∠CED′=12×76°＝38°．
故答案为：38．
14．【答案】（1）直线x＝﹣3，（2）18．
【解答】解：（1）由题知，将（﹣6，4）代入y＝ax2+bx+4得：36a﹣6b+4＝4，则b＝6a，所以抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−6a2a=−3；
故答案为：直线x＝﹣3；
（2）因为抛物线的对称轴为直线x=32，所以−b2a=32，则b＝﹣3a，
所以抛物线的表达式可表示为y＝ax2﹣3ax+4．
由条件可得：m＝4a+4，n＝﹣2a+4，
所以mn=(4a+4)(−2a+4)=−8a2+8a+16=−8(a−12)2+18，
因为(a−12)2≥0，所以−8(a−12)2+18≤18，即mn≤18，
所以mn的最大值为18．
故答案为：18．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【答案】−32+33．
【解答】解：2−1+12−|3−2|
=12+23−(2−3)
=12+23−2+3
=−32+33．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，
根据题意得x60+y80=10x60+y40=15，
解得：x=300y=400，
答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【答案】（1）见解析；
（2）见解析；（0，4）．
【解答】解：（1）如图，所作△A1B1C1即为所求．
（2）如上图，点P即为所作．
连接AP，根据轴对称可知，AP＝A1P，
∴AP+BP+AB＝A1P+BP+AB，
∴此时A1P+BP+AB最小，即AP+BP+AB最小，
设直线A1B的解析式为y＝kx+b，由条件可得：
k+b=5−3k+b=1，
解得：k=1b=4，
∴直线A1B的解析式为y＝x+4，
∴点P的坐标为（0，4）．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过点D作DM⊥BC于点M，
∵斜坡CE的斜面坡度i=1：3，
∴tan∠DCM=DMCM=13=33，
∴∠DCM＝30°，
∴DM=12CD=20(m)．
即点D到直线BC的距离为20m；
（2）∵∠BCA＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
由（1）知，∠DCM＝30°，
∴∠ADC＝30°+30°＝60°，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=ACCD，
∴AC=CD×tan∠ADC=40×3=403(m)，
在Rt△ABC中，sin∠ACB=ABAC，
∴AB=AC×sin∠ACB=403×32=60(m)，
答：振风塔AB的高度是60m．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【答案】（1）40；
（2）见解析；
（3）完成作业时间的中位数在1～1.5小时的时间段内．
【解答】解：（1）该班共有学生18÷45%＝40（人），
故答案为：40；
（2）0.5﹣1h的频数＝40×30%＝12（人），
补全条形图如图所示：
（3）完成时间为2﹣2.5h的人数为40﹣12﹣18﹣6＝4（人），一共有40人，
故中位数应是第20、第21个两个数据的平均数，
∵0.5﹣1h有12人，1～1.5h有18人，且12＜20＜12+18＝30，12＜21＜12+18＝30，
∴完成作业时间的中位数在1～1.5小时的时间段内．
20．【答案】（1）证明见解析过程；
（2）310．
【解答】（1）证明：∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴∠CAD＝∠BAD，
则∠CAB＝2∠BAD，
又∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠CAB＝∠BOD，
∴AC∥OD．
（2）解：连接BC交OD于点M，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°．
在Rt△ABC中，
BC=AB2−AC2=102−82=6．
∴BM=12BC=3．
在Rt△OBM中，
OM=52−32=4，
∴DM＝5﹣4＝1．
在Rt△DBM中，
BD2＝BM2+DM2＝32+12＝10．
在Rt△ABD中，
AD=AB2−BD2=102−10=310．
六、（本题满分12分）
21．【答案】（1）（3n+1）；
（2）①12n；
②1−12n；
（3）511768．
【解答】解：（1）由题知，
剪1次共得到的等边三角形个数为：4＝1×3+1；
剪2次共得到的等边三角形个数为：7＝2×3+1；
剪3次共得到的等边三角形个数为：10＝3×3+1；
…，
所以剪n次共得到的等边三角形个数为（3n+1）个．
故答案为：（3n+1）．
（2）①由题知，
因为原等边三角形的边长为1，
所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：12；
第2次所剪出的小等边三角形的边长为：14=122；
第3次所剪出的小等边三角形的边长为：18=123；
…，
所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：12n，
即an=12n，
故答案为：12n．
②由题知，
a1+a2+a3+．．．+an=12+122+123+⋯+12n；
令S=12+122+123+⋯+12n①，
则2S=1+12+122+⋯+12n−1②，
②﹣①得，
S=1−12n，
即a1+a2+a3+．．．+an=1−12n．
故答案为：1−12n．
（3）由题知，
原式=13×(1+12+122+⋯+128)
=13×(2−128)
=23−1768
=511768．
七、（本题满分12分）
22．【答案】（1）小玫初次投篮时不能命中篮筐；
（2）3−5．
【解答】解：（1）由题意可设y=a0(x−3)2+4，
∵这个抛物线经过点（0，2.2），
∴9a0+4＝2.2，
解得a0=−15，
∴y=−15(x−3)2+4，
当x＝6时，y=−15×(6−3)2+4=2.2＜2.95，
所以小玫初次投篮时不能命中篮筐．
（2）向前走了t米后抛物线的表达式为y=−15(x−3−t)2+4，
∵此时抛物线经过点（6，3），
∴−15×(6−3−t)2+4=3，
解得t=3−5或t=3+5，
当t=3+5时，抛物线的顶点坐标为(6+5，4)，此时6+5＞6，不符合题意，舍去，
答：t的值为3−5．
八、（本题满分14分）
23．【答案】（1）见解析；
（2）①见解析；
②32．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E，F分别为DC，AB的中点，
∴CE=12CD，AF＝BF=12AB，
∴CE＝AF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵∠FCB＝∠FBC，
∴CF＝BF，
∴CF＝AF，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）①证明：∵CF＝AF＝BF=12AB，
∴∠ACB＝90°，
∵四边形AFCE是菱形，
∵AE∥CF，AF＝BF，
∴BH＝HG，
∵CF⊥BD，
∴CG＝BC，
∴∠BCH＝∠GCH，
∵∠BCH+∠ACF＝∠CGH+∠GCH，
∴∠CGB＝∠ACF；
②解：∵CD∥AB，
∴△CDH∽△FBH，
∴CHFH=CDBF，
∵CD＝AB＝2BF，
∴CHFH=2，
设FH＝x，CH＝2x，
∴AF＝BF＝CF＝3x，
∴AB＝6x，
∵AE∥CF，
∴∠AGB＝∠FHB＝90°，AG＝2FH＝2x，
∴BG=AB2−AG2=42x，
∴HG=12BG=22x，
∵CG2＝CH2+HG2，
∴6＝4x2+（22x）2，
∴x=22（舍去负值），
∴AB＝6x＝32．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:28:13；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464题号
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答案
B
C
C
A
C
D
B
A
D
C
春1
春2
福1
福2
春1
春1春1
春2春1
福1春1
福2春1
春2
春1春2
春2春2
福1春2
福2春2
福1
春1福1
春2福1
福1福1
福2福1
福2
春1福2
春2福2
福1福2
福2福2