2025年安徽省阜阳市重点中学中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年安徽省阜阳市重点中学中考数学一模试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣2025的绝对值是（ ）
A．﹣2025B．2025C．−12025D．12025
2．（4分）据安徽省人民政府办公厅消息称，预计到2026年，全省养老护理员培训人数将累计超过15万人次．其中数据“15万”用科学记数法表示为（ ）
A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．0.15×106
3．（4分）萧窑，创于隋朝，是安徽三大名窑之一，主烧黄瓷，还兼烧白瓷与黑瓷，典雅庄重．如图为一萧窑作品，下列与其三视图有关的说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图完全相同
B．左视图与俯视图完全相同
C．主视图与左视图完全相同
D．三视图完全相同
4．（4分）x6可以表示为（ ）
A．x3+x3B．（x3）2C．x8﹣x2D．x3•x2
5．（4分）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠B＝50°，⊙O的半径为3，则AC的长是（ ）
A．76πB．32πC．72πD．53π
6．（4分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠C＝30°．小红作图过程如下：以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，连接AD，则CD的长是（ ）
A．3B．25−4C．2D．43−3
8．（4分）已知实数a，b，c，其中c＜0且满足a+b+c＞0，4a+c＝2b，下列结论：①b﹣a＜0，②2a﹣b＞0，③b2﹣4ac＞0，其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
9．（4分）已知四边形ABCD满足AB＝CD，则下列条件不能判定四边形ABCD是轴对称图形的是（ ）
A．AD∥BCB．∠B＝∠D＝90°C．AC＝BDD．∠ABC＝∠BCD
10．（4分）如图1，在矩形ABCD中，CD＝5，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F．设BE＝x，CF＝y，点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点P的纵坐标n的值为（ ）
A．23B．45C．53D．75
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是 ．
13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点A．将矩形ABCD向左平移，当点E落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为 ．
14．（5分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点O为线段BC上一点．以点O为圆心作扇形DOF，∠DOF＝45°当扇形DOF绕点O旋转时，线段DO与边AB交于点P，线段FO与直线CA交于点Q．
（1）当点O为BC的中点时，若BP=12，则CQ的长为 ；
（2）若点O为BC的三等分点，且BP=23，连接PQ，则PQ的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：x2+2x＝8．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）在y轴上确定点P，使得AP平分∠BAC，并写出点P的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）徽州雪梨产于安徽省歙县，已有数百年的种植历史，皮薄肉厚，汁多味甜，口感细腻，还具有一定的药用价值．某果园现有一批雪梨，计划租用A，B两种型号的货车将雪梨运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运雪梨13吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运雪梨12吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运雪梨多少吨．
18．（8分）数学家基斯顿•卡曼于1808年发明了一种运算符号叫阶乘，用“!”表示．它的意思是：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，如1!＝1，5!＝5×4×3×2×1．正整数N的阶乘记作N!，即N!＝1×2×3×…×N．裂项相消法可以和阶乘结合起来研究，例如，我们可以把910!拆分为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数
的差，即910!=10−110!=1010!−110!=19!−110!．
根据以上规律，解答下列问题：
（1）填空：5!＝ ；
（2）将67!+78!化简为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差的形式为 ；
（3）计算：12!+23!+34!+45!+⋯+1819!+1920!．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为了方便出行，某小区物业决定对电动车车库大门处的一段斜坡进行改造．如图1，原坡面示意图为矩形ABCD，AB的长为4米，斜坡AB的坡角为30°现计划将斜坡AB改造成坡比为1：2.5的斜坡AE（如图2），坡面的宽度AD不变．求改造后斜坡的横截面增加部分△ABE的面积．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，过F点作FG⊥AB，垂足为G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若BG＝1，AE＝3，求BF的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某中学为了提高学生对优秀传统文化的认知，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下．
（1）根据以上信息直接写出a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由；
（3）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
七、（本题满分12分）
22．（12分）投石车（如图1）是利用杠杆原理抛射石弹的人力远射兵器，结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出．图2是某数学兴趣小组研制的抛石车，研究发现：竖直向上抛出的石块的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是石块运动的时间，v0（m/s）是石块被抛出时的速度．
（1）若在调试阶段设定v0＝10m/s求石块被抛出的最大高度；
（2）（ⅰ）若被抛出的石块能达到的最大高度为20m，则石块被抛出时的速度应该是多少？
（ⅱ）按（ⅰ）中的速度抛出石块，若石块被抛出的高度有两次达到15m，则小辉认为：“两次达到高度为15m之间的间隔时间为2s．”请判断他的说法是否正确，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝8cm，动点P，Q分别从点A，C出发，分别沿AB，CB方向匀速运动，速度为2cm/s．过点Q作QE⊥AC交边CD于点E，垂足为K，PE与AC交于点N．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）当PE∥BC时，求t的值；
（2）设△PQE的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）连接NQ，在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使线段NQ的值最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．【答案】B
【解答】解：由题知，
﹣2025的绝对值是2025．
故选：B．
2．【答案】B．
【解答】解：15万＝150000＝1.5×105．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：该几何体的主视图与左视图完全相同；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）．
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：A、x3+x3＝2x3，不符合题意；
B、（x3）2＝x6，符合题意；
C、x8、x2不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、x3•x2＝x5，不符合题意．
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：AC=100360×2π×3=53π．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（﹣1，2），
∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，如图：
∵AB＝AD，
∵AE⊥BD，
∴BE＝DE，
在Rt△AEC，AC＝8，∠C＝30°，
∴AE=12AC=12×8=4，
∴CE=AC2−AE2=82−42=43，
由勾股定理可得：BE=AB2−AE2=52−42=3，
∴DE＝BE＝3，
∴CD=CE−DE=43−3．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：∵4a+c＝2b，
∴c＝2b﹣4a，
∵a+b+c＞0，
∴a+b+2b﹣4a＞0，
∴3b﹣3a＞0，即b﹣a＞0，故①错误；
∵4a+c＝2b，c＜0，
∴c＝2b﹣4a＜0，
∴4a﹣2b＞0，
∴2a﹣b＞0，故②正确；
∵c＝2b﹣4a，
∴b2﹣4ac＝b2﹣4a（2b﹣4a）＝b2﹣8ab+16a2＝（b﹣4a）2，
∵a+b+c＞0，c＜0，
∴a+b＞0，
由①可知，b﹣a＞0，即b＞a，
∴b＞0，
∵2a﹣b＞0，即2a＞b，
∴2a＞b＞0，
∴a＞0，
∵2a＞b，a＞0，b＞0，
∴4a＞b，即4a≠b，
∴b2﹣4ac＝（b﹣4a）2＞0，故③正确；
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：根据选项逐项分析判断如下：
A、当AD∥BC时，四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，当四边形ABCD是平行四边形时，不是轴对称图形，符合题意；
B、当∠B＝∠D＝90°时，四边形ABCD是矩形，是轴对称图形，不符合题意；
C、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形或者等腰梯形，是轴对称图形，不符合题意；
D、当∠ABC＝∠BCD时，四边形ABCD是矩形或者等腰梯形，是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：由图象知BC＝4，
∴CE＝BC﹣BE＝4﹣x．
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠CEF＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝5，∠B＝∠ECF＝90°，
∴∠CEF+∠CFE＝90°，
∴∠AEB＝∠CFE，
∴△AEB∽△EFC，
∴ABEC=BECF，即54−x=xy，
整理得y=15(4x−x2)=−15(x−2)2+45，
∴点P的坐标为(2，45)，
∴n=45．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式1x−2有意义．
故答案为：x≠2．
12．【答案】13．
【解答】解：∵掷一枚均匀的骰子（正方体），骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数有3，6，
∴随机抛掷一个正方体的骰子，3的倍数朝上的概率为：26=13．
故答案为：13．
13．【答案】92．
【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点A（3，2），
将A（3，2）代入得解析式得2=k3，
∴k＝6，
∴这个反比例函数的表达式为y=6x；
由题意可知C（9，6），四边形ABCD为矩形，
∴E（6，4），
当y＝4时，4=6x，
解得：x=32；
∴平移的距离为：
6−32=92．
故答案为：92．
14．【答案】4，253．
【解答】解：（1）∵∠DOF＝45°，
∴∠COQ+∠POB＝135°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
∴∠C＝∠B＝45°，BC=22，
∴∠COQ+∠CQO＝135°，
∴∠POB＝∠CQO，
∴△COQ∽△BPO，
∴CQOB=COBP，
∵点O为BC的中点，
∴OB=OC=12BC=2，
∴CQ2=212，
∴CQ＝4，
故答案为：4；
（2）由（1）知，△COQ∽△BPO，
∴CQOB=COBP．
∵O是BC的三等分点，
∴OB=13BC=223或OB=23BC=423，
∴OC=423或OC=223．
∵CQ=OB⋅OCBP，
∴无论OB=223或OB=423，CQ的值不变，即CQ=223×42323=83，
∴AQ=CQ−AC=83−2=23，
∵AP=AB−BP=2−23=43，∠QAP＝90°，
∴PQ=AQ2+AP2=(23)2+(43)2=253，
即PQ的长为253，
故答案为：253．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2+2x﹣8＝0，
（x+4）（x﹣2）＝0，
x+4＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝2．
16．【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）图见解析；P（0，4）．
【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求；
（3）点P即为所求，P（0，4）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【答案】3吨，2吨．
【解答】解：设1辆A型车满载时一次运雪梨x吨，1辆B型车满载时一次运雪梨y吨．
3x+2y=13，2x+3y=12，
∴x=3，y=2.
答：1辆A型一次运雪梨3吨，1辆B型一次运雪梨2吨．
18．【答案】（1）120；
（2）16!−18!；
（3）1−120!．
【解答】解：（1）5!＝5×4×3×2×1＝120，
故答案为：120；
（2）根据题干材料仿照解答为：
67!+78!=7−17!+8−18!
=77!−17!+88!−18!
=16!−17!+17!−18!
=16!−18!；
（3）原式=2−12!+3−13!+4−14!+5−15!+⋯+19−119!+20−120!
=22!−12!+33!−13!+44!−14!+55!−15!+⋯+1919!−119!+2020!−120!
=11!−12!+12!−13!+13!−14!+14!−15!+⋯+118!−119!+119!−120!
=11!−120!
=1−120!．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【答案】(5−23)平方米．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥EB交EB的延长线于点H，则∠AHB＝90°．
∵AB＝4米，∠ABH＝30°，
∴BH=32AB=23米．AH=12AB=2米，
∵AHEH=12.5，
∴EH＝2.5AH＝2.5×2＝5（米），
∴BE=EH−BH=(5−23)米，
∴S△ABE=12BE⋅AH=12×(5−23)×2=(5−23)（平方米）．
答：改造后斜坡的横截面增加部分△ABE的面积为(5−23)平方米．
20．【答案】（1）详见解答；
（2）BF＝22．
【解答】（1）证明：如图，连接OF，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵OF＝OC，
∴∠C＝∠OFC，
∴∠OFC＝∠B，
∴OF∥AB，
∵FG⊥AB，
∴FG⊥OF，
又∵OF是半径，
∴GF是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OE，OF，
∵GF是⊙O的切线，
∴∠OFG＝90°，
∵FG⊥AB，
∴∠EGF＝90°，
∵AB与⊙O相切于点E，
∴∠OEG＝90°，
∴四边形OEGF是长方形，
∵OE＝OF，
∴四边形OEGF是正方形，
∴OE＝EG＝GF＝OF＝OC，
设⊙O的半径为r，则AB＝BG+EG+AE＝1+r+3＝4+r＝AC，
∴OA＝AC﹣OC＝4+r﹣r＝4，
在Rt△AOE中，AE＝3，OA＝4，
∴OE=OA2−AE2=7=FG，
在Rt△BFG中，BG＝1，FG=7，
∴BF=BG2+FG2=1+7=22．
六、（本题满分12分）
21．【答案】（1）9，10；
（2）七年级成绩更稳定，理由见解析；
（3）528人．
【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴a＝9，
∵八年级A等级人数最多，
∴b＝10，
七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
故答案为：9，10；
（2）七年级成绩更稳定，
理由：七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定；
（3）400×6+1225+500×（4%+44%）＝528（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人．
七、（本题满分12分）
22．【答案】（1）5m；
（2）（ⅰ）20m/s，②正确，理由见解析．
【解答】解：（1）由题意，知当v0＝10m/s时，h＝﹣5t2+10t＝﹣5（t2﹣2t+1）+5＝﹣5（t﹣1）2+5．
∵a＝﹣5＜0，
∴抛物线的开口方向向下，有最大值，
∴当t＝1时，h最大值＝5，
即当t＝1s时，石块被抛出的高度最大，最大高度是5m；
（2）（ⅰ）由h＝﹣5t2+v0t知，抛物线的对称轴为直线t=−v02×(−5)=v010．
当t=v010时，ℎ最大=−5⋅(v010)2+v0⋅v010=v0220=20，
整理，得v02=400，解得v0＝20或v0＝﹣20（不符合题意，舍去）．
∴石块被抛出时的速度应该是20m/s．
（ⅱ）小辉的说法正确．
理由：由（ⅱ）得h＝﹣5t2+20t．
当h＝15时，15＝﹣5t2+20t，解得t1＝1，t2＝3．
∵3﹣1＝2（s），
∴小辉的说法正确．
八、（本题满分14分）
23．【答案】（1）2；
（2）S=−23t2+83t(0＜t＜4)；
（3）存在，t＝3．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠QCK＝∠ECK，
∵QE⊥AC，
∴∠CKQ＝∠CKE＝90°，
在△CKQ和△CKE中，
∠QCK=∠ECKCK=CK∠CKQ=∠CKE，
∴△CKQ≌△CKE（ASA），
∴CQ＝CE，
∵在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝8cm，动点P，Q分别从点A，C出发，分别沿AB，CB方向匀速运动，速度为2cm/s．运动时间为t（s）（0＜t＜4），
∴AP＝CQ＝2t，
∴PB＝AB﹣AP＝（8﹣2t）cm，CE＝2t cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵PE∥BC，
∴四边形PBCE是平行四边形，
∴PB＝CE，
即8﹣2t＝2t，
解得t＝2，
故t的值为2；
（2）由（1）知AP＝CE＝CQ＝2t cm，
∵∠BCD＝60°，
∴△CQE是等边三角形，
∴QE＝CQ＝2t cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝8cm，
∴BP＝BQ＝（8﹣2t）cm，
∴BPBA=BQBC=8−2t8．
∵∠PBQ＝∠ABC，
∴△BPQ∽△BAC，
∴∠BQP＝∠ACB，
∴AC∥PQ．
∵QE⊥AC，
∴QE⊥PQ，
∴△PQE为直角三角形．
如图1，过点B作BF⊥PQ于点F．
∵△CQE是等边三角形，QE⊥AC，
∴∠ACB=12∠BCD=30°，
∴∠PQB＝30°．
在Rt△BFQ中，cs∠PQB=QFBQ，
∴QF＝BQ•cs30°＝（8﹣2t）×32=（−3t+43）cm，
∵BP＝BQ，BF⊥PQ，
∴PQ＝2QF＝（﹣23t+83）cm，
∴S=12PQ⋅QE=12(−23t+83)⋅2t=−23t2+83t(0＜t＜4)；
（3）存在某一时刻t，当t＝3时，使线段NQ的值最小，理由如下：
由（2）知△PQE为直角三角形．
∵CD∥AB，
∴∠BAC＝∠DCA．
又∵AP＝CE＝2t，∠ANP＝∠CNE，
∴△APN≌△CEN（AAS），
∴PN=EN=12PE，AN=CN=12AC，
∴NQ=12PE，
∴当PE的值最小时，线段NQ的值最小．
∵AB∥CD，AN＝CN，
∴当PE⊥AB时，PE的值最小．
如图2，连接BN．
∵AB＝BC，AN＝CN，
∴BN⊥AC，
∴AN=CN=BC⋅cs30°=43（cm），
∴AP＝AN•cs30°＝6（cm），
∴2t＝6，
∴t＝3，
∴当t＝3时，线段NQ的值最小．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:31:25；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B．
C
B
D
B
D
B
A
B