2025年安徽省阜阳市中考一模联考数学卷

这是一份2025年安徽省阜阳市中考一模联考数学卷，共31页。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，其中“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 以下四个数：，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是六个相同的小立方体组成的一个几何体，该几何体的三视图是（ ）
A B.
C. D.
4. 截至2025年2月，我省耕地面积约8393万亩，其中8393万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，直线分别截，于，，已知，则（ ）
A B. C. D.
6. 某中学九年级共有四个班级，现从这四个班级中随机抽取两个进行学业负担调查，则恰好抽到两个班级的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 生物兴趣小组观察一株植物生长情况，得到植物的高度（单位：）与观察时间（单位：天）的函数关系如图所示，设该植物第天和第天的高度分别为和，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，折叠矩形纸片，使得顶点，重合，点落在处，然后还原，得到折痕．已知：，，则折痕长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知为实数，关于的两个方程，公共的实数根的个数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，为边上一动点，，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________
12. 已知，则代数式的值为___________．
13. 我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，为的内接正八边形的一边，，设劣弧所在的扇形的面积为，的面积为，比较大小：___________（填“”或“”）．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，两点均在反比例函数的图象上，轴交轴的正半轴于，与反比例函数的图象交于，三点，在同一条直线上，连接．已知：的面积为，的面积为4．
（1）的值为___________；
（2）连接，则的面积为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：
16. 小张返乡创业，销售家乡某土特产，二月份该土特产平均每吨售价比一月份降低了400元，销售量比一月份增加10%，二月份与一月份的销售总额相同．求该土特产一月份每吨的售价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将边先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到线段，画出线段（其中的对应点为）；
（2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出；
（3）设线段与相交于，则的值为___________．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了一个正整数的平方数问题．
（1）先研究偶数的平方数问题，过程如下：
，
，
，
，
按照以上规律，完成下列问题：
（）______________________；
（）猜想：______________________（n为正整数），并证明你的猜想；
（2）兴趣小组继续研究奇数的平方数问题，一个奇数的平方数可以写成，结合第（1）题的研究结果，请你猜想：______________________（为正整数）．
五、（本大题共2小题.每小题10分.满分20分）
19. 综合与实践
【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动．
【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度（如图所示）．
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等．
【测量过程】在点测得，在点测得．
【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，．
【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度．
20. 如图，内接于，点为弧的中点，交于，于，，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某县开展数学学科青年教师基本功比赛，随机抽样调查了部分教师获奖情况（评奖等级按成绩从高到低共分为五个等级），并制作了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据图中信息解答下列问题：
（1）填空：频数分布直方图中，的值___________，扇形统计图中等级的百分比_________．
（2）这次随机抽样调查的样本的中位数所在的等级为___________；
（3）已知该县这次数学学科青年教师基本功比赛获得等级的教师共有48人，请你根据样本数据估计等级各有多少人．
七、（本题满分12分）
22. 在四边形中，与相交于点，．

（1）如图1，点在四边形外，为等边三角形，连接，已知．
（i）求证：四边形平行四边形；
（ii）若，求的度数；
（2）如图2，点在边上，分别连接交于，过作交的延长线于．已知：．求证：．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线为常数，且）与轴交于两点（其中点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上），与轴交于点，
（1）若，且．
（i）求抛物线的函数表达式；
（ii）平移抛物线，使平移后的抛物线的顶点在线段上，且经过点，求点的横坐标；
（2）若，求的最小值．
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数学 试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，其中“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 以下四个数：，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小解题即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数为，
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的运算即可依次判断求解.
【详解】A.不能计算，故错误；
B. 不能计算，故错误；
C. 不能计算，故错误；
D. ，正确.
故选D.
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.
3. 如图是六个相同的小立方体组成的一个几何体，该几何体的三视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是理解主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看到的平面图形，并能准确判断出相应视图的形状和小正方形的排列情况．
分别从正面，左面，上面观察该几何体，确定每个视图中小正方形的个数和排列方式，再与各个选项进行对比．
【详解】主视图：从正面看，第一层有3个小正方形，第二层左边有1个小正方形，所以主视图是左边一列2个小正方形，右边两列各1个小正方形；
左视图：从左面看，第一层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形，即左边一列2个小正方形，右边一列1个小正方形；
俯视图：从上面看，第一行有1个小正方形，第二行有3个小正方形，即左边一列1个小正方形，右边三列各1个小正方形．
综合以上分析，选项A符合该几何体的三视图．
故选：A．
4. 截至2025年2月，我省耕地面积约8393万亩，其中8393万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：8393万，
故选：B．
5. 如图，，直线分别截，于，，已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设的对顶角为，则，根据两直线平行，同旁内角互补列式解答即可．
本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：设的对顶角为，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
6. 某中学九年级共有四个班级，现从这四个班级中随机抽取两个进行学业负担调查，则恰好抽到两个班级的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到两个班级的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：依题意把四个班级分别记为，画树状图为：
∴共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到两个班级的结果数为2，
即恰好抽到两个班级的概率=．
故选：B．
7. 生物兴趣小组观察一株植物的生长情况，得到植物的高度（单位：）与观察时间（单位：天）的函数关系如图所示，设该植物第天和第天的高度分别为和，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查函数的图象，一次函数的应用，先确定与的函数表达式，再分别求出、，然后相减即可．仔细观察图象，准确获取信息并利用待定系数法确定函数表达式是解题的关键．
【详解】解：当时，
设与的函数表达式为，过点，，
∴，
解得：，
∴此时与的函数表达式为；
当时，
设与的函数表达式为，过点，，
∴，
解得：，
∴此时与的函数表达式为；
综上所述，与的函数表达式为：，
当时，，即；
当时，，即；
∴．
故选：C．
8. 如图，折叠矩形纸片，使得顶点，重合，点落在处，然后还原，得到折痕．已知：，，则折痕的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
分别连接与相交于，由折叠知，，所以共线，可以证明四边形为菱形，则，作，证明四边形是矩形，所以，设，则，，然后由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，分别连接与相交于，
由折叠知，
∴，
∴共线，
由折叠知，
∴，
∵，，
∴四边形为菱形，
∴，
作，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，，
在直角中，，
解得：，即，
∴，
同理，
∴，
∴，
故选：．
9. 已知为实数，关于的两个方程，公共的实数根的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求根公式法解一元二次方程等知识点，设两个方程的公共根为，可得：，当时，两个方程均为，此时方程有两个不相等的实数根，当时，两个方程有公共根，所以两个方程有个公共根．
【详解】解：设两个方程的公共根为，
则，
得：，
分解因式得：，
即或．
当时，两个方程均为，
，
解方程得：，，
方程有两个不相等的实数根，
当时，两个方程有公共根，
综上，两个方程有个公共根．
故选：C ．
10. 如图，在中，为边上一动点，，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】要想找到的最小值，需要先找到E的运动轨迹是一条射线，过程为先作平分，作，由题意易得，根据相似的性质可证，进而得到点E的运动轨迹是射线，根据点到线的距离中，垂线段最短即可求解；
【详解】如图，作平分，作，连接交于，
∵
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
，
，
，
又P为边上一动点，即点在与成夹角的射线上运动，的最小值为到的垂线段的长度，即的最小值为的长．
，
，
即的最小值为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的相似的判定和性质，含直角三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识点，解决此题的关键是作出合理的辅助线．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零次幂以及乘方运算，先化简零次幂，以及运算乘方，再进行减法运算，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：
12. 已知，则代数式的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先通分化简，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
13. 我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，为的内接正八边形的一边，，设劣弧所在的扇形的面积为，的面积为，比较大小：___________（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆形与正多边形、实数的大小比较、锐角三角函数，首先过点作于，利用特殊角的三角函数求出的长度，根据扇形的面积公式可得，根据三角形的面积公式可得：，所以可得，再用作差法比较与的大小关系．
【详解】解：如下图所示，为的内接正八边形的一边，
则，
，
过点作于，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，两点均在反比例函数的图象上，轴交轴的正半轴于，与反比例函数的图象交于，三点，在同一条直线上，连接．已知：的面积为，的面积为4．
（1）的值为___________；
（2）连接，则的面积为___________．
【答案】 ①. ## ②. 8
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，关键是设出点的坐标，再根据三角形面积公式或相似三角形的对应边的比相等求解．
（1）作于，求得的面积等于，证明，求得，即可求得；
（2）分别过作轴的正半轴的垂线，求得，设，求得，，再求得，到的距离等于，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：（1）作于，
∵两点均在反比例函数的图象上，
∴的面积等于的面积，
∵的面积为，的面积为4，
∴的面积等于，则的面积等于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）分别过作轴的正半轴的垂线，垂足为．
∵面积为，的面积为4，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，到的距离等于，
∴．
故答案为：8．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
利用解一元一次不等式步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求得该不等式的解集．
【详解】解：
．
16. 小张返乡创业，销售家乡某土特产，二月份该土特产平均每吨售价比一月份降低了400元，销售量比一月份增加10%，二月份与一月份的销售总额相同．求该土特产一月份每吨的售价．
【答案】4400元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该土特产一月份的售价为元吨，根据二月份与一月份的销售总额相同列方程求解即可．
【详解】解：设该土特产一月份的售价为元吨，把一月份销售量看作单位“1”，由题意得，
解得
答：该土特产一月份每吨的售价为4400元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将边先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到线段，画出线段（其中的对应点为）；
（2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出；
（3）设线段与相交于，则的值为___________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）2
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变换，勾股定理逆定理，求正切值，熟练掌握平移的性质和旋转的性质，是解题的关键．
（1）根据平移的性质，作点A，B的对应点，然后连接解题即可；
（2）根据旋转的性质，作点A，B，C的对应点，然后连接解题即可；
（3）过点C作，交格点于点E，F，连接，则，然后根据勾股定理的逆定理得到，再根据正切的定义计算解题．
【小问1详解】
解：线段即为所作；
【小问2详解】
解：即为所作；
【小问3详解】
如图,过点C作，交格点于点E，F，连接，则，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了一个正整数的平方数问题．
（1）先研究偶数的平方数问题，过程如下：
，
，
，
，
按照以上规律，完成下列问题：
（）______________________；
（）猜想：______________________（n为正整数），并证明你的猜想；
（2）兴趣小组继续研究奇数的平方数问题，一个奇数的平方数可以写成，结合第（1）题的研究结果，请你猜想：______________________（为正整数）．
【答案】（1）（），；（），，理由见解析
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类规律探索，完全平方公式，掌握数字类规律探索是解题的关键．
（1）（）根据规律即可求解；（）根据规律即可得到结果，根据完全平方公式计算，即可证明；
（2）根据题干中推理方法，即可得出结果．
【小问1详解】
解：（）根据规律可得；
故答案为：，；
（）根据规律可得（为正整数）；
证明：
，
（正整数）．；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：（为正整数）．
理由：，
，
，
，
（为正整数）．
故答案：，．
五、（本大题共2小题.每小题10分.满分20分）
19. 综合与实践
【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动．
【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度（如图所示）．
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等．
【测量过程】在点测得，在点测得．
【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，．
【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度．
【答案】养鱼场长度约为．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用．作于，于，求得，在中，利用三角函数的定义求得，，在中，利用三角函数的定义求得，据此求解即可．
【详解】解：作于，于，则四边形为矩形，
∴，
在中，，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴
在中，，．
∵，
∴，
∴，
∴，
即养鱼场长度约为．
20. 如图，内接于，点为弧的中点，交于，于，，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了圆周角定理及推论、等腰三角形性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
（1）设，则，求出，进而求出，得出结论；
（2）在上截取，分别连接，证明，进而得出，求出即可求出结论．
【小问1详解】
证明：设，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：在上截取，分别连接，
点为弧的中点，
，
，
．
点为弧的中点，
，
，
．
，
．
，
，
．
六、（本题满分12分）
21. 某县开展数学学科青年教师基本功比赛，随机抽样调查了部分教师获奖情况（评奖等级按成绩从高到低共分为五个等级），并制作了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据图中信息解答下列问题：
（1）填空：频数分布直方图中，的值___________，扇形统计图中等级的百分比_________．
（2）这次随机抽样调查的样本的中位数所在的等级为___________；
（3）已知该县这次数学学科青年教师基本功比赛获得等级的教师共有48人，请你根据样本数据估计等级各有多少人．
【答案】（1）16，
（2）
（3）估计等级分别有96人，120人
【解析】
【分析】此题主要考查统计调查，解题的关键是理解图意，能从直方图和扇形统计图中得到有用信息．
（1）根据等级的人数与占比即可求出样本容量，样本容量减去等级的人数既是等级的人数，根据样本容量和等级的人数即可求出其百分比；
（2）根据样本容量和中位数的定义即可求解；
（3）根据等级的教师的人数和占比，即可求出教师总人数，在根据等级的占比求解即可．
【小问1详解】
解：∵由图可知，等级的人数是8人，占总人数的，
∴总人数为（人），
∴，，
故答案为：16，．
【小问2详解】
解：∵由（1）知样本数据为50，
∴中位数为第25，26名成绩的平均数，即在等级；
故答案为：．
【小问3详解】
解：从样本数据可获得等级的百分比为，则教师共有（人），
∴等级分别有（人），（人），
∴根据样本数据估计等级分别有96人，120人．
七、（本题满分12分）
22. 在四边形中，与相交于点，．

（1）如图1，点在四边形外，为等边三角形，连接，已知．
（i）求证：四边形为平行四边形；
（ii）若，求的度数；
（2）如图2，点在边上，分别连接交于，过作交的延长线于．已知：．求证：．
【答案】（1）（i）见解析；（ii）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）（i）根据等边三角形的性质得到，得到，可证明，即可得到结论；
（ii）根据四边形为平行四边形得到因为，得到；
（2）分别作于，于，可证明，得到，证明，得到，得出平分，
可得，继而得到，即可得到结论．
【小问1详解】
证明：（i）为等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（ii）解：四边形为平行四边形，
．
在四边形中，，
，
；
【小问2详解】
证明：如图，分别作于，于．

，，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，四边形的内角和，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线为常数，且）与轴交于两点（其中点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上），与轴交于点，
（1）若，且．
（i）求抛物线的函数表达式；
（ii）平移抛物线，使平移后的抛物线的顶点在线段上，且经过点，求点的横坐标；
（2）若，求的最小值．
【答案】（1）（1）（i）；（ii）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法求一次函数解析式及二次函数解析式、二次函数的最值问题．
（1）（i）根据抛物线与坐标轴交点坐标可以确定抛物线的函数表达式为，如何将代入求出即可，
（ii）设的坐标为（t，h），抛物线为，求出直线的函数表达式为，进而可得即，在由抛物线经过点，可得，进而求解．
（2）根据已知可知：点，代入解析式，化简可得，进而可得，从而求解．
【小问1详解】
解：（i），抛物线与轴交于两点（其中点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上），，
，点的坐标为，点的坐标为，
，即抛物线的函数表达式为，
，
∴二次函数的函数表达式为；
（ii）设的坐标为（t，h），则抛物线为，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴直线的函数表达式为，
∵顶点在线段上
∴
，即，
∵抛物线经过点，
，解得（不合题意，舍去），
即点的横坐标为；
【小问2详解】
设，，
，即，
将代入，得．
由题意得，
，即，
，，
当时，的最小值为．