湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

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这是一份湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了必修二，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟分值：150分
考试内容：人教A版必修一、必修二、选择性必修一、选择性必修一
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 在等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
3. 若，则（）
A. B. 2C. D.
4. 已知函数则的值为（）
A. 24B. 16
C. 12D. 8
5. 函数的图象大致为（）
A B.
C D.
6. 已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，，若，则的值为
A. 3B. 2C. D.
7. 2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，且仅有1个零点，则实数取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）
A. 平均数为3B. 标准差为
C. 众数2和3D. 第85百分位数为4.5
10. 已知点P圆上，点、，则（）
A. 点P到直线AB的距离小于9B. 点P到直线AB的距离大于1
C. 当最小时，D. 当最大时，
11. 若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在是凸函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若曲线在处的切线的倾斜角为，则______.
13. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．
14. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知分别为的角所对的边，且满足，．
（1）求；
（2）若外接圆的半径为，求.
16. 已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设，记数列的前项和，求证：.
17. 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，M是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
18. 已知椭圆的离心率是，点在上．
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
19. 已知函数（且）．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，证明：．