甘肃省甘南州2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省甘南州2024届中考数学试卷(含答案)，文件包含2026年高考英语题型专练全国通用题型29读后续写话题之人性品德类原卷版docx、2026年高考英语题型专练全国通用题型29读后续写话题之人性品德类解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共98页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．﹣2024
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标（ ）
A．B．
C．D．
3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．某小组8名学生的中考体育分数（单位：分）如下：39，40，42，40，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．40，42B．42，43C．42，42D．42，41
5．下列计算正确的是（ ）
A．x6÷x2＝x3B．5x3•3x5＝15x8
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2D．5x﹣2x＝3
6．已知x，y为实数，若满足，则xy的值为（ ）
A．5B．6C．8D．9
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=4．以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交BC于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于DC长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，则BF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．如图，AB是⊙O的直径，DB，若∠ACE＝18°，则∠D的度数是（ ）
A．18°B．36°C．48°D．72°
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上）
11．分解因式：x3﹣x＝ ．
12．民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为 ．
13．若点P（3m+1，2﹣m）在x轴上，则点P的坐标是 ．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，则弧CD的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（12分）（1）计算：（π﹣1）0+9tan30°﹣+|﹣3|﹣；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
16．（6分）先化简，再求值：，且x满足﹣2≤x≤2，取一个值即可．
17．（8分）某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29）．
18．（8分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了 名学生，图2中A所对应的圆心角度数为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
19．（10分）如图，反比例函数与一次函数y=2x+m的图象交于点A（1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接AB，若OD=1，求△ABC的面积．
20．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，交AB的延长线于点E，垂足为点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝18，，求BE的长．
第Ⅱ卷
四、填空题：每小题4分，共20分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上。
21．若二次函数y＝ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，1），则2024+2a﹣b＝ ．
22．若分式的值为0，则x的值为 ．
23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点C′．若AB=4，EF=2，则AD的长等于 ．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，的图象与AB相交于点M，与BC相交于点N．若点B的坐标为（4，2），△MON的面积是，则k的值为 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为 ．
五、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（8分）某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元，购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元．
（1）每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元？
（2）该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个，投入资金不超过1000元，并将A型钥匙扣的售价定为每个20元，B型钥匙扣的售价定为每个15元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润？最大利润是多少元？
27．（10分）某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，且DE⊥CF，猜想并计算的值；
（2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于点B，5OA＝OB＝OC．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得△ABM的周长最小，请求出点M的坐标；
（3）连接BC，点P是线段BC上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形OBQP为平行四边形时点P的坐标．
2024年甘肃省甘南州中考数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．B 2．D 3．D 4．C 5．B
6．D 7．B 8．B 9．A 10．C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上）
11．x（x+8）（x﹣1） 12．7.81×106 13．（4，0） 14．π
三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解：（1）原式＝1+9×﹣+3﹣（﹣2）
＝7+﹣+3+4
＝6；
（2），
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣3，
故不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
将解集表示在数轴上如下：
．
16．解：原式＝
＝
＝，
∵﹣2≤x≤2，且x≠3，
∴整数x＝1或﹣1，
∴当x＝2时，原式＝．
17．解：过点A作AG⊥BC于点G，作AF⊥CE于点F，
∴四边形AGCF是矩形，
∴AG＝CF，GC＝AF，
∵AB＝5m，BC＝4m，
∴AG＝ABcs∠GAB＝6×cs16°≈5×0.96＝6.8（m），
BG＝ABsin∠GAB＝5×sin16°≈5×0.28＝1.4（m），
∴CF＝4.8（m），CG＝4﹣1.4＝7.6（m），
∴AF＝2.7（m），
∵∠ADF＝45°，
∴AF＝DF＝2.6（m）
∴CD＝CF﹣DF＝4.8﹣2.4＝2.2（m）．
18．解：（1）共调查的学生人数为：10÷20%＝50（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：360°×＝144°，
故答案为：50，144°；
（2）D的人数为：50×10%＝5（人），
∴C的人数为：50﹣20﹣10﹣7＝15（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为＝．
19．解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数图象上，
∴k＝4×4＝4，
∴反比例函数解析式为：y＝，
∵y＝2x+m的图象过点A（1，7），
∴4＝2×4+m．解得m＝2，
∴一次函数解析式为：y＝2x+4．
（2）将y＝1代入y＝得x＝4，
∴B（4，1），
将y＝3代入y＝2x+2得x＝﹣，
∴C（﹣，1），
∴BC＝4﹣（﹣）＝，
∴S△ABC＝×（4﹣6）＝．
20．解：（1）DE为⊙O的切线，理由为：
证明：连接OD，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
∵AB＝CB，
∴点D为AC的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∴∠ODE＝∠DFC，
∵DE⊥BC，
∴∠DFC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，D为OD的外端点，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠A+∠OBD＝90°，∠BDE+∠ODB＝90°，
∴∠A＝∠BDE，即sinA＝sin∠BDE＝，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝18，
∴BD＝ABsinA＝18×＝6，
在Rt△BDF中，sin∠BDE＝，
∴BF＝BDsin∠BDE＝6×＝2，
∵BF∥OD，
∴∠FBE＝∠DOE，∠EFB＝∠EDO，
∴△BEF∽△OED，
∴＝，即＝，
∴＝，
解得：BE＝．
四、填空题：每小题4分，共20分.把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上。
21．2025 22．﹣2 23．8 24．2 25．（1010，0）
五、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26．解：（1）设每个A型钥匙扣进价x元，B型钥匙扣的进价为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每个A型钥匙扣进价12元，B型钥匙扣的进价为9元．
（2）设购进A型钥匙扣a个，则B型钥匙扣（100-a）件，利润为W元，
W＝（20﹣12）a+（15﹣9）（100﹣a），
即：W＝8a+600，
∵12a+9（100﹣a）≤1000，
∴，且a为非负整数，
∵2＞0，
∴W随着a的增大而增大，
∴当a＝33时，100﹣a＝67，
此时W最大，为3×33+600＝666（元），
∴该经销商应购进A型钥匙扣33个，B型钥匙扣67个，可获得最大利润666元．
27．（1）解：如图1，设DE与CF交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE＝CF，
∴＝1；
（2）解：如图2，设DB与CE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠EDC＝∠BCD＝90°，
∵∠DBC＝30°，
∴∠CDG＝60°，
∵CE⊥BD，
∴∠DGC＝90°，
∴∠DCE＝30°，
∴CE＝＝CD，
∴＝＝；
（3）证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°，
∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴＝，
∴＝，
∴DE•AB＝CF•AD．
28．解：（1）由抛物线的表达式知，c＝﹣5＝yB，
则OB＝5＝OA＝OC，
则点A、C、B的坐标分别为：（7、（﹣5、（0，
设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣5）（x+5）＝a（x2+8x﹣5）＝ax2+bx﹣4，
则a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2+3x﹣5；
（2）点A关于抛物线对称轴得对称点为点C，则BC交抛物线的对称轴于点M，理由：
△ABM的周长＝AB+AM+BM＝AB+CM+BM＝AB+BC为最小，
由点B、C的坐标得，
由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝﹣4时，y＝﹣x﹣5＝﹣3，
则点M（﹣7，﹣3）；
（3）设点P（x，﹣x﹣5），x2+4x﹣5），
则PQ＝（﹣x﹣8）﹣（x2+4x﹣8）＝﹣x2﹣5x，
∵PQ∥OB，
故当PQ＝OB时，满足题设条件，
即PQ＝﹣x5﹣5x＝OB＝5，
解得：x＝，
则点P的坐标为：（，）或（，）．