2025届中考数学考前押题密卷（十）天津专用（含答案和答题卡）

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本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页。试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A．6B．C．3D．
2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
4．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
5．年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）
A．0B．C．D．
7．的计算结果为（ ）
A．B．C．D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条拋物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．有下列结论：①小球从飞出到落地用时为；②小球飞行的最大高度为；③小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0B．1C．2D．3
第II卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．
14．计算：m3÷m2= ．
15．计算的结果是 ．
16．若点在直线上，当时，，则这条直线的函数解析式为 ．
17．如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为 ．

18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，圆上点在格点上，点为圆与格线的交点，点是与格线的交点， 的长为圆周长的六分之一，点 是格点．
（1）线段 的长为 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆上一点，使所在直线与圆相切，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为________________．
20．（本小题8分）为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷，根据统计的结果绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数．
21．（本小题10分）（本小题8分）如图，是的直径，点，在上，平分.

(1)求证：；
(2)延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点.若，，求半径的长.
22．（本小题10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度．
如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上．
某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为．
(1)求梯形平台的高的长；
(2)设古塔的高为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________．
②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）．
23．（本小题10分）已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家，小明从家出发用先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速前往距家的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间(单位：)，y表示小明离家的距离(单位：)．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小明从书店到快递站的速度为_______；
③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可)
24．（本小题10分）已知抛物线经过点，点，与x轴交于另一点C，顶点为D，连接．
（１）求该抛物线的解析式；
（２）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t，
①当点P在直线的下方运动时，求面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由．
25．（本小题10分）已知二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧)，与轴交于点，顶点为．
(Ⅰ)当时，求二次函数的最大值；
(Ⅱ)当时，点是轴上的点，，将点绕点顺时针旋转90°得到点，点恰好落在该二次函数的图象上，求的值；
(Ⅲ)是该二次函数图象上的一点，在(Ⅱ)的条件下，连接，，使，求点的坐标．
小明离开家的时间/
2
4
8
10
小明离家的距离/
200
《2025年届中考数学考前押题密卷（十）天津专用》参考答案
1．A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：

=6
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形．
故选：B．
3．B
【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.
【详解】解：∵，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
4．C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．B
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式减法运算等知识，先计算特殊角的三角函数值，再由二次根式减法运算求解即可得到答案，熟记特殊角的三角函数值、二次根式减法运算是解决问题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
7．B
【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．
【详解】
=
=
=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．
8．A
【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-3＜0，-1＜0，
∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
9．A
【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得
故选：A．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了等腰三角形的性质．
利用线段垂直平分线的性质得到，进而可得，利用三角形外角性质计算出，再根据，求出的度数，从而根据得到的度数．
【详解】解：由作法得垂直平分，
，
．
∴，
，
，
．
故选：D ．
11．B
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转得，即可判断；根据是的外角，可得，可判断；根据为旋转角，得出，可判断；根据，，可得，可判断，据此即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，
∴，，，
∵点旋转后的对应点恰好在直线上，
∴，故选项正确；
∵是的外角，
∴，
∴，故选项不正确；
∵为旋转角，
∴，故选项正确；
∵，，
∴，故选项正确；
故选：．
12．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．分别求出和时，的值即可判断①正确，③错误；求出的最大值即可判断②正确，由此即可得．
【详解】解：当时，，
解得或，
则小球从飞出到落地用时为，结论①正确；
，
则小球飞行的最大高度为，结论②正确；
当时，，
解得或，
则小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是或，结论③错误；
综上，正确结论的个数是2个，
故选：C．
13．/0.25
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
14．m
【详解】根据同底数幂的除法法则进行解答即可：原式=
15．
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算及平方差公式的应用，根据平方差公式即可求解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的应用．
【详解】解：
，
，
，
故答案为：．
16．或
【分析】根据函数的增减性，判定直线经过的点，后确定解析式即可．
【详解】解：当时，y随x的增大而增大，
∴当x取最大值时，y也取最大值，
∵时，，
∴直线必过点，
∴，
解得，
故解析式为；
当时，y随x的增大而减小，
∴当x取最大值时，y取最小值，
∵时，，
∴直线必过点，
∴，
解得，
故解析式为；
故或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，解题的关键在于根据函数的增减性确定经过的点的坐标．
17．
【分析】由正方形，可得，，，证明，求解，再结合旋转的性质与勾股定理可得答案．
【详解】解：∵正方形，
∴，，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
由旋转可得：，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，熟记旋转的性质是解本题的关键．
18． 见解析
【分析】（1）根据勾股定理，即可求解；
（2）根据网格的特点确定两条直径进而确定点，接下来确定的三等分点，进而得出，设的半径为，则，，，勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，即可得出是的切线．
【详解】（1），
故答案为：．
（2）如图所示，取圆与格线交点，取格点，作射线交圆于点，作射线交圆于点，连接，交于点，点即为圆心；取与格线的交点，延长交圆于，连接；连接，交于点，作射线交于点，作射线交圆于点，则点即为所求．
理由如下，如图所示，
根据网格的特点确定两条直径进而确定点，
∵的长为圆周长的六分之一，
∴，
又根据网格可得为的中点，则
∴
∴是等边三角形，
取与格线的交点，延长交圆于，连接；连接，交于点，作射线交于点，
∵
∴
∴是的垂直平分线，
∴
∴
根据网格可得是的三等分点，即
∵
∴
∴
则
∴
∴
设交于点
∵
∴，则，
连接，
设的半径为，则，，，
在中，
在中，
∵
∴是直角三角形，且
∴是的切线
19．(1)
(2)
(3)图见详解
(4)
【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项合并同类项，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，即可作答．
（3）把不等式组的解集表达在数轴上，即可作答．
（4）直接写出答案，即可作答．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：依题意，如图所示：
（4）解：依题意，该不等式组的解集为
20．(1)50，28
(2)统计的这部分学生所评分数的平均数是3.5，众数是4，中位数是4
【分析】本题主要考查本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数；（1）根据4分的人数和所占比例，可求出总数，根据扇形统计图中的数据可求出的数值；（2）由条形统计图利用平均数的公式可求得平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大或从大到小排列后，中间的那个数或者中间的两个数的平均数，根据定义求解即可．
【详解】（1）本次接受调查的学生人数为 (人)，
，
即．
（2）这组数据的平均数是：
统计的这部分学生所评分数的平均数是3.5
众数为4出现了16次，出现的次数最多，
众数是4
将这组数据从小到大排列，中位数是中间两个数的平均数，中间两个数均为：4
这组数据的中位数是4．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意，得，结合，得到，继而得到，根据平分，得到，继而得到，可证；
（2）不妨设，则，求得，证明，，求得，取的中点M，连接，则，求得，，结合切线性质，得到，解答即可.
【详解】（1）根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
不妨设，则，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得，
取的中点M，连接，
则
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
解得，
故半径的长为.

【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形相似的判定和性质，切线的性质，解直角三角形的相关计算，等量代换思想，熟练掌握三角形相似的判定和性质，切线的性质，解直角三角形的相关计算是解题的关键.
22．(1)
(2)①；②古塔的高度为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰俯角的问题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关定义是解题关键．
（1）过点D作于点H，根据直角三角形30度角所对的边为斜边的一半进行求解即可；
（2）①利用正切值直接进行求解即可；②先利用勾股定理表示出，再利用正切值求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点D作于点H，
，
，
；
（2）①，
，
，
；
②在中，，
，
，
整理得：，
解得：．
23．(1)①，，；②；③；
(2)小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间为．
【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握速度、时间、 路程之间的关系及待定系数法求函数关系式是解题的关键．
（1）①由“速度路程时间”和“路程速度时间”计算出时小明离家的距离；根据图象，直接写出当和时对应的值即可；
②根据“速度路程时间”计算即可；
③ 利用待定系数法求解即可；
（2）小明准备回家时到与爸爸相遇经历了，依题意得：，求解即可得出答案．
【详解】（1）解：小明从家到书店的速度为：
，
时小明离家的距离为：
，
∴时小明离家的距离为，
由图象可知，当时，，
∴时小明离家的距离为，
当时，，
∴时小明离家的距离为，
故答案为：，，；
小明从书店到快递站的速度为：
，
故答案为：；
当时，，
当时，设y关于时间x的函数解析式为（为常数，且），
将坐标代入得：
，
解得：，
∴，
∴当时，小明离家的距离关于时间的函数解析式为：
（2）解：小明回家的速度为：
，
设小明准备回家时到与爸爸相遇经历了，依题意得：
，
解得：，
∴小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间为：
．
24．（1）；（2）①当时，的面积取得最大值，最大值为；②存在．满足条件的点P坐标为和
【分析】（1）将点，点代入抛物线中求出a，b即可；
（2）①过点P作轴于点E，交直线于点F，先求出直线BC的解析式，进而设P的坐标为，F的坐标为，从而求出的面积表达式即可求得最值；②分两种情况进行讨论，当点P在直线BC的上方时，当时，则和当点P在直线BC的下方时，设直线PB与CD交于点M，若，则，进而即可求得点P的坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线经过点，点
∴
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）①如图①，过点P作轴于点E，交直线于点F
在抛物线中，令
则，解得，
∴点C的坐标为
由点和点可求得直线的解析式为
设点P的坐标为，由题意可知
则点F的坐标为
∴
∴
∵
∴当时，的面积取得最大值，最大值为；
②存在．满足条件的点P坐标为和
∵
∴抛物线的顶点D的坐标为
由点和点可求得直线的解析式为
如图②，当点P在直线的上方时，当时，则
设直线的解析式为，把点的坐标代入，得
∴直线的解析式为
由，解得，（舍去）
当时，
∴点P坐标为；
如图③，当点P在直线的下方时
设直线与交于点M，若，则
过点B作轴于点N，则点
∴
∴垂直平分线段
设直线与交于点G，则线段的中点G为．由点和点可求得解析式为
∵直线，与直线交
∴由，解得
∴点M的坐标为
由点和点可求得直线的解析式为
∴由，解得，（舍去）
∴点P坐标为；
∴综上所述，满足条件的点P坐标为和．
【点睛】本意主要考查了二次函数的几何综合，其中涉及到待定系数法求函数解析式，动点问题，几何图形面积的求法，最值问题等相关内容，熟练掌握二次函数的综合解题方法是解决本题的关键．
25．(Ⅰ)12；(Ⅱ)；(Ⅲ)点的坐标为或．
【分析】（1）将b=6代入求出函数解析式，通过配方后求出二次函数的最值；
（2）将b=2代入代入求出函数解析式，过点作轴于点，证得，从而有EH=OP，从而求得，将E点的坐标代入函数解析式，解方程即可求出t的值；（3）点M的位置不确定，需要进行分类讨论，分两种情况，点M在x轴上方和在x轴下方.
【详解】解：(Ⅰ)当时，，∴二次函数的最大值为12；
(Ⅱ)当时，，
如图1，过点作轴于点，
，
．
∵将点绕点顺时针旋转90°得到点，
．
又，
．
．
．
当点恰好在该二次函数的图象上时，有，
解得(舍去)．
．
(Ⅲ)设点，
①若点在轴上方，
如图2，过点作轴于点，
过点作轴于点，
过点作轴于点．
，
令，则．
．
令，则，
解得．
．
．
．
由(Ⅱ)知，
．
．
，
．
．
，
．
．
．
在中，，
在中，．
．
解得(舍去)，．
．
②若点在轴下方，
如图3，过点作轴于点，
过点作轴于点．
与轴的交点记为，
有．
轴，
．
．
，
又，
．
在中，，
在中，．
．
解得(舍去)，．
．
综上所述：点的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，并且考查旋转的性质及角度问题，是一道很需要基本功的题目．但是本题思路及方法都属于常规套路，综上是一道质量很高的题目．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
B
A
B
A
A
B
题号
11
12








答案
B
C