2025届中考数学考前押题密卷（二）天津专用（含答案和答题卡）

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本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页。试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算：（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
A．主视图会发生改变B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
3．估计的值应在（ ）
A．和4之间B．4和之间
C．和5之间D．5和之间
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的值为（ ）
A．0B．1C．2D．
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（ ）

A．35°B．45°C．55°D．65°
11．如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度是最高的．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
第II卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 ．
14．计算： ．
15．计算的结果等于 ．
16．在平面直角坐标系中，请写出直线上的一个点的坐标 ．
17．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点．
（1）的大小等于 （度）；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式，得_________；
（2）解不等式，得_________；
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________．
20．（本小题8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽查的样本容量是_____；
(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为_____；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)如果该地区初中学生共有名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
21．（本小题10分）已知，，是上的三个点，四边形是平行四边形，为的直径，，且，点为垂足，连接．
(1)如图①，求的大小和的长；
(2)如图②，经过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小．
22．（本小题10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量位于河两岸的轮渡船码头之间的距离．如图，在河岸上有两个轮渡码头M，N，其对岸上有一个轮渡码头P，已知，，，河岸，互相平行．
(1)求河岸，之间的距离（结果取整数）；
(2)求轮渡码头P，M之间的距离和轮渡码头P，N之间的距离（结果取整数）．参考数据：，，取1.4．
23．（本小题10分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车．若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元；若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元．已知这两种电动车的单价不变．
(1)求、两种电动车的单价分别是多少元？
(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
(3)该公司将购买的、两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图．其中种电动车支付费用对应的函数为；种电动车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为．请根据函数图象信息解决下列问题．

①小刘每天早上需要骑行种电动车或种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写或）．
②直接写出两种电动车支付费用相差元时，的值______．
24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，点，点B在第一象限，点P在边（点P不与点O，A重合），过点P作，交的直角边于点Q，将线段绕点Q逆时针旋转得到线段，点P的对应点为M，连接．
(1)如图①，若点M落在上，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ；
(2)设与重合部分面积为S，．
①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点E，F，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围．（请直接写出结果即可）
25．（本小题10分）已知抛物线 与x轴相交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点 D作 轴于点M，点 N在y轴正半轴上， ，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点 F．
(1)若 ；
①求抛物线顶点D和点A的坐标；
②若点P在第一象限，过点P作垂直直线于点H， ，求点E的坐标；
(2)若，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线交直线于点 G， 当时，求顶点D的坐标．
《2025届中考数学考前押题密卷（三）天津专用》参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
直接利用有理数的加减运算法则计算，即可得出答案．
【详解】解：
，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项．
【详解】移动前的主视图为：
，
左视图为：
，
俯视图为：
移动后的主视图为：
，
左视图为：
，
俯视图为：
，
所以它的主视图会发生变化．
故选A
3．C
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】∵，
∴，排除A和D，
又∵23更接近25，
∴更接近5，
∴在和5之间，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．D
【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，但它是中心对称图形，故不符合题意；
B．是轴对称图形，但它不是中心对称图形，故不符合题意；
C．不是轴对称图形，但它是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式为整数，当原数大于或等于时，原数变为时，小数点向左移动了几位，的值就是几，由此即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查特殊三角函数及实数的运算，熟知特殊角的三角函数值及实数的运算法则是正确解决本题的关键．
把三角函数值代入再按实数混合运算法则计算即可．
【详解】解：

，
故答案为：D．
7．A
【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
∵，
∴
∴，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
10．B
【分析】根据条件可知平分求出，根据平分 求出，进而利用即可求出答案．
【详解】解：由作法得BP平分
,
∵OG平分,
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的外角的定理，根据题目条件发现角平分线是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，逐一判断即可，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解： A、根据旋转的性质可得，，则为等边三角形，
，
，
，故A符合题意；
B、根据旋转的性质可得，则不一定等于，故B不符合题意；
C、根据旋转的性质可得，则不一定能够等于，故C不符合题意；
D、当经过中点时，，故D不符合题意；
故选：A．
12．C
【分析】本题综合考查了二次函数的性质以及在实际问题中的应用，要熟练掌握二次函数的相关知识来解决此类问题．
①令，求解的值，确定小球从抛出到落地的时间；
②令，看方程是否有在范围内的解；
③对于二次函数，根据其对称轴公式判断何时高度最高．
【详解】解：①当时，，即，
解得或，
∴小球从抛出到落地需要，①正确．
②令，则，即，
∵，
∴方程无实数解，
∴小球运动中的高度不可以是，②错误．
③对于，，，对称轴，
∵，
∴当时，取得最大值，即小球运动时的高度是最高的，③正确．
综上，正确的结论有个，
故选：C．
13．/0.2
【分析】此题考查概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率(A)．根据概率公式计算即可．
【详解】解：因为总共有5人，
所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．
故答案为：．
14．
【分析】先进行积的乘方运算，然后再进行同底数幂除法运算即可.
【详解】原式，
故答案为m2.
【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
15．9
【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
16．（0，0）（答案不唯一）
【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可．
【详解】解：当x=0时，y=0，
∴直线y=2x上的一个点的坐标为（0，0），
故答案为：（0，0）（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键．
17．/45度
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、正方形性质、等腰三角形性质、等边三角形的性质的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
根据正方形性质得出，根据等边三角形性质得出，推出，根据等腰三角形性质得出，最后根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18． 取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心
【分析】本题考查无刻度直尺作图，涉及到圆周角定理；
（1）连接，证明是等腰直角三角形即可得到；
（2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心．
【详解】（1）连接，
∵点为以为直径的半圆弧的中点，
∴，，
∴，
故答案为：
（2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心，如图：
故答案为：取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心
19．（1）
（2）
（3）见解析
（4）
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．
先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定原则（“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”）来得出最终解集．
【详解】解：（1）解不等式：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：；
（2）解不等式：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故答案为：；
（3）把不等式和的解集在数轴上表示如下：
（4）取两个解集的公共部分，得到原不等式组的解集为，
原不等式组的解集为，
故答案为：．
20．(1)
(2)
(3)补图见解析
(4)人
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、样本估计总体等知识．
（1）用专注听讲的人数除以对应的百分比即可；
（2）用 乘以“主动质疑”的百分比即可；
（3）求出“讲解题目”的人数，据此补全统计图即可；
（4）该地区初中学生总数乘以样本中“独立思考”的学生的占比即可得到答案．
【详解】（1）解：本次调查的样本容量为 (人)；
故答案为：
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：；
故答案为：
（3）“讲解题目”的人数是： (人)．
（4） (人)，
答：在课堂中能“独立思考”的学生约有人．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）连接，根据已知条件得出四边形是菱形，则是等边三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质，余弦的定义求得，根据圆周角定理求得；
（2）延长交于点,根据平行四边形的性质得出，根据切线的性质得出，根据垂径定理，得出，，进而即可求解．
【详解】（1）解：如图①，连接．
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形．
．
是等边三角形．
．
，
．
．
又，
．
．
又，
．
（2）解：如图②，延长交于点．
四边形是平行四边形，
．
．
与相切，
．
．
．
是直径，．
．
．
．
【点睛】本题考查了本题考查了菱形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，三角函数的定义，切线的性质以及多边形内角和定理的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．．
22．(1)
(2)；
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数的概念列方程是解题的关键．
（1）过点作，设，则，，解直角三角形列方程即可解答；
（2）解直角三角形，即可解答．
【详解】（1）解：如图，过点作于E，设，
，
为等腰直角三角形，
设，则，，
在中，，
即，
解得，
经检验，是原方程的解，
河岸，之间的距离；
（2）解：在中，，
在中，，
则轮渡码头P，M之间的距离为和轮渡码头P，N之间的距离为．
23．(1)、两种电动车的单价分别为元、元
(2)当购买种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元
(3)① ②或
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；
（1）设、两种电动车的单价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设购买种电动车辆，则购买种电动车辆，根据题意得出的范围，进而根据一次函数的性质，即可求解；
（3）①根据函数图象，即可求解；
②分别求得的函数解析式，根据，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设、两种电动车的单价分别为元、元
由题意得，
解得
答：、两种电动车的单价分别为元、元
（2）设购买种电动车辆，则购买种电动车辆，
由题意得
解得：
设所需购买总费用为元，则
，随着 的增大而减小，
取正整数
时，最少
元
答：当购买种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元
（3）解：①∵两种电动车的平均行驶速度均为3，小刘家到公司的距离为，
∴所用时间为分钟，
根据函数图象可得当时，更省钱，
∴小刘选择种电动车更省钱，
故答案为：．
②设，将代入得，
解得：
∴；
当时，，
当时，设，将，代入得，
解得：
∴
依题意，当时，
即
解得：
当时，
即
解得：（舍去）或
故答案为：或．
24．(1)；
(2)①，t的取值范围为；②
【分析】（1）过点B作于点G，过点M作于点N，利用等腰直角三角形的性质得到，则点B坐标可求；设，则，利用等腰直角三角形的性质，正方形的性质求得线段，的长度即可得出结论；
（2）①当时，由（1）知：四边形为平行四边形，为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求得，的长度，再利用解答即可；
②利用分类讨论的思想方法求得当时，S与t的函数解析式，并求出对应的极值，综合解答过程即可得出结论．
【详解】（1）解：过点B作于点G，过点M作于点N，如图，
是等腰直角三角形，
．
点，
，
，
，
设，则，
，，
为等腰直角三角形，
．
，，
四边形为平行四边形，
，
为等腰直角三角形，
，
，
．
，，，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，
．
．
故答案为：；
（2）①当时，如图，
，
．
由（1）知：四边形为平行四边形，为等腰直角三角形，
，．
为等腰直角三角形，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
．
用含t的式子表示，t的取值范围为．
②当时， 与重合部分面积为的面积，
，
当时，，当时，；
当时，，
当时，S的最大值为；
当时，如图，
与重合部分面积为的面积，
由题意：，为等腰直角三角形，，
，
，
，
当时，，当时，．
综上，当时，S的取值范围．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，点的坐标的意义，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度，和用线段的长度表示点的坐标是解题的关键．
25．(1)①，；②
(2)
【分析】本题属于二次函数综合问题，主要考查了解直角三角形、求二次函数解析式、勾股定理等知识点，灵活运用解直角三角形成为解题的关键．
（1）①直接运用待定系数法求解即可；②设，其中，由轴于点M，在中，得出，求得直线 的解析式为，由于点H，轴于点E，交于点F，则，在中，，根据列方程求解即可；
（2）根据解析式得出顶点坐标，同（）可得，在中，，根据列出方程可得得，根据由，点F在直线：上，得出，进而可得即可．
【详解】（1）解：①将，代入可得，即，其顶点D为，
令，得，即，
令，得，解得，即，．
②点P在第一象限，设，其中，由轴于点M，

由①顶点，，，,
有，即
∵点N在y轴正半轴，，
故在中，，即，
设直线 的解析式为：，代入，
可得：，解得：，
即直线 的解析式为，
由于点H，轴于点E，交于点F，
∴，,
在中，,
∵点P在第一象限，
∴，即，解得 （舍去），即．
（2）解：由，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，
∴，对称轴直线，，
∴顶点坐标为即，
同（1）可得，在中，，
∴，
∵，
∴，解得：;
在中，，
在中，，
由，点F在直线：上，
则，，解得：，
∵，
∴顶点D的坐标为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
A
D
A
C
A
B
题号
11
12








答案
A
C