2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二上学期9月月考数学检测试卷合集2套（附解析）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二上学期9月月考数学检测试卷合集2套（附解析），共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．圆的圆心和半径分别是（ ）
A．，B．，2C．，1D．，
2．下列说法中正确的是（ ）
A．直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线
B．与是直线的截距式方程
C．直线方程的斜截式都可以化为截距式
D．在轴、轴上的截距分别是2，－3的直线方程为
3．若直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ）
A．0B．或0C．0或D．
4．直线经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．若两条平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．B．C．17D．21
7．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为.若，则点的坐标为（ ）
A．
B．或
C．
D．或
8．过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
二、多选题（本大题共3小题）
9．在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（ ）
A．每一条直线都有点斜式和斜截式方程
B．倾斜角是钝角的直线，斜率为负数
C．方程与方程表示同一条直线
D．直线过点，倾斜角为，则其方程为
10．若点在圆的外部，则的取值可能为（ ）
A．B．1C．4D．7
11．已知圆O：与圆C：交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．线段AB的垂直平分线所在的直线方程为
B．直线AB的方程为
C．
D．若点P是圆O上的一点，则△PAB面积的最大值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．经过，两点的直线的方向向量为，则的值为 .
13．已知直线和圆相交于两点；弦长，则 ．
14．已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
(1)求边所在的直线方程；
(2)求的面积.
16．已知圆心为的圆经过点．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点求圆的切线方程，并求出切线长．
17．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：
(1)的最大值和最小值；
(2)y＋x的最大值和最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值．
18．从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答.①经过点；②圆心在直线上；③以线段为直径.
问题：已知圆经过两点，且__________.
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程.
注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分.
19．已知圆．
(1)已知直线，求该直线截得圆C的弦AB的长度；
(2)若直线过点且与圆C相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．
参考答案
1．【答案】D
【详解】由圆的方程，
可得它的圆心和半径分别为，．
故选：D．
2．【答案】D
【分析】根据直线截距式、斜截式的结构及局限性即可得到结果.
【详解】因为截距式适用于在轴、轴上的截距都存在且都不为0的直线，所以A错误；
因为方程与不符合截距式方程的结构特点，所以B错误；
因为斜截式的直线方程包含在轴上的截距为0的情况，而此类直线的方程不可以化为截距式，如直线，所以C错误；
在轴、轴上的截距分别是2，－3的直线方程为，易知D正确.
故选：D
3．【答案】C
【分析】由直线垂直得到方程，求出实数的值.
【详解】由题意得，解得或.
故选：C
4．【答案】A
【详解】若，则直线不会经过三个象限，所以，
所以，
因为直线经过第一、二、四象限，
所以斜率，与轴交点纵坐标，
解得，
故选：A
5．【答案】B
【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程.
【详解】由题意圆：和圆：，
将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得.
故选：B.
6．【答案】A
【分析】根据两直线平行求出，再由两平行线间的距离公式求出.
【详解】因为直线与，所以，解得，
又两条平行直线与之间的距离是，所以，
解得（舍去）或，
所以.
故选：A
7．【答案】B
【分析】根据点在直线设为，结合题中条件可求得，利用两点间的距离公式建立方程，求解即可.
【详解】因为点在直线上，
可设，
又是圆的两条切线，且，
所以,,,
所以,
即，
化为，
解得或，
所以点坐标为，
故选：B.
8．【答案】B
【分析】易得，根据题意可得圆心到直线的距离，进而可得出答案.
【详解】⊙M：的圆心，半径，
由，得，
由题意可得圆心到直线的距离，
即，解得.
故选：B.
9．【答案】BD
【分析】根据直线方程的形式，倾斜角和斜率的关系，逐一判断每个选项.
【详解】对于A，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故A选项错误；
对于B，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，直线斜率为负数，故B选项正确；
对于C，方程表示直线去掉点，与方程不表示同一直线，故C选项错误；
对于D，直线过点，倾斜角为，则其方程为，正确．
故选：BD
10．【答案】BC
【分析】由圆，结合点在圆外列不等式组求参数范围.
【详解】由题设，在圆外，
则，解得.
故选：BC
11．【答案】ABD
【分析】根据相交圆的公共弦与两圆心连线垂直平分判断A，再由两圆方程作差得公共弦所在直线判断B，根据弦心距、半径、半弦长关系求弦长判断C，再由圆上点到直线的最大距离为圆心到直线距离加半径长判断D.
【详解】由圆C：知圆心为，
所以直线OC的方程为，即，
所以线段AB的垂直平分线所在的直线方程为，故A正确；
因为圆O：与圆C：，两圆方程作差，
可得直线AB的方程为，故B正确；
点O到直线AB的距离，所以，故C错误；
点到直线的距离的最大值为，则面积的最大值为，故D正确．
故选：ABD．
12．【答案】
【详解】由题可得，，解得，
故答案为: .
13．【答案】1
【分析】利用垂径定理求解即可.
【详解】圆的圆心为，半径为
则由题意可得，
则.
故答案为：.
14．【答案】
【详解】圆的圆心为，半径，
圆的圆心为，半径，
所以，
当且仅当共线，且在中间时取等号，
所以点到点的距离的最大值为，
故答案为：.
15．【答案】(1)
(2)15
【详解】（1）因为，，所以BC所在的直线方程为，
即.
（2）B，C两点间的距离为，
点A到直线BC的距离，
所以的面积为.
16．【答案】(1)圆的方程为
(2)切线方程为或，切线长为
【详解】（1）设圆的半径为，根据已知有，
解得，
所以圆的方程为.
（2）根据有点在圆外，
当切线斜率不存在时，不合题意；
设切线的斜率，切线方程为，
化为，
根据题意圆心到切线距离为，
则有，
整理有，
解得或，
所以切线方程为或
求切线长如图：
圆心到点距离，
设切线长为，则有，
由勾股定理可求，
所以切线长为.
17．【答案】(1)最小值为－，最大值为
(2)最大值为2＋，最小值为2－
(3)最大值为7＋4，最小值为7－4
【详解】
（1） 如图，令＝t，则x2＋t2x2－4x＋1＝0，即（1＋t2）x2－4x＋1＝0.由Δ≥0得－≤t≤，所以的最小值为－，最大值为.
（2）令y＋x＝m，得y＝－x＋m.直线y＝－x＋m与圆x2＋y2－4x＋1＝0有公共点时，其纵截距在两相切位置对应的纵截距之间，而相切时有＝，|m－2|＝，m＝2±.所以y＋x的最大值为2＋，最小值为2－.
（3） 如图，x2＋y2是圆上点到原点距离的平方，故连接OC，与圆交于点B，并延长交圆于C′，可知B到原点的距离最近，点C′到原点的距离最大，此时有OB＝＝2－，OC′＝＝2＋，（x2＋y2）max＝OC′2＝7＋4，（x2＋y2）min＝OB2＝7－4.
18．【答案】(1)选择见解析；
(2)
【分析】（1）设圆方程为，利用待定系数法即可得解；
（2）考虑切线斜率存在和不存在两种情况，利用直线与圆相切的性质得到相应方程，解之即可得解.
【详解】（1）若选①：
依题意，设圆方程为，，，
则，解得，
所以圆方程为，标准方程为．
若选②：
依题意，设圆方程为，，
又圆心在直线上，
所以，解得，
所以圆方程为，标准方程为.
若选③：已知圆经过两点，且以线段为直径，
可得中点坐标为，即圆心坐标为，
因为，所以半径为，
所以圆的标准方程为．
（2）因为点是圆上的一点，故切线只有一条，
又圆的圆心为，半径为，
当切线l的斜率不存在时，其方程为，显然不符合题意；
当切线l的斜率存在时，设切线，即，
则圆心到切线的距离，解得，
所以切线l的方程为，即.
19．【答案】(1)
(2)面积最大值为8，直线方程为或
【分析】（1）法1：求出圆心和半径，得到圆心到直线的距离，利用垂径定理得到弦长；
法2：联立直线与圆的方程，得到两根之和，两根之积，利用弦长公式求出答案；
法3：联立直线与圆的方程，求出交点坐标，利用两点间距离公式求出答案；
（2）设出直线方程，求出圆心C到直线的距离，利用垂径定理表达出面积，求出最大值，并得到，，得到直线方程.
【详解】（1）法1：圆C的圆心坐标为，半径，
圆心C到直线的距离.
则截得的弦长；
法2：设，联立方程组得，
消得，
；
法3：设，联立方程组得，
消得，解得，
则，
.
（2）圆C的圆心坐标为，半径，
当直线的斜率不存在时，与圆没有交点，舍去，
设直线的方程为，即，
则圆心C到直线的距离为，
又的面积，
所以当时取最大值8，
由，得，
解得，，
所以直线的方程为或.
2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二上学期9月月考数学
检测试卷（二）
一、单选题（本大题共8小题）
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．2π3D．
2．若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切B．外切C．相交D．外离
6．已知，，且，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点为，，右顶点为，已知点在椭圆上，若，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．若椭圆的离心率为，则实数的取值可能是（ ）
A．10B．8C．5D．4
10．已知椭圆C：上有一点分别为其左、右焦点，，的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为
B．角的最大值为
C．若，则相应的点共有2个
D．若是钝角三角形，则的取值范围是
11．已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．点到的最大距离为8
B．若被圆所截得的弦长最大，则
C．若为圆的切线，则的取值为0或
D．若点也在圆上，则点到的距离的最大值为3
三、填空题（本大题共3小题）
12．过点，且到点的距离为的直线方程为 .
13．若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与 所成角的余弦值是 ．
14．已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知直线，，设直线l1，l2的交点为P．
(1)求P的坐标；
(2)若直线l过点P且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
16．已知圆C的圆心C在直线上，且圆C过，两点，
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点作圆C的切线l，求切线l的方程.
17．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
18．在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为．
(1)求边的中线所在直线的一般式方程；
(2)求圆的一般方程．
19．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求点到平面的距离.
参考答案
1．【答案】D
【详解】直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，则
，则.
故选：D．
2．【答案】A
【详解】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.
3．【答案】A
【详解】∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，
∴m2＞m+2＞0，
解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．
故选A．
4．【答案】D
【详解】由题意，化简可得,半径，
由已知可得动点的轨迹是以为焦点的椭圆动点的轨迹方程是，故选D．
5．【答案】A
【详解】由，得，
所以圆的圆心，半径，
由，得，
所以圆的圆心，半径，
所以，
所以两圆内切，
故选：A
6．【答案】B
【详解】由题意：，，
，则存在非零实数，使得，
，解得.
故选：B.
7．【答案】B
【详解】如下图所示：
设，，，又，
平面，平面，平面平面.
又平面平面，过点在平面内作于点，
则的长即为点到截面的距离，在中，，，
由，可得，因此，点到截面的距离为，故选B.
8．【答案】D
【详解】

如图：由题意不妨设Px1,y1在第一象限，知，
因为，所以，
所以，
则，且，即，
又由，所以，又，即，
结合解得，
代入中，整理得，
即，解得（舍）或.
故选：D.
9．【答案】AC
【详解】当焦点在轴上时，由，得；
当焦点在轴上时，由，得．
故选：AC.
10．【答案】ABD
【详解】由已知可得，所以，的周长为，故A正确；因为，所以以为直径的圆与椭圆C相切于上下顶点，所以，故B正确；因为，所以，由椭圆的对称性可知，点P共有4个，故C错误；因为为钝角三角形，所以中有一个角大于，由选项B知不可能为钝角，所以或为钝角，当时，最大，将代入得，此时的面积为，所以三角形的面积，故D正确；
故选：ABD
11．【答案】ABD
【详解】对于A，由题意可知，直线过定点，圆的圆心为原点，半径为3，
设圆心到直线的距离为，
当时，；
当与直线不垂直时，总有，
综上，，所以点到的最大距离为，故A正确；
对于B，若被圆所截得的弦长最大，则直线过圆心，可得，
所以，故B正确；
对于C，若为圆的切线，则，解得，
另一条切线为，斜率不存在，故C错误；
对于D，若也在圆上，则直线与圆相切或相交，当直线与圆相切时，
点到的距离取最大值，故D正确.
故选：ABD
12．【答案】或
【详解】当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则其方程为，
即，由点到直线的距离公式得，解得，
此时直线方程为；
当直线的斜率不存在时，也满足条件；
综上可知所求直线方程为或.
故答案为：或.
13．【答案】
【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，
∴B（2，2，0），D1（0，0，4），A（2，0，0），D（0，0，0），
（﹣2，﹣2，4），（﹣2，0，0），
设异面直线BD1与AD所成角为θ，
则csθ．
∴异面直线BD1与AD所成角的余弦值为．
故答案为．
14．【答案】
【详解】，与的夹角为钝角，则，即.
又当与的夹角为平角时，有，得.
故实数的取值范围为且.
故答案为：
15．【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）联立方程，解得，即P．
（2）∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴直线l的斜率为或直线l经过原点，当直线l过原点时，∵直线l过点P，∴l的方程为；
当直线l斜率为时，∵直线l过点P，∴l的方程为，
综上所述，直线l的方程为或．
16．【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）∵，∴线段的中垂线斜率为.
又线段的中点为，∴线段的中垂线方程为，即.
由可得,即，∴半径为，
∴圆C的标准方程为.
（2）由题知，切线l的斜率存在，设切线l的斜率为k，
则，即.
∴，解得，,
∴l的方程为或.
17．【答案】（1）见解析；（2）.
【详解】（1）连接，
，分别为，中点 为的中位线
且
又为中点，且 且
四边形为平行四边形
，又平面，平面
平面
（2）设，
由直四棱柱性质可知：平面
四边形为菱形
则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：
则：，，，D（0，-1,0）
取中点，连接，则
四边形为菱形且 为等边三角形
又平面，平面
平面，即平面
为平面的一个法向量，且
设平面的法向量，又，
，令，则，

二面角的正弦值为：
18．【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）解：（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，设的中点为
所以，，则
所以直线的斜率，
则直线的方程为：，整理成一般式为：．
（2）解：已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为，
设圆的方程为：，
则：
解得：，
所以圆的方程为．
19．【答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：在三棱锥中，，为的中点，
则，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面.
（2）因是边长为1的等边三角形，又为的中点，则，
在平面内，过作，由（1）可得，，两两垂直，
以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
设点，因点在棱上，，则，
所以，，
设平面的一个法向量为，
则，令，得，
易知平面的一个法向量为，
而二面角的大小为，
所以，
解得，
则，，，
设平面的一个法向量，
则，令，得，
而，
所以点到平面的距离.