2024-2025学年广东省梅州市高一上学期入学考试数学试卷合集2套（附解析）

这是一份2024-2025学年广东省梅州市高一上学期入学考试数学试卷合集2套（附解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点都在直线上，则为的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点是反比例函数图象上的两点，若则有（ ）
A．B．C．D．
4．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（ ）的位置．

A．B．C．D．
5．点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数，则其大致图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的一元二次方程的一个根是，则实数m的值为（ ）
A．B．C．3D．4
二、填空题（本大题共2小题）
9．京沪铁路全程为，某列车的平均速度与全程运行时间之间的函数表达式为 ．
10．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，与点C关于对称轴对称，坐标为，则点A的坐标是 ．
三、解答题（本大题共1小题）
11．图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为．
(1)求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
(2)若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？
参考答案
1．【答案】C
【分析】通过取特殊值排除AB，利用提公因式法和公式分解，判断C，根据分解因式的定义判断D.
【详解】对于A，取，可得，，所以，A错误；
对于B，取，可得，，所以，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，是和的形式，故变形不属于因式分解，D错误；
故选C.
2．【答案】A
【分析】先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标大小进行判断即可.
【详解】直线，，
随的增大而减小，
又，
.
故选A.
3．【答案】A
【分析】将代入函数解析式，根据符号法则判断即可.
【详解】因为，，所以，即.
故选A.
4．【答案】A
【分析】类比表示的位置，即可确定表示的位置.
【详解】
由表示的位置可以看出，数对表示的位置是.
故选A.
5．【答案】A
【分析】根据已知条件列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由于点在第二象限，
所以，解得.
故选A.
6．【答案】A
【分析】由可得，结合一次函数的性质即可选择答案.
【详解】因为，所以.
于是，由可得，随增大而增大，
由可得，的图象与轴的交点在轴的下方，
故一次函数的大致图象为A.
故选A.
7．【答案】A
【分析】由方程组消可得，解方程求，代回原方程组中的一个方程可求，由此可得结论.
【详解】，
可得，，
所以，
将代入①可得，
所以，
所以二元一次方程组的解是.
故选A.
8．【答案】A
【分析】将代入方程即可得解.
【详解】因为是一元二次方程的一个根，
所以，解得.
故选A.
9．【答案】
【分析】根据路程与速度时间的关系直接列式化简即可.
【详解】由已知，则，
故答案为：.
10．【答案】
【分析】根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据关于对称轴对称，可得点坐标.
【详解】令，得，
，
，得到函数的对称轴为直线，
设点坐标为，
由关于对称轴对称得，
解得，即点坐标为.
故答案为：.
11．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据长方形的面积=长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为100m求得的取值范围；
（2）根据题意可得，再结合，从而可求出，从而可求解.
【详解】（1）由题意得，则，
因为墙可利用的最大长度为，所以.
（2）由题意可知，又因为，，
解得，所以需要围栏.
所以花圃至少需要围栏.
2024-2025学年广东省梅州市高一上学期入学考试数学试卷（二）
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3和B．3和
C．和D．和
2．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（ ）

A．一B．定C．满D．意
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．中位数，众数B．中位数，方差
C．平均数，方差D．平均数，众数
5．若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．按一定规律得到的单项式；，按照上述规律，第n个单项式为（ ）
A．B．C．D．
8．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有（ ）
A．，B．有的矩形不是平行四边形
C．，D．，
10．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．且，则的可能取值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
三、填空题（本大题共3小题）
12．在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一：女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是
13．设是方程的两个实数根，则的值为 .
14．已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）计算：；
（2）解方程：．
16．春节是我国的传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图．

请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的学生有_____________人；
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数________；
(4)若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率．
17．已知，集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求的取值范围.
18．某学校为给贫困山区对口帮扶的学生送一批学习用品，需在某超市购买10个书包及10个以上的文具盒．已知一个书包和六个文具盒总价120元，两个书包和一个文具盒总价108元．
(1)求书包与文具盒的售价分别是多少？
(2)为迎接开学，该超市制定了两种优惠方案：
方案一：买一个书包送一个文具盒；
方案二：按总价的九折付款．
购买时，顾客只能选用其中的一种方案．
设购买文具盒的个数为x（个），付款金额为y（元）．分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(3)根据以上信息，说明学校选择哪种优惠方案更实惠？
19．（1）探究问题1：若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围．
（2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是________．
等价转化：若二次函数____（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是_________
（3）探究问题2：若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据相反数的定义判断即可.
【详解】对于A项，和互为倒数；
对于B项，和互为相反数；
对于C项，因为，所以和相等；
对于D项，因为，所以和相等.
故选B.
2．【答案】D
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【详解】如图所示：

原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是“意”.
故选D．
3．【答案】D
【分析】借助乘法公式与幂的运算逐项计算即可得.
【详解】对A：，故A错误；
对B：，故B错误；
对C：，故C错误；
对D：，故D正确.
故选D.
4．【答案】A
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的定义求解可得．
【详解】这组数据中成绩为46、47的人数和为，
则这组数据中出现次数最多的数是50，即众数为50，
第25、26个数据都是50，则中位数为50，
即中位数，众数不变，平均数，方差均与具体数据有关，
故平均数，方差与被遮盖的数据有关.
故选A．
5．【答案】B
【解析】解方程组得，即可得到集合.
【详解】由解得所以.
故选B.
【方法总结】此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式.
6．【答案】B
【分析】解一元二次不等式后由交集运算得解.
【详解】因为，
所以.
故选B.
7．【答案】B
【分析】根据题意从系数和指数两个角度分析求解.
【详解】观察各个单项式可得，系数是连续的奇数：1，3，5，7，9，…，故第n个单项式的系数是；
字母部分是的乘方，a的指数是1，2，3，4，5，…，故第n个单项式的字母部分是，
所以第n个单项式是．
故选B.
8．【答案】A
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象特征进行判断即可.
【详解】函数与轴交于正半轴，排除D；
若，则函数的图象在第一、三象限，函数的图象呈上升趋势，排除B；
若，则函数的图象在第二、四象限，函数的图象呈下降趋势，排除C.
故选A.
9．【答案】AB
【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.
【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，
选项A：因为，所以命题为假命题；
选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；
选项C：，故命题为真命题，故C错误，
故选AB．
10．【答案】BD
【分析】对A、B、C：利用作差法分析判断；对D：根据不等式性质分析判断.
【详解】对于选项A：因为，
又因为，则，可得，
所以，故A错误；
对于选项B：因为，
又因为，则，可得，
所以，故B正确；
对于选项C：因为，
又因为，则，可得，
所以，故C错误；
对于选项D：因为，所以，故D正确；
故选BD.
11．【答案】BCD
【分析】将展开，利用基本不等式求得最小值，再比较选项可得正确答案.
【详解】，
当且仅当即时等号成立，取得最小值，
所以的不可能为，可能取值为，
故选BCD.
12．【答案】/
【分析】先列表求出所有等可能结果数和两个人选择每个项目一样的结果数，然后运用概率公式求解即可.
【详解】记事件“小明选择200米项目”为，事件“小明选择1000米项目”为，事件“小花选择200米项目”为，事件“小花选择800米项目”为，
故所有基本事件有，，，，共有4种情况，
小明、小花所选的必考项目不同的基本事件有，，，共有3种情况，
所以小明、小花所选的必考项目不同的概率为.
故答案为：/.
13．【答案】
【详解】因为是方程的两个实数根，所以，
所以.
14．【答案】
【分析】分和两种情况，结合判别式求出的取值范围.
【详解】因为关于x的方程有实数根，
当时，一元一次方程的根为，符合题意；
当时，则，解得且；
综上所述：.
故答案为：.
15．【答案】（1）2
（2）或
【分析】（1）由根式、特殊角的三角函数值，负整数指数次幂计算即可；（2）由一元二次方程中因式分解求出根即可；
【详解】（1）原式；
（2）展开移项可得，即，
解得或.
16．【答案】(1)600
(2)作图见解析
(3)
(4)
【分析】（1）由图可知D类型有240人，占比，据此求解即可；
（2）求出C类的人数，进而知道C类的占比及A类的占比，由此补充完整图形；
（3）用C类的占比乘以360°即可；
（4）列出树状图，写出满足条件的所有等可能结果，根据概率公式求解即可.
【详解】（1）本次参加抽样调查的学生有(人).
（2）类的人数为(人).
扇形统计图中的百分比为
的百分比为.
补全条形统计图和扇形统计图如图所示.

（3）扇形统计图中所对圆心角的度数为.
（4）画树状图如下:

共有12种等可能的结果,其中恰好抽到的同学都来自广东省的结果有，共2种，
所以恰好抽到的同学都来自广东省的概率为.
17．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据集合的交并运算求解；
（2）求出，根据列出应满足的条件.
【详解】（1）当时，，，；
（2），，，
∴.
18．【答案】(1)书包为元、文具盒为元
(2)选择方案一时：；选择方案二时：
(3)答案见解析
【分析】（1）设出二元一次方程组计算即可得；
（2）分别计算出两种方案中y与x之间的关系式即可得；
（3）结合（2）中所得关系式，比较大小即可得.
【详解】（1）设书包与文具盒的售价分别是元、元，
则由题意可得，解得，
故书包与文具盒的售价分别是元、元；
（2）由题意可得，
若选择方案一：则，
若选择方案二：则，
（3）令，解得，
令，解得，
令，解得，
故购买的文具盒超过个时，选择方案二，
购买的文具盒等于个时，选择方案一或方案二都可以，
购买的文具盒超过10个，少于个时，选择方案一.
19．【答案】（1）；（2）；；；（3）.
【分析】（1）利用判别式可得；
（2）根据有两个不相等的实数根，利用判别式求解即可；分离参数，转化为两个函数图象交点问题可得；
（3）利用韦达定理列不等式组求解即可.
【详解】（1）由题知，，解得；
（2）由题知，有两个不相等的实数根，
即有两个不相等的实数根，
所以，解得.
等价于有两个不相等的实数根，
即等价于二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点，
则m的取值范围是.
故答案为：；；.
（3）将问题转化为有两个小于或等于4且不相等的实数根，
令两根为，则，即，
由韦达定理得，解得，
所以的取值范围是.
分数
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
1
3
4
30