江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期3月检测数学试题（Word版附解析）

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这是一份江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期3月检测数学试题（Word版附解析），文件包含江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期3月检测数学试题原卷版docx、江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一下学期3月检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页，欢迎下载使用。
一．单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1. 已知向量，，若，则值为（）
A 3B. C. 3或D. 5
2. 已知平面上四点，，，，则以下说法正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为
A 正三角形B. 等腰三角形或直角三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
4. 如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的面积为（）
A. 1B. C. D. 8
5. 已知正方体的棱长为2，、是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D. 无法确定
6. 在中，，，满足此条件有两解，则BC边长度的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 已知平面向量，满足，则在方向上的投影向量的坐标为（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，分别为的中点，为上一点，且满足，则（）
A. B. 1C. D.
二．多选题（共3小题，每题6分，错选得0分，少选得部分分）
9. 下列说法正确的是（）
A. 向量不能比较大小，但向量的模能比较大小
B. 与是否相等与与的方向无关
C 若，，则
D. 若向量与向量是共线向量，则，，，四点在一条直线上
10. 在中，记角的对边分别为，，，，下列结论正确的有（）
A. B.
C. D. 的面积为
11. 在中，已知，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，下列结论正确的是（）
A. B.
C. 的余弦值为D.
三．填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12. 如图，在方格边长为1的方格纸中，向量的起点和终点均在格点上，则_______.
13. 在中，，，，点P是线段上一动点，则的最小值是______.
14. 在中，角，角A的平分线AD与BC边相交于点D，则的最小值为_________.
四．解答题（共5题，共77分）
15. 设向量
（1）若向量与向量平行，求的值；
（2）若向量与向量互相垂直，求的值.
16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，求面积的最大值.
17. 如图，在中，点在线段上，且，.
（1）若是正三角形，求的长；
（2）若，，求的值.
18. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________．
（1）求A；
（2）若，为AB的中点，求CD的取值范围．
19. 法国伟大的军事家、政治家拿破仑一生钟爱数学，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意的三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，以，，为边向外作三个等边三角形，其中心分别为D，E，F.
（1）求角A；
（2）若，且的周长为9，求；
（3）若面积为，求的角平分线的取值范围.