2023年全国中考数学真题分类汇编：专题07 一元二次方程及其应用（共30道）（原卷版）

这是一份2023年全国中考数学真题分类汇编：专题07 一元二次方程及其应用（共30道）（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·四川绵阳·统考中考真题）关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（ ）
A．﹣8B．8C．16D．﹣16
2．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3．（2023·北京·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．9
4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
5．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河南·统考中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）

A．B．C．或D．
二、填空题
8．（2023·湖南湘西·统考中考真题）已知一元二次方程的一个根为．则另一个根 ．
9．（2023·山东济南·统考中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是 （写出一个即可）．
10．（2023·浙江·统考中考真题）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为 ．
11．（2023·辽宁·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．（2023·江苏泰州·统考中考真题）关于x的一元二次方程的两根之和为 ．
13．（2023·湖南娄底·统考中考真题）若m是方程的根，则 ．
14．（2023·宁夏·统考中考真题）方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
15．（2023·四川雅安·统考中考真题）已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为 ．
16．（2023·山东泰安·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
17．（2023·湖北恩施·统考中考真题）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是 尺．

18．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 ．
19．（2023·辽宁营口·统考中考真题）若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是 ．
20．（2023·江苏无锡·统考中考真题）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 尺．
21．（2023·江苏徐州·统考中考真题）关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
22．（2023·辽宁·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
23．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）实数m，n分别满足，且，则的值是 ．
24．（2023·吉林长春·统考中考真题）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
25．（2023·内蒙古·统考中考真题）若是一元二次方程的两个实数根，则 ．
26．（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
27．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
三、解答题
28．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）解方程：．
29．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
30．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．