2024-2025学年四川省内江市资中县球溪高级中学普通班高三（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省内江市资中县球溪高级中学普通班高三（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|1xz2D. z1b>0)与双曲线D：x2−y23=1有相同的焦点F1，F2，且它们的离心率互为倒数，P是C与D的一个公共点，则△PF1F2的面积为______．
12.已知函数f(x)=4sinπx,01，若关于x的方程[f(x)]2−(2−m)f(x)+1−m=0恰有5个不同的实数解，则实数m的取值集合为______．
13.某市政府决定派遣8名干部(5男3女)分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有______种．(用数字作答)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 3bcsC− 3a=csinB．
(1)求B；
(2)若b= 13，a=3c，求△ABC的面积．
15.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx−ax，g(x)=axlnx，其中a≠0．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若F(x)=f(x)+g(x)在(0,+∞)上单调递增，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且∠PAD=π2，F为棱PC上的点(异于端点)，平面ADF与棱PB交于点E．
(1)求证：EF//平面ABCD．
(2)若PEEB=45，且平面PAD⊥平面ABCD，求异面直线PB与DF所成角的余弦值．
17.(本小题17分)
已知F1、F2是双曲线x2−y23=1的左、右焦点，直线l经过双曲线的左焦点F1，与双曲线左、右两支分别相交于A、B两点．
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)若F1B=54AB，求△AOB的面积．
18.(本小题17分)
定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，2，3经过第一次“和扩充”后得到数列1，3，2，5，3；第二次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2，7，5，8，3.设数列a，b，c经过n次“和扩充”后得到的数列的项数为Pn，所有项的和为Sn．
(1)若a=2，b=3，c=4，求P2，S2；
(2)求不等式Pn≥2024的解集；
(3)是否存在数列a，b，c(a,b,c∈R)，使得数列{Sn}为等比数列？请说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.D
5.A
6.A
7.C
8.ACD
9.ABC
10.ACD
11.6
12.(−3,−1)
13.180
14.解：(1)因为 3bcsC− 3a=csinB，
所以由正弦定理得 3sinBcsC− 3sinA=sinCsinB，
所以 3sinBcsC− 3sin(B+C)=sinCsinB，
3sinBcsC− 3sinBcsC− 3csBsinC=sinCsinB，
即sinCsinB=− 3sinCcsB，
因为sinC≠0，所以tanB=− 3，
由于00时，若01a，则f′(x)0，
则F′(x)=alnx+ax+1x−a=axlnx+1x，
若F(x)=f(x)+g(x)在(0,+∞)上单调递增，可知F′(x)=axlnx+1x≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，
即axlnx+1≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，
令ℎ(x)=axlnx+1，则ℎ′(x)=a(1+lnx)，
若a0，当0