广西贵港市覃塘区2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷（解析版）

这是一份广西贵港市覃塘区2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，一次函数经过一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）
1. 若反比例函数的图像经过点，则的值为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】A
【解析】把点代入中得：，解得，
故选：A.
2. 一元二次方程的一次项系数是( )
A. 2B. C. D. －3
【答案】C
【解析】一元二次方程的一次项系数是，
故选：C.
3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 、、、B. 、、、
C. 、、、D. 、、、
【答案】D
【解析】A、，所以四条线段不成比例，故本选项不符合题意；
B、，所以四条线段不成比例，故本选项不符合题意；
C、，所以四条线段不成比例，故本选项不符合题意；
D、，所以四条线段成比例，故本选项符合题意.
故选：D.
4. 一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
，
故选：A.
5. 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应周长之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】两个相似三角形对应边之比是，
两个相似三角形的相似比为，
它们的周长比为.
故选：B.
6. 关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A.
7. 已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴函数（k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵，
∴，，
∴.
故选：C.
8. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对于，当时，，观察图象可排除B和D；
∵反比例函数和一次函数
∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过二、三、四象限；
当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、三、四象限，
观察A、C选项，选项A符合题意，
故选：A.
9. 已知方程 的解是，则方程，它的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵方程 的解是，
∴的解为或，
解得，或，
故选：C.
10. 如图为步枪在瞄准时的示意图，，从眼睛O到准星的距离为，眼睛到目标F的距离为，步枪上准星宽度AB为，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星上E点，则目标偏离的距离为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意得：由题意可知目标偏离的距离为CF或，且
，，
∵，
∴，
∴，即，
∴.
∴
故选：A.
11. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，
则，
∵，
∴，
∵反比例函数在第一象限内的图象经过点
∴，解得，
∴，
把代入得，
∴点B的坐标是，
∴，
∴，
∴
.
故选：B
12. 如图，在中，，，，若内接正方形边长是，则的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，设与交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，正方形的边长是，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∴，
故选：.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ________.
【答案】
【解析】由题意得，解得.
故答案为：.
14. 在比例尺的地图上，量得，两地的距离是，则，两地的实际距离是________米.
【答案】
【解析】∵比例尺为1：10000，A，两地的距离是3cm，
设A，B两地的实际距离为cm，
∴
∴，
∵，
∴A，B两地的实际距离为300米.
故答案为：300.
15. 已知是方程的一个实数根，则该方程的另一个实数根是______.
【答案】
【解析】∵，且是方程的一个实数根，
∴该方程的另一个实数根是，
故答案为：
16. 如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡(看作一个点O)，灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影.已知灯泡距离地面3m，灯泡距离纸片1m，则阴影与纸片的面积比为________.
【答案】或9
【解析】由题意得：，
，
故答案为：.
17. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物：而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列得方程为_________
【答案】
【解析】个位数字为，则十位数字为，
∴，
故答案为： .
18. 如图，在正方形中，延长至点E，以边向下画正方形，连接交于点H，，连接，若的面积为30，则的长为 _________________.
【答案】2
【解析】设正方形、正方形的边长分别为a、b，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为30，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴.
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）.
解：（1）
，
解得：， ；
（2）
∴.
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.
（1）向左平移3个单位，向上平移1个单位，请在网格中画出平移后的；
（2）在网格中，以点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为；
（3）写出、两点的坐标.
解：（1）如图，即为所求：
（2）即为所求：
（3）由上图坐标系可得：，.
21. 已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若，是原方程的两根，且，求m的值.
（1）证明：∵
∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵，
∴，
又∵
∴，
解得：，.
22. 某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，如图，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，G，E，C，A在同一直线上），这时测得米，米.

（1）请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB.
（2）“景点简介”显示，大雁塔的高度约为64.5米.请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.
解：（1），
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
解得，
答：大雁塔的高度AB 为 米.
（2）误差(米).
减小误差的建议：可多次测量，取测量数据的平均值(合理即可).
23. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF.
（1）求证：△AFE∽△ADC.
（2）若，，且∠AFE＝∠C，探索BE和DF之间的数量关系.
（1）证明：∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠EFD=∠BDF，
∴180°-∠EFD=180°-∠BDF，
∴∠AFE=∠ADC，
又∵∠BAD=∠DAC，
∴△AFE∽△ADC；
（2）解：由（1）得，△AFE∽△ADC，
∴∠AEF=∠C，
∵∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴EB=2FD.
24. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次.
（1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率.
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（舍）.
答：年平均增长率为.
（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
，
整理得：，
解得：，.
∵售价不超过20元，
∴.
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集.
（3）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标；
解：（1）把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）联立反比例函数解析式和一次函数解析式得：
，
解得：，，
∴，
由图可知，当或时，；
（3）把代入，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，则或，
当时，，
当时，，
综上：或.
26. 如图1，折叠矩形纸片，具体操作：①点E为边上一点（不与点A，D重合），把沿所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②将沿所在的直线折叠，折痕所在的直线交于点G，D点的对称点为H点.
（1）求证：.
（2）如图2，若，若点C恰在直线上，
①求线段的长；
②如图3，连接，求的面积.
（1）证明：如图1中由折叠可知，，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴，
∴
（2）解：①如图2中，由折叠可知，，，
，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点C在直线上，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴
∴，
∴.
②连接交于O.由折叠可知垂直平分线段，
∴
∴，
.