广西贵港市平南县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷（解析版）

这是一份广西贵港市平南县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下面几对图形中，相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似；
故选：C.
2.下列方程为一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】含有一个未知数，且未知数的次数是的等式是一元二次方程，
故，其中，原式不是一元二次方程，选项A不符合题意；
含有两个未知数，不是一元二次方程，选项B不符合题意；
是一元二次方程，选项C符合题意；
含有两个未知数，不是一元二次方程，选项D不符合题意；
故选C.
3.下列四组线段中，不成比例的是（ ）
A.，，，B.，，，
C.，，，D.，，，
【答案】C
【解析】，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选C.
4.已知反比例函数的图象如图所示，点的坐标可能为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，
点的坐标可能为，
故选：A.
5.方程的解是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】D
【解析】∵，
∴，
解得，，
故选：D.
6.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴方程的判别式，
即1-4×a×()=0，解得a=-1，
将a=-1代入P点坐标，则有P点坐标为：(-3,4)，
即P点在第二象限，
故选B.
7.如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F.若，则的长是（ ）
A.B.C.D.5
【答案】B
【解析】∵，
∴，即，
∴，
故选：B.
8.在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（ ）
A.90°B.60°C.45°D.30°
【答案】C
【解析】由已知，，
∵
∴
∵∠C=90°
∴=45°
故选：C
9.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是
（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】当是的垂线时，.
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
根据作图痕迹可知，
A选项中，是的角平分线，不符合题意；
B选项中，不与垂直，不符合题意；
选项中，是的垂线，符合题意；
选项中，不与垂直，不符合题意；
故选：C.
10.目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则；
故选择：B.
11.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( )
A.或B.或
C.或D.或
【答案】B
【解析】由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，
即当时，的取值范围是或，
故选：B.
12.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（ ）
A.cmB.1cmC.cmD.2cm
【答案】D
【解析】设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）.
故选：D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.若，则 .
【答案】1
【解析】，
.
故答案为：1.
14.若点，在反比例函数的图象上，则 .（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
∵点，在反比例函数的图象上，且，
∴，
故答案为：.
15.在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有 人.
【答案】10
【解析】设这个微信群共有x人，则每人需发（x−1）个红包，
依题意得：x（x−1）＝90，
整理得：x2−x−90＝0，
解得：x1＝10，x2＝−9（不合题意，舍去）.
故答案为：10.
16.如图，在中，D为边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件为 .
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加条件，证明如下：
∵，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）.
17.天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的.在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”，若与互为“天平数”，则代数式 .
【答案】20
【解析】与互为“天平数”，
，
，
，
故答案为：20.
18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上.若，则的值为 .
【答案】6
【解析】作于，
，
，
，
设，则，
点在函数的图象上.
，
故答案为：6.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：.
解：原式
.
20.解方程：.
解：，
，
或，
，.
21.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为.
（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为.
（2）与的位似比是______.
（3）的面积是______.
解：（1）如图所示，为所求.
（2）∵A的坐标为.点的坐标为，
∴与的位似比是位似比为，
故答案为：.
（3）的面积是，
故答案为：.
22.已知反比例函数的图象经过点.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？
（3）点、在这个函数的图象上吗？
解：（1）将点代入反比例函数中，
即，
解得：
∴与之间的函数表达式为.
（2）∵在反比例函数中，，
∴这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大.
（3）将点、分别代入中，
可得：，，
∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上.
23.如图，某位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知两条边，，测得边离地面距离，人与树距离，求树高.
解：由题意，得，
又，
，
，
，，，
，解得：，
，
.
即树高为.
24.综合实践：
解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，
故答案为：四种方案小路面积的大小相等；
②甲：；
乙：，
故答案为：，；
③甲：，
乙：，
故答案为：，；
（2）设小路的宽为，则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：小路的宽为.
25.华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法.如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像的高度.（结果精确到，参考数据，，，）
解：过点于F点，
在中，，，
，，
，
∴在中，
.
答：浮雕像的高度约为.
26.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点.
探究发现：
（1）当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：.你认为此结论是否成立？_________.（填“是”或“否”）
拓展延伸：
（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点F为线段的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
问题解决：
（3）若，求的长.
解：（1）∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD，
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠A=∠E，
∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB，
在中，
∵F是斜边CE的中点，
∴FD=FE=FC，
∴∠E=∠FDE，
∵∠A=∠E，
∴∠ADB=∠FDE，
∵∠FDE+∠FDC=90°，
∴∠ADB+∠FDC=90°，
即∠FDB=90°，
∴BD⊥DF，结论成立，
故答案为：是；
（2）结论成立，理由如下：
∵，
∴90°，90°，
∴，
∵，
∴.
∴.
又∵，
∴.
∴.
又90°，90°，，
∴，
∴.
∴.
∴F为的中点；
（3）如图，设G为的中点，连接GD，由（1）可知，
∴，
又∵，
在中，，
∴，
在中，，
在与中，
∵∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
∴，
∴，
∴，
∴.主题
“晋中市第六届运动会主题”草坪设计
情境
为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为米，宽为米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程.
活动任务一
请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边.小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案

驱动问题一
（1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？
①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；
③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 .
活动任务二
为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米.
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？