热点题型 专题09 四边形中的证明与计算问题（4类题型）-2025年中考数学二轮热点题型归纳与变式专练（全国通用）

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc22778" 热点题型归纳 PAGEREF _Tc22778 \h 1
\l "_Tc22778" 题型01 以平行四边形为载体的证明、性质应用及边角计算 PAGEREF _Tc22778 \h 1
\l "_Tc27921" 题型02 以矩形为载体的证明、性质应用及边角计算 PAGEREF _Tc27921 \h 5
\l "_Tc31178" 题型03 以菱形为载体的证明、性质应用及边角计算 PAGEREF _Tc31178 \h 10
\l "_Tc31510" 题型04 以正方形为载体的证明、性质应用及边角计算 PAGEREF _Tc31510 \h 15
\l "_Tc14718" 中考练场 PAGEREF _Tc14718 \h 20
题型01 以平行四边形为载体的证明、性质应用及边角计算
以平行四边形为载体的证明、性质应用及边角计算是初中数学几何板块的核心内容之一，它依托平行四边形独特的性质，综合考查学生对几何知识的理解与运用，常与三角形等知识融合，在中考数学中分值占比约 5%-8%。
1.考查重点：重点考查对平行四边形性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）的熟练运用，以及基于这些性质进行几何证明和边角计算，同时考查能否结合其他几何图形知识解决综合问题。
2.高频题型：高频题型有证明一个四边形是平行四边形；利用平行四边形性质证明线段相等、角相等或直线平行；已知平行四边形部分边角条件，计算其他边角的大小；在平行四边形与三角形等组合图形中，进行边角关系的推理与计算。
3.高频考点：考点集中在平行四边形的判定定理（如两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形）的应用，平行四边形性质在证明和计算中的运用，以及平行四边形与三角形全等、相似等知识的综合考查。
4.能力要求：要求学生具备较强的逻辑推理能力，能够依据已知条件合理选择平行四边形的判定与性质进行证明和计算；拥有良好的图形分析能力，从复杂图形中识别出平行四边形及相关几何关系；掌握扎实的几何运算能力，准确求解边角数值。
5.易错点：易错点在于判定平行四边形时条件使用不充分或错误；在运用平行四边形性质时，对边、角、对角线关系混淆；在综合图形中，不能有效整合平行四边形与其他图形的性质，导致证明和计算出错；计算过程中粗心大意，出现数值计算错误。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·山东济宁·中考真题）如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形．
例2．（2024·四川巴中·中考真题）如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
例3．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，平行四边形中，、分别是，的平分线，且E、F分别在边，上．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的面积．
例5．（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．
【变式演练】
1．（2025·浙江温州·模拟预测）如图，在中，是边上一点，，若，则的度数为 ．
2．（2025·河南焦作·一模）如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·贵州·模拟预测）如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
(1)判断四边形的形状，并证明；
(2)若，，，求四边形的面积．
4．（2024·广东揭阳·一模）如图，在四边形中，，，点，分别是，上的点，连接，，，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
5．（2025·河北沧州·模拟预测）已知在中，，点D在上，以为腰作等腰三角形，且．连接，过E作交延长线于M，连接．
(1)求证：；
(2)求四边形的形状，并加以证明．
题型02 以矩形为载体的证明、性质应用及边角计算
以矩形为载体的证明、性质应用及边角计算是初中数学几何板块中对特殊平行四边形深入研究的重要内容，依托矩形特有的性质，综合考查学生对几何知识的掌握与运用能力，常与三角形等知识融合，在中考数学中分值占比约 5%-8%。
1.考查重点：重点考查对矩形性质（四个角是直角、对角线相等且互相平分）的透彻理解与灵活运用，基于这些性质开展几何证明，以及结合勾股定理、相似三角形等知识进行边角的精确计算，并关注与其他几何图形性质的关联运用。
2.高频题型：高频题型有证明一个四边形是矩形；利用矩形性质证明线段相等、角相等、直线垂直；已知矩形的边长、对角线等部分条件，计算内角大小、对角线夹角、面积等边角及图形相关数值；在矩形与三角形、其他四边形构成的复杂图形中，推导并计算复杂的边角关系。
3.高频考点：考点集中在矩形判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、三个角是直角的四边形是矩形）的准确应用，矩形性质在证明和计算中的运用，以及矩形与直角三角形（由矩形内角为直角产生）、等腰三角形（对角线相等产生）相关知识的综合考查，例如运用勾股定理求边长、借助相似三角形求线段比例。
4.能力要求：要求学生具备较强的逻辑推理能力，能够根据已知条件合理选用矩形的判定和性质进行严密证明；拥有良好的图形分析能力，从复杂图形中识别出矩形及其蕴含的特殊几何关系；掌握扎实的运算能力，尤其是勾股定理、相似三角形等知识在矩形边角计算中的应用。
5.易错点：易错点在于判定矩形时条件使用错误或不完整，比如仅依据对角线相等就判定四边形是矩形；在运用矩形性质时，混淆对角线与边、角之间的关系，致使证明出错；在计算边角时，因对矩形中特殊三角形（直角三角形、等腰三角形）的性质理解不深，运用勾股定理、相似三角形知识出现偏差；在综合图形中，不能有效整合矩形与其他图形性质，导致思路中断。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，矩形的对角线与交于点，于点，延长与交于点．若，，则点到的距离为 ．
例2．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在矩形中，是边上两点，且，连接与相交于点，连接．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，D是的中点，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
例4．（2024·湖北武汉·中考真题）问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．

例5．（2024·湖北武汉·中考真题）问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．

【变式演练】
1．（2025·内蒙古包头·一模）如图，在矩形中，，对角线与交于点O，，垂足为点E，且平分，则的长为（ ）
A．3B．4C．D．
2．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，平行四边形的对角线，相交于点，且．
(1)证明四边形为矩形；
(2)若，，求的面积；
(3)点，分别是线段，上的点，若，，，，求的长．
3．（2024·湖北·模拟预测）问题情境
在矩形中，对角线，交于点O，．以为边作正方形，与交于点P，如图1所示．
（1）求的大小；
实践探究
（2）将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，与矩形的边交于点Q，
①如图2，当时，直接写出的大小；
②如图3，当与不垂直时，连接，试探究的大小；
结论运用
（3）在（2）的条件下，若，求的长．
4．（2024·贵州遵义·三模）已知四边形是矩形，是边上的一点，连接，点是上一动点（不与重合），连接，过点作，交于点．
【问题感知】
（）如图（），当，时，则______；
【探究发现】
（）在（）的条件下，如图（）当点运动到的中点时，求的长．
【拓展提升】
（）如图（）当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
5．（2024·四川雅安·模拟预测）将一长方形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，．
(1)如图1，在上取一点E，将沿折叠，使点O落在边上的点D，求线段．
(2)如图2，在边上选取适当的点M，F，将沿折叠，使点O落在边上的点处，过点D，作垂直于于点G，交于点T．
①求证：；
②设，求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示．
(3)在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问：在坐标轴上是否存在点Q，使以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

题型03 以菱形为载体的证明、性质应用及边角计算
以菱形为载体的证明、性质应用及边角计算是初中数学几何领域中对特殊四边形深入探究的关键内容，借助菱形区别于一般平行四边形的特殊性质，全面考查学生的几何思维与解题能力，常与其他几何图形知识综合呈现，在中考数学中分值占比约 5%-8%。
1.考查重点：重点考查对菱形特殊性质（四条边相等、对角线互相垂直且平分每组对角）的深度理解与灵活运用，以此为基础进行各类几何证明，以及结合三角函数等知识进行边角的精准计算，并注重与其他几何图形性质的关联应用。
2.高频题型：高频题型包括证明一个四边形是菱形；利用菱形性质证明线段垂直、角平分线关系、线段相等；已知菱形的边长、对角线长度等部分条件，计算内角大小、对角线夹角、边长与高的关系等边角数值；在菱形与三角形、其他四边形组成的复合图形中，推理并计算复杂的边角关系。
3.高频考点：考点集中在菱形判定定理（一组邻边相等的平行四边形是菱形、四条边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形）的准确应用，菱形性质在证明和计算中的运用，以及菱形与直角三角形（因对角线垂直产生）、等腰三角形（四条边相等）相关知识的综合考查，如利用勾股定理计算边长、三角函数求角度等。
4.能力要求：要求学生具备较强的逻辑推导能力，能依据已知条件合理选择菱形的判定和性质进行严谨证明；拥有敏锐的图形观察能力，从复杂图形中提炼出菱形及其蕴含的特殊几何关系；掌握扎实的运算技能，特别是涉及勾股定理、三角函数等知识在菱形边角计算中的应用。
5.易错点：易错点在于判定菱形时错用或漏用条件，如仅依据对角线垂直就判定四边形是菱形；在运用菱形性质时，混淆对角线与边、角之间的特殊关系，导致证明错误；在计算边角时，因对菱形中特殊三角形（直角三角形、等腰三角形）的性质把握不准，运用勾股定理、三角函数出错；在综合图形中，无法有效整合菱形与其他图形性质，思路混乱。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·山东济南·中考真题）如图，在菱形中，，垂足为，垂足为．
求证：．
例2．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在四边形中，，且，是的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：
甲：若连接，则四边形是菱形；
乙：若连接，则是直角三角形．
请选择一名同学的结论给予证明．
例3．（2024·云南·中考真题）如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．
例4．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接
(1)求证：四边形是菱形：
(2)若平行四边形的周长为，求的长．
例5．（2024·江苏盐城·中考真题）如图1，E、F、G、H分别是平行四边形各边的中点，连接交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”．
(1)求证：中顶点四边形为平行四边形；
(2)①如图2，连接交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；
②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
【变式演练】
1．（2025·广东深圳·一模）如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积．
2．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，矩形的对角线与相交于点，直线是线段的垂直平分线，分别交于点，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)当时，求的长．
3．（2025·河南郑州·一模）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求和的长．
4．（2025·湖南长沙·一模）如图，在菱形中，，点分别是上的动点，满足，连接与交于点．
(1)求的度数；
(2)填空：
①______________，②______________，③______________；
(3)记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为．
①若，求的值；
②试判断的值是否存在最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
5．（2025·山东青岛·模拟预测）已知：如图，在菱形中，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，设运动时间为．
(1)延长交于点，若四边形是平行四边形，求的值；
(2)当为何值时，点运动到的垂直平分线上？
(3)设四边形的面积为，求与的函数关系式．
题型04 以正方形为载体的证明、性质应用及边角计算
以正方形为载体的证明、性质应用及边角计算是初中数学几何板块里对特殊四边形深度探究的关键内容，凭借正方形集矩形与菱形特性于一身的独特性质，全面考查学生对几何知识的综合运用与逻辑思维，常与三角形、其他四边形知识交织，在中考数学中分值占比约 4%-8%。
1.考查重点：重点考查对正方形性质（四条边相等、四个角是直角、对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角）的深度理解与灵活运用，以此为基础展开几何证明，并结合勾股定理、全等三角形、相似三角形等知识进行边角的精准计算，同时注重与其他几何图形性质的综合运用。
2.高频题型：高频题型有证明一个四边形是正方形；利用正方形性质证明线段相等、垂直、角平分线关系；已知正方形边长、对角线等部分条件，计算内角大小、对角线夹角、面积、周长等边角及图形相关数值；在正方形与三角形、其他四边形组成的复杂图形中，推导并计算复杂的边角关系与图形面积。
3.高频考点：考点集中在正方形判定定理（一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形、有一组邻边相等的矩形是正方形、有一个角是直角的菱形是正方形）的准确应用，正方形性质在证明和计算中的运用，以及正方形与等腰直角三角形（由正方形性质产生）、全等三角形、相似三角形相关知识的综合考查，如运用勾股定理求对角线长度、借助全等三角形证明线段关系。
4.能力要求：要求学生具备较强的逻辑推导能力，能依据已知条件合理选择正方形的判定和性质进行严谨证明；拥有敏锐的图形观察能力，从复杂图形中提炼出正方形及其蕴含的特殊几何关系；掌握扎实的运算技能，尤其是勾股定理、全等与相似三角形知识在正方形边角计算与图形关系推导中的应用。
5.易错点：易错点在于判定正方形时条件使用不充分或错误，如仅依据四条边相等就判定四边形是正方形；在运用正方形性质时，混淆边、角、对角线之间的特殊关系，导致证明错误；在计算边角时，因对正方形中特殊三角形（等腰直角三角形）的性质把握不准，运用勾股定理、全等与相似三角形知识出错；在综合图形中，无法有效整合正方形与其他图形性质，思路混乱。
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的周长是（ ）

A．B．C．D．
例2．（2024·山东东营·中考真题）如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例3．（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
例4．（2024·四川南充·中考真题）如图，正方形边长为，点E为对角线上一点，，点P在边上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在边上以的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（）．
(1)求证：．
(2)当是直角三角形时，求t的值．
(3)连接，当时，求的面积．
例5．（2024·海南·中考真题）正方形中，点E是边上的动点（不与点B、C重合），，，交于点H，交延长线于点G．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，于点P，交于点M．
①求证：点P在的平分线上；
②当时，猜想与的数量关系，并证明；
③作于点N，连接，当时，若，求的值．
【变式演练】
1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知正方形 中，为 垂直平分线上一点，， 关于直线 对称，和 相交于点，求证：
(1)；
(2)．
2．（2024·福建龙岩·模拟预测）如图，点E为正方形对角线上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形；
(2)若，求的值．
3．（2023·吉林松原·模拟预测）已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且．
(1)如图1，当时，求证：四边形是正方形；
(2)如图2，将射线绕着点O进行旋转．
①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明；
②四边形的面积为 ；
(3)如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积．
4．（2024·四川南充·模拟预测）如图1，正方形中，对角线与相交于点O，在线段上任取一点P（端点除外），连接．将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．
(1)当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；
(2)如图2，作于点M，作于点N，作交于点E，作于点F，请你写出与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由．
5．（2024·江苏盐城·三模）【教材呈现】
（1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到，
①旋转中心是点______；旋转角最少是______度．
②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．
【结论应用】
（2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）．
②如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，则的长______．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长．
一、填空题
1．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在正方形中，，延长至点E，使平分交于点F，则线段的长为 ．
2．（2025·重庆大渡口·模拟预测）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，连接交对角线于点，，连接，若，则长为 ．
3．（2025·四川·模拟预测）如图，在菱形中，，E，H分别为，的中点，G，F分别为线段，的中点．若线段的长为，则的长为 ．
4．（2025·山西朔州·一模）如图，边长为2的正方形的对角线相交于点为上的一点，，连接．将绕点逆时针旋转，得到线段，点在边上，过点作，则的长为
二、解答题
5．（2025·重庆大渡口·模拟预测）如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
6．（2025·湖北·模拟预测）如图，在中，点F在边上，，连接，O为的中点，的延长线交边于点E，连接．求证：四边形是菱形．
7．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在平行四边形中，，E，F是对角线上的点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形．
8．（2025·云南·模拟预测）如图，在中，对角线，相交于点，，是的中点，过点作，交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
9．（2025·贵州·模拟预测）如图，在中，对角线，相交于点，作和的平分线，分别交于点，，延长交于点，延长交于点．
(1)求证：；
(2)已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），判断四边形的形状，并证明．条件①：平分；条件②：．
10．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知四边形中，．连接，过点C作的垂线交于点E，连接．
(1)如图1，若，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，连接，设相交于点F，若垂直平分线段，请直接写出图中与相等的角（除外）．
11．（2025·贵州·模拟预测）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动．将直角的顶点E放在正方形的对角线上（点E不与A、C重合），其中直角边与交于点F，直角边与交于点G．
(1)发现：如图，当与垂直时，填空：________．（填“”、“”或“”）
(2)探究：如图，当与不垂直时，请判断与之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请给出证明；
(3)拓展：当与不垂直时，以、为邻边构造矩形，连接，请直接写出的度数．
12．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上．
(1)如图，将沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接．
①若，，求对角线的长；
②若，求的度数及此时的值．
(2)如图，若，，连接，将沿折叠，点的对应点为点，当线段与线段交于点且为直角三角形时，求此时的长．
13．（2025·湖北·一模）问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边的中点，过点E作交于点F．
实验探究：
(1)在一次数学活动中，小明同学将图1中的绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：
①__________；
②直线与所夹锐角的度数为__________．；
(2)小明同学继续将绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上如图3所示位置时，求的面积；
(3)在绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，记的面积为S，直接写出S的取值范围．
14．（2025·山东威海·模拟预测）在平行四边形中，对角线交于点是线段上一个动点（不与点、点重合），过点分别作的平行线，交于点，交于点，连接．
(1)如图1，如果，求证：；
(2)如图2，如果，，且与相似，请补全图形，并求的值；
(3)如图3，如果，且射线过点．请补全图形，并求的度数．
15．（2025·山西·一模）综合与实践
问题情境：数学活动课上，活动小组探究平行四边形折叠过程中的一些结论，如图1，已知平行四边形，，将平行四边形沿过点D的直线折叠，使点C落在边上的点E处，折痕与交于点F．
初步探究：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：如图2，取线段边上的一点O（不含点D，F），过点O作边的垂线分别与交于点I，J，将平行四边形沿直线折叠，使点C落在边上的点H处，使点D落在边上的点G处，连接．
（2）若随着点O的运动，与始终保持平行，请求的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，若，与交于点M，连接，当时，请直接写出的值．
平行四边形的性质：
①边的性质：两组对边分别平行且相等。
②角的性质：对角相等，邻角互补。
③对角线的性质：对角线相互平分。即对角线交点是两条对角线的中点。
④对称性：平行四边形是一个中心对称图形，绕对角线交点旋转180°与原图形重合。
⑤面积计算：等于底乘底边上的高。等底等高的两个平行四边形的面积相等。
平行四边形的判定：
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形
②两组对边分别相等（两组对边分别平行）的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=DC，AD=BC（AB∥DC，AD∥BC），∴四边行ABCD是平行四边形．
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB，∴四边行ABCD是平行四边形
④对角线相互平行的四边形是平行四边形。
符号语言：∵OA=OC，OB=OD，∴四边行ABCD是平行四边形
矩形的性质：
①具有平行四边形的一切性质。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
④矩形既是一个中心对称图形，也是轴对称图形。对角线交点是对称中心，过一组对边中点的直线是矩形的对称。
⑤由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的判定：
（1）直接判定：
有三个角（四个角）都是直角的四边形是矩形。
（2）利用平行四边形判定：
①定义：有一个角是直角（邻边相互垂直）的平行四边形是矩形。
②对角线的特殊性：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的性质：
①具有平行四边形的一切性质。
②菱形的四条边都相等。
③菱形的对角线相互垂直，且平分每一组对角。
④菱形既是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴为对角线所在直线。
⑤面积计算：除了用计算平行四边形的面积计算方法面积，还可以用对角线乘积的一半来计算面积。
菱形的判定：
（1）直接判定：
四条边都相等的四边形是菱形。
符号语言：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形
（2）利用平行四边形判定：
①定义：一组领边相等的平行四边形是菱形。
②对角线的特殊性：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质：
①具有平行四边形的一切性质。
②具有矩形与菱形的一切性质。
所以正方形的四条边都相等，四个角都是直角。对角线相互平分且相等，且垂直，且平分每一组对角，把正方形分成了四个全等的等腰直角三角形。
正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。对角线交点是对称中心，对角线所在直线是对称轴，过每一组对边中点的直线也是对称轴。
正方形的判定：
（1）利用平行四边形判定：
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（定义判定）
（2）利用菱形与矩形判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形。
②对角线相等的菱形是正方形。
③邻边相等的矩形是正方形。
④对角线相互垂直的矩形是正方形。