湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 若命题“ ， ”是真命题，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的零点所在区间为（ ）
A B. C. D.
4. 要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
5. 已知向量 ， 满足 ， 且 ，则 与 的夹角为（ ）
A B. C. D.
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 下列不等关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在自然界中，对称性无处不在.从蝴蝶翅膀的美丽图案到雪花晶体的完美结构，对称性展现了自然界的和
谐与平衡.数学作为描述自然规律的语言，同样充满了对称之美.函数图像的对称性，例如轴对称和中心对称，
关于函数的相关对称性质是数学中研究的重要概念.已知函数 ，使得不等式
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成立的实数 m 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 若正实数 p，q 满足 ，则（ ）
A. pq 的最小值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是 6
10. 已知函数 ，若 有四个不等的实数解 ， ， ， ，下列说法
正确的是（ ）
A. 有最小值 2 B. m 的取值范围是
C. D. 方程 有 4 个不同的解
11. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 为偶函数 B. 的最小正周期为
C. 关于 对称 D. 的值域为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 在 上有两个零点，则 a 的取值范围为__________.
13. 已知函数 的定义域为 R，且满足： ， ， ，则
__________.
14. 如图，正方形 的边长为 1， 分别为边 上的点，若 ，求 的面积
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的最大值为__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在平行四边形 中， ， ，若 M，N 分别是边 ， 所在直线上的点，
且满足 ， ，其中 k， ，设 ， .
（1）当 ， 时，用向量 和 分别表示向量 和 ；
（2）当 ， 时，求 的取值范围.
16. 计算：
（1）已知 ， ，求 值;
（2）已知 ，求 的值;
（3）若正实数 同时满足下列三个方程 ， ， ，求
的值.
17. 已知函数 的最大值为
（1）求常数 a 的值;
（2）求函数 在 单调递增区间;
（3）若 在区间 上有 9 个零点，求实数 a 的取值范围.
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18. 已知函数 为偶函数.
（1）求实数 k 的值;
（2）若函数 有两个零点，求实数 a 的取值范围;
（3）若函数 ， 是否存在实数 m 使得 的最小值为 0，若存
在，求出实数 的值;若不存在，请说明理由.
19. 已知函数 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）试求 ， ， 的取值范围，猜想当 ， 时， 的取值范围 不需要
写出证明过程 ；
（3）存在 ，使得关于 x 的不等式 对任意的 恒成立，求 a
的取值范围．
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