湖北省武汉中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

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这是一份湖北省武汉中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省武汉中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷原卷版docx、湖北省武汉中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
本试题卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 有三对双胞胎共 6 人，从中随机选出 2 人，且不能是同一对双胞胎的选法种数为（）
A. 10 B. 12 C. 13 D. 30
2. 已知是等差数列，是等比数列，且 .设，数列的前
项的和为，则（）
A. 242 B. 243 C. 244 D. 245
3. 已知函数的导函数为，且满足，则（）
A. B. C. D.
4. 若函数（均为非零常数）既有极大值也有极小值，则（）
A. B. C. D.
5. 由 3 名医生和 6 名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗
点，每个医疗点分到 1 名医生和护士 1 至 3 名，其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分
配方法有（）种
A. 540 B. 684 C. 756 D. 792
6. 在数列中，，，，前项和为，则下列说法中不正确的是（
）
A.
B.
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C.
D.
7. 高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检
即可进入．现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有（
）
A 66 种 B. 93 种 C. 195 种 D. 273 种
8. 已知是递增的等比数列，若，则当取得最小值时，（）
A.
B. 1
C. 4
D. 16
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知且，则函数的图象可能是（）
A. B. C. D.
10. 函数，则下列说法正确的是（）
A. 当时，的极小值为
B. 为奇函数
C. 当时，一定有三个零点
D. 若直线与有三个交点，则
11. 已知定义在 R 上函数的导函数分别为，且，
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，则（）
A. 关于直线对称 B.
C. 的周期为 4 D.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数在处切线的方向向量与向量共线，则 _____.
13. 已知函数，当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围
是______．
14. 为激励高三学子的学习热情，数学老师开发了一款小游戏程序，同学们表现优秀时可参与一次.游戏规
则如下：
第一步，在图①所示的棋盘内，学生点击摇奖，程序会随机放上 7 枚黑棋；
第二步，学生自行选择空格放上枚白棋；
最终，每当有枚棋子在同一行、列或对角线上时，称为连成一条线.若未连成线，则获
安慰奖；连成一、二、三条线，分别获三、二、一等奖，图②就是一种获一等奖的情况.
现在小明和小红都可参与一次游戏.小明点击摇奖后，出现了图③的情况，若他随机地放
上白棋，则他获二等奖的方法数有______种；已知小红放上白棋时总能保证奖励最大化，则在“点击摇奖
后，枚黑棋中恰有枚在第一列”的条件下，她获一等奖的方法有______种.
四、解答题：本题共 5 个小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列的前项和为 .
（1）若成等差数列，求值.
（2）若存在，使得成等差数列，证明：对于任意的，成等差
数列.
16. 已知函数 .
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（1）当时，求函数在处切线方程；
（2）证明：当时，函数的极小值小于 0.
17. 已知数列为等差数列，且满足．
（1）若，求数列的前项和；
（2）若数列满足，且数列的前项和，求数列的通
项公式．
18. 已知函数．
（1）当时，讨论函数单调性；
（2）当时，若曲线上的动点到直线距离的最小值为（为自然对数
的底数）．
①求实数的值；
②求证：．
19. 已知函数，过点作曲线的切线，交轴于点，若，则过
点作曲线的切线，交轴于点，以此类推，得到数列 .
（1）当正整数，试求出与的关系式；
（2）当正整数 .
①证明：；
②是否存在正整数 ( )，使得依次成等差数列？若存在，求出的所有取值；若不存在，
试说明理由.
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