湖北省问津教育联合体2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：2025年3月20日上午8：00-10：00 试卷满分：150分
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 物体运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（ ）
A. 18m/s是物体从开始到3s这段时间内平均速度
B. 18m/s是物体从3s到这段时间内的速度
C. 18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度
D. 18m/s是物体从3s到这段时间内的平均速度
2. 是等比数列，是方程的两根，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列满足：，则（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 9
4. 已知等差数列中，，，则数列的前2025项和为（ ）
A. 1012B. 1013C. 2025D.
5. 设等差数列的前项和为，公差为，若，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. 当时，取得最大值
C. D. 使得成立的最大自然数是15
6. 如图，已知平行四边形，，且，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则A与C之间距离为（ ）
A. 2B. C. D.
7. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，例如，，，若，则（ ）
A. 64B. 65C. 68D. 72
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 ，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 过抛物线的焦点的直线与相交于A，B两点，为坐标原点，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 平面
C. 异面直线与所成的角的余弦值为
D. 直三棱柱外接球的表面积为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知，则__________．
13. 在等差数列中，，记，则数列的前30项和为_________．
14. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数一个周期的图像，且其对应的椭圆曲线的离心率为__________．
四、解答题：（本题共5小题．共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知等比数列的公比，，．
（1）求；
（2）设，若，求．
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M是AB的中点，点N是线段BC上的动点．
（1）证明：平面PAB；
（2）若点N到平面PCM距离为，求的值．
17. 已知函数是曲线和的一条公切线．
（1）求实数的值；
（2）过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围．
18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝S2，a2n＝2an＋1，n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
19. 已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线不垂直于轴时，过分别作轴的垂线，垂足分别为，记直线与的交点为.
（i）证明：点在定直线上，并求出的方程；
（ii）若面积为，设直线与抛物线交于两点，求.