备战2025年中考数学真题题源解密（全国通用）专题15 四边形（原卷版）

这是一份备战2025年中考数学真题题源解密（全国通用）专题15 四边形（原卷版），共21页。试卷主要包含了平行四边形的性质好判定综合，三角形的中位线等内容，欢迎下载使用。

►考向一 多边形的内角和
1．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·山西·中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，其中，则这个五边形的内角的度数为 ．
►考向二 多边形的外角和
6．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为D．直角三角形是轴对称图形
9．（2024·青海·中考真题）正十边形一个外角的度数是 ．
10．（2010·江苏徐州·中考真题）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 .
►考向一 平行四边形的性质
11．（2024·海南·中考真题）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（ ）

A．22B．21C．20D．18
12．（2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·河南·中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ）
A．B．1C．D．2
14．（2024·山东·中考真题）如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
A．B．3C．D．4
15．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
►考向二 平行四边形的判定
16．（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为 ．
17．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
18．（2024·四川乐山·中考真题）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求线段的长．
►考向三 平行四边形的性质好判定综合
20．（2024·浙江·中考真题）如图，在正方形中，分别是边上的点，且分别在边上，且与交于点O，记，若，则（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·辽宁·中考真题）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ）

A．4B．6C．8D．16
22．（2024·新疆·中考真题）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为 ．

23．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
►考向四 三角形的中位线
24．（2024·湖南·中考真题）如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为

27．（2024·天津·中考真题）如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．
（1）线段的长为 ；
（2）若为的中点，则线段的长为 ．
28．（2024·青海·中考真题）综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是AB、、CD、的中点，
∴、分别是和的中位线，
∴，（____①____）
∴．
同理可得：．
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据①________
【探究二】
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．
►考向一 矩形
29．（2024·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ）
A．B．C．D．
30.．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为0,2．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
31．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
32．（2024·西藏·中考真题）如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
33．（2024·新疆·中考真题）如图，在正方形中，若面积，周长，则 ．
34．（2024·新疆·中考真题）如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证：是矩形．
►考向二 菱形
35．（2024·浙江·中考真题）如图，已知菱形的面积是24，E，F分别是菱形的边的中点，连结与交于点G，则的面积为（ ）
A．B．C．3D．9
36．（2024·海南·中考真题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．1B．C．0D．
37．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
38．（2024·上海·中考真题）四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形
39．（2024·四川·中考真题）如图，在菱形中，，则菱形的周长为 ．
40．（2024·广东·中考真题）如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
41．（2024·云南·中考真题）如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．
►考向三 正方形
42．（2024·陕西·中考真题）如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．D．
43．（2024·重庆·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（ ）
A．2B．C．D．
44．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．5D．10
45．（2024·吉林·中考真题）如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为 ．
46．（2024·内蒙古·中考真题）如图，，平分，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点B作于点G，若，请直接写出四边形的形状．
一、单选题
1．（2024·山西·模拟预测）如图，O是菱形的对角线的中点，以O为原点，建立如图平面直角坐标系，若轴，，，点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·浙江·模拟预测）如图，等腰梯形（ ）

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4．（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·广东·模拟预测）如图，D，E分别是的边，的中点，若的周长为6，则的周长为（ ）
A．B．3C．12D．36
6．（2024·安徽·模拟预测）如图，矩形中，点在边上，平分，，分别是，的中点，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
7．（2024·河北·模拟预测）在中，，是的中点，求证：．
证明：如图，延长至点，使，连接，．
……
，
．
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形是平行四边形；②∵；③∵，；④∴四边形是矩形，则正确的顺序是（ ）．
A．③①②④B．③②①④C．②③①④D．②①③④
8．（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（ ）
A．19B．18C．17D．16
9．（2024·山西·模拟预测）如图，将正五边形纸片沿折叠，得到，点C的对应点为点，的延长线交于点F，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·广东·模拟预测）下列说法中，错误的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．等角对等边
C．四条边相等的四边形是正方形
D．圆的切线垂直于过切点的半径
11．（2024·河北·模拟预测）如图，在中，，点分别是的中点，顺次连接，在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A．平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→正方形→平行四边形
12．（2024·安徽·模拟预测）如图，正方形中，点，分别在边，上，且，分别交，于点，，以点A为圆心，长为半径画弧下列结论：①；②；③；④与相切；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
13．（2024·上海·模拟预测）如图1是一款可升降篮球架，支架，，的长度固定，A，D，G为立柱上的点，地面，篮板地面，，米，米，若改变伸缩臂的长度，则，CD可绕点A，D旋转来调整篮筐的高低．如图2，当时，可测得篮筐的固定点C距离地面为2.9米，则支架CD的长为 米．降低篮筐高度如图3，连结交CD于点O，平分，，此时篮筐的固定点C离地面的距离为 米．
14．（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形中，，在边上，，连接，则线段的最小长度为 ．
15．（2024·湖南·模拟预测）已知四边形的对角线垂直平分对角线于点，要使四边形为菱形，则可添加的条件是 （添加一个条件即可，不添加其他的点和线）．
16．（2024·广东·模拟预测）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点A，B分别落在点，的位置．若，则 ．
17．（2024·浙江·一模）如图，正方形的边长为，以AB边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为 ．
18．（2024·重庆·一模）如图，在中，E为边中点．以C为圆心，CD为半径画弧，恰好经过点A．以C为圆心，CE为半径画弧，与AD相切于点F．若，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
19．（2024·上海·模拟预测）如图1两张等宽的矩形纸片，矩形纸片不动，将矩形纸片按如图2方式缠绕：先将点与点重合，再依次沿、对折，点A、C所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后边刚好经过点G．
若，，则长为
三、解答题
20．（2024·湖南·模拟预测）慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然䇯立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告：
(1)求无人机从点到点处的飞行距离；
(2)求慈氏塔的高度．
21．（2024·广东·模拟预测）如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线，交于点E，交于点F．试判断四边形的形状，并给出证明．

22．（2024·湖南·模拟预测）如图，在中，交于点，点在上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若求证：四边形是菱形．
23．（2024·山东·模拟预测）如图，在中，，，延长至点，使，连接，交于点，连接，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)求的面积．
24．（2024·浙江·模拟预测）如图，在正五边形中，连结交于点F
(1)求的度数．
(2)已知，求的长．
25．（2024·安徽·模拟预测）在正方形中，点是边上的一动点，连接．以为边在直线右侧作正方形．
(1)如图1，若与交于点，且，求的度数；
(2)如图2，连接，求证：三点共线；
(3)如图3，若点是边的中点，，连接，求线段的长．
课标要求
考点
考向
①了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
③探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
④探究并证明三角形中位线定理。
⑤探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
多边形及其内角和
考向一 多边形的内角和
考向二 多边形的外角和
平行四边形
考向一 平行四边形的性质
考向二 平行四边形的判定
考向三 平行四边形的性质好判定综合
考向四 三角形的中位线
特殊的平行四边形
考向一 矩形
考向二 菱形
考向三 正方形
考点一 多边形及其内角和
考点二 平行四边形
已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵，∴．
∵，，，
∴①______．
又∵，，
∴（②______）．
∴．∴四边形是平行四边形．
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
菱形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
②________
原四边形对角线关系
中点四边形形状
③________
④________
考点三 特殊的平行四边形
课题
测量慈氏塔的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为
说明
点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上，．结果精确到．参考数据：