湖北省武汉市东湖高新区2021-2022学年度第二学期期末考试七年级数学试题（word版含答案）

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2021-2022学年度第二学期期末考试七年级数学试题（word版含答案），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算16的结果为（ ）
A．4B．±4C．±8D．±16
2．下列调查方式中，适宜的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．检测某城市的空气质量，选择全面调查
3．如图，把小河里的水引到田地A处，可以过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖引水沟即可，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．点到直线的距离
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，a∥b，且AB⊥BC，若∠1＝34，则∠2的大小为（ ）
A．56°B．54°C．34°D．66°
5．已知x=2y=1是关于x，y的方程y＝kx+3的一个解，那么k的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
6．已知a＞b，下列变形错误的是（ ）
A．a+4＞b+4B．﹣3a＜﹣3b
C．2a﹣c＞2b﹣cD．﹣3.5b+1＜﹣3.5a+1
7．已知第四象限的点P（a﹣3，3﹣b）到x轴的距离为（ ）
A．a﹣3B．3﹣aC．3﹣bD．b﹣3
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（ ）
A．x3+y4=54x5+y4=42
B．x3+y4=42x5+y4=54
C．x3+y4=5460x5+y4=4260
D．x3+y4=4260x4+y5=5460
9．若不等式x+16−2x−54≥1的解都能使不等式4x＜2x+a+1成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥1.5B．a＞1.5C．a＜7D．1.5＜a＜7
10．商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元．某顾客计划用200元购买这三种商品共127个，如果资金全部用完，则有（ ）种购买方案．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，共小题3分，共18分）
11．计算：3−8= ．
12．某样本的样本容量为50，样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3，则该样本可以分为 组．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：1，则∠AOD＝ ．
14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”根据诗句提供的信息，设客房有x间，住房的客人有y人，列出关于x，y的二元一次方程组为 ．
15．已知关于x的不等式组x−3x−52＜22x−a≤−1，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；
②当a＝2，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；
④若它无解，则a≤3．
其中正确的结论是 （填写序号）．
16．问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞O，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b；这个规律，反过来也成立．
问题解决：已知A＝（2y+1）x+3y，B＝（2x+1）y+3x，若x﹣3（x﹣2）≥4，且2x+y﹣3＝0，试比较大小：A B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解方程组：2x−y=5①3x+4y=2②．
18．解不等式组：−3(x−2)≥4−x①1+2x3＞x−1②．
解：（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
19．教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间（单位：h），并对数据（即时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：
图1是做家务劳动时间的频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），图2是做家务劳动时间的扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是 ；
（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的人数．
20．如图，AB∥CD，∠A＝∠C，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，
（1）证明：AD∥BC；
（2）若∠ADC＝118°，求∠E的度数．
21．如图是边长为1的小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用一把无刻度直尺（只能两点连线，不能用直尺或三角板上的直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）过点C画线段CD，使CD∥AB且CD＝AB；
（2）过点A画线段CD的垂线，垂足为E；
（3）三角形ABC的面积为 ；
（4）若AB＝5，则线段AE的长度为 ．
22．某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．
（1）求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
（2）该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出m吨粮食到加工厂，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠a元/吨（15≤a≤30），2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出a的值．
23．已知，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直线AB上方．
问题探究：（1）如图1，∠CFP+∠EPF＝∠AEP，证明：AB∥CD；
问题拓展：（2）如图2，AB∥CD，∠AEP的角平分线EK所在的直线和∠DFP的角平分线FR所在的直线交于Q点，请写出∠EPF和∠EQF之间的数量关系，并证明．
问题迁移：（3）如图3，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，若点H在线段MN上，且∠MEF＝α，请直接写出∠HFE，∠MEH和∠EHF之间满足的数量关系（用含α的式子表示）．
24．如图1，已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣4，﹣6），过点C作x轴的平行线m，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．
（1）直接写出：运动1秒时，点P的坐标为 ；
运动t秒时，点P的坐标为 ；（用含t的式子表示）
（2）若点P在第三象限，且S△ABP＝8，求点P的坐标；
（3）如图2，如果将直线AB沿y轴负半轴向下平移n个单位长度，恰好经过点C，求n的值．
2021-2022学年度东湖开发区七年级下学期期末数学考试
参考答案
一、选择题 （每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
注意：第15题对一个给1分，有错项不得分。设置0、1、2、3分。
三、解答下列各题 （共8小题， 共72分）
17.（本题8分）
解：由①×4＋②，得11x＝22
x＝2 …………………………3分
把x＝2代入①中，得4－y＝5
y＝－1 …………………………7分
所以这个方程组的解为 …………………………8分
18.（本题8分）
解：（I）解不等式①，得__x≤1__； …………………2分
（II）解不等式②，得__x＜4__； …………………4分
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
…………………6分
（IV）原不等式组的解集为___x≤1___． …………………8分
19. (本题8分)
解：（1）本次调查的样本容量是 96__； …………2分
（2）补全图1；（96－8－10－24－30＝24） …………4分
（3）2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是__30°__； …………6分
（4）解：1800× eq \f(30＋24＋10,96) ＝1200（人）
答：该校学生假期做家务劳动时间不少于6 h的人数为1200人．……8分
20. (本题8分)
解：（1）∵ AB∥CD
∴ ∠A＋∠ADC＝180°
∵ ∠A＝∠C
∴ ∠C＋∠ADC＝180°
∴ AD∥BC ………4分
（2）由（1）可知∠C＋∠ADC＝180°
∵ AB∥CD
∴ ∠C＋∠ABC＝180°
∴ ∠ADC＝∠ABC ………5分
∵ ∠ADC＝118°
∴ ∠ABC＝118° ………6分
∵ BE平分∠ABC
∴ ∠CBE＝∠ABE＝59° ………7分
由（1）可知AD∥BC
∴ ∠E＝∠CBE＝59° ………8分
学生如果有其它证明方法，请根据实际情况给分
21. (本题8分)
解：（1）如图 ………2分
（2）如图 ………4分
（3）8.5 ………6分
（4） eq \f(17,5) ………8分
注意：垂线是直线；画垂线没有辅助格点，相应小问不给分
22.(本题10分)
解：（1）设1号仓库原来存粮x吨，2号仓库原来存粮y吨，
…………3分
解得
答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨． …………4分
（2）由题意，300－m≥1.5m，且m≤240
∴ m≤120 ① … ………5分
又300－m≤210
∴ m≥90 ② … ………6分
由①和②，得90≤m≤120 … ………7分
（3）a的值为16 … ………10分
23.(本题10分)
解:（1）证明：过点P作PG∥AB
∴ ∠AEP＝∠EPG
即∠AEP＝∠EPF＋∠FPG
∵∠AEP＝∠CFP＋∠EPF
∴∠EPF＋∠FPG＝∠CFP＋∠EPF
∴∠FPG＝∠CFP
∴PG∥CD
∴AB∥CD ………………3分
备注：此小问还有其它证明方法，请根据实际情况给分
（2）数量关系：∠EPF＋2∠EQF＝180° ………………4分
证明：过点P作PG∥AB，过点Q作ST∥AB
又∵ AB∥CD
∴ PG∥AB∥CD∥ST
∵EK平分∠AEP，和FR平分∠DFP
∴ 设∠AEK＝∠KEP＝x，∠PFR＝∠RFD＝y
可求∠EPF＝2x＋2y－180° ① ………………5分
可求∠EQF＝180°－x－y ② ………………6分
由①＋②×2，得∠EPF＋2∠EQF＝180° ………………7分
（3）∠HFE＋∠EHF－∠MEH＝180°－α ………………10分
24.(本题12分)
解：（1）运动1秒时，点P的坐标为（－3，－4）； ………………1分
运动t秒时，点P的坐标为（－4＋t，－6＋2t）； ………………3分
（2）点P在第三象限，S△AOB＝4＜8 ………………4分
∴ 点P在直线AB的下方
如图1，连OP
∵ A(－2，0），B(0，－4），P(－4＋t，－6＋2t）
由S△ABP＝S△AOP＋S△BOP－S△AOB＝8
eq \f(1,2) ×2（6－2t）＋ eq \f(1,2) ×4（4－t）－ eq \f(1,2) ×2×4＝8
t＝ eq \f(1,2) ………………6分
∴ xp＝－ eq \f(7,2) ，yp＝－5
∴ 点P的坐标为（－ eq \f(7,2) ，－5） ………………7分
（3）如图2，连AC，BC，OC，
∵ A(－2，0），B(0，－4），C(－4，－6）
由S△ABC＝S△AOC＋S△BOC－S△AOB
∴ S△ABC＝10， ………………9分
过点C作CD⊥x轴交直线AB于D点
设点D的坐标为(－4，yD)
由S△ABC＝S△BCD－S△ACD
eq \f(1,2) ×4（yD＋4）－ eq \f(1,2) ×（－2＋4)(yD＋4）＝10
∴ yD＝6 ………………11分
∴ 平移距离n＝6－(－4)＝10 ………………12分
更简单的方法二：如图3，设点F的坐标为(0，yF)，由S△ABC＝S△ABF，
可得yF＝－14，
所以n＝－4－(－14)＝10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
A
B
D
D
C
B
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
－2
8
120°
或
③④
≥