河北省保定市定州中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

这是一份河北省保定市定州中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知双曲线， 若函数定义域内存在，，55等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的部分图象大致为（ ）
A B.
C. D.
4. 在正四棱台中，已知，该正四棱台的体积为168，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 设函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为（ ）
A. 6B. 15C. 20D. 30
7. 已知双曲线：（，）的右焦点为，其中一条渐近线上存在一点，使得另一条渐近线垂直平分线段，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D. 4
8. 若函数定义域内存在，（），使得成立，则称为“完整函数”．已知（）是上的“完整函数”，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按，，…，分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A. 该工业园区内年收入落在区间内的小型民营企业的频率为0.55
B. 样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少
C. 规定年收入在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策
D. 估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数
10. 已知函数，且是的一个极值点，下列说法正确的是（ ）
A. 实数的值为1或
B. 在上单调递增
C. 若是的一个极小值点，则当时，
D. 若是的一个极大值点，则当时，
11. 如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形，，它们的中心分别为，，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若该“正六角反棱柱”的各棱长都为2，则下列命题正确的是（ ）
A. 异面直线与所成的角为
B. 平面
C. 该多面体外接球的表面积为
D. 直线与下底面所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量满足，则______．
13. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，与准线交于点，，则直线的斜率为______，______．
14. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）当时，求的图象在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性，并求当的极大值等于时，实数的值．
16. 一家调查机构在某地随机抽查1000名成年居民对新能源车与燃油车的购买倾向，得到如下表格：
（1）依据小概率值的独立性检验，分析对新能源车与燃油车的购买倾向是否存在性别差异；
（2）从倾向于购买燃油车的居民中按性别采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从中抽取4人进行座谈，求在有女性居民参加座谈的条件下，恰有2名男性居民也参加座谈的概率；
（3）从所有参加调查的男性居民中按购买这两种车的倾向性，采用分层随机抽样的方法抽出12人，再从中随机抽取3人进行座谈，记这3人中倾向于购买新能源车的居民人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：
17. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，点在线段上．
（1）证明：平面．
（2）若平面，，，，平面与平面夹角的余弦值为，求的值．
18. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，焦距为，圆与椭圆相交于，两点，，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的动直线与椭圆有两个交点，，以线段为直径作圆，点始终在圆内（包括圆周），求的取值范围．
19. 若是递增数列，数列满足对任意的，存在，使得，则称是的“分割数列”．
（1）设，，证明：数列是数列的“分割数列”．
（2）设，是数列的前项和，，判断数列是否是数列的“分割数列”，并说明理由．
（3）设是首项为，公比为的递增等比数列，是的前项和，若数列是的“分割数列”，求实数与的取值范围．
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】 ①. ②. 4
【14题答案】
【答案】3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）对新能源车与燃油车的购买倾向存在性别差异；
（2）
（3）分布列见解析，期望值
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）不是的“分割数列”，理由见解析
（3），．
倾向于购买燃油车
倾向于购买新能源车
合计
女性居民
150
250
400
男性居民
350
250
600
合计
500
500
1000
0.1
005
0.01
0005
0.001
2.706
3.841
6635
7.879
10.828