广西玉林市重点中学2024−2025学年高三第二次联考数学试卷

这是一份广西玉林市重点中学2024−2025学年高三第二次联考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共12小题）
1．若复数（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
2．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ）
A．B．C．1D．2
3．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知的部分图象如图所示，则的表达式是
A．B．
C．D．
5．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（ ）
A．16B．14C．12D．8
6．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ）
A．B．C．D．
7．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
8．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（ ）
A．2B．C．D．
9．已知实数满足约束条件，则的最小值为
A．-5B．2C．7D．11
10．设，则，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
12．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题）
13．已知矩形，，，以，为焦点，且过，两点的双曲线的离心率为 ．
14．如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为 ．参考数据：；；）
15．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 .
16．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为 .
三、解答题（本大题共6小题）
17．已知函数，.
（1）若时，解不等式；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
18．已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．
19．已知函数，．
（1）若，，求实数的值．
（2）若，，求正实数的取值范围．
20．已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）解关于的不等式；
（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．如图所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．
(1)求证：∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；
(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．
22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线的极坐标方程为.设与相交于点，与相交于点，求.
参考答案
1．【答案】B
【详解】,
,
故选：B
2．【答案】C
【解析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.
【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.
故选：.
3．【答案】A
【解析】求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，
若函数为偶函数，则，解得，
当时，.
因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件.
故选：A.
4．【答案】D
【解析】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.
【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.
将点代入函数的解析式得，得，
，，则，，
因此，.
故选：D.
5．【答案】B
【解析】取中点，可确定；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得，利用可求得结果.
【详解】取中点，连接，
，，即.
，，
，
则.
故选：.
6．【答案】B
【解析】可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解
【详解】设，则.
由题意有，所以.
故选：B
7．【答案】B
【解析】设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.
【详解】设棱长为1，，，
由题意得：，，
，
又
即异面直线与所成角的余弦值为：
本题正确选项：
8．【答案】C
【解析】将用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.
【详解】解：
，
得，
则向量在上的投影为.
故选：C.
9．【答案】A
【详解】由约束条件，画出可行域如图
变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，
最小的时候为过点的时候，
解得所以，
此时
故选A项
10．【答案】A
【解析】根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.
【详解】，
，
.
，显然.
,即，
，即.
综上，.
故选：.
11．【答案】C
【详解】分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.
详解：由题得.
当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，
因为对区间内的任意实数，都有，
所以，
所以
故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.
当1≤a