2024-2025学年云南省大理州高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省大理州高二（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1+a5+a9=9,b2b5b8=3 3，则a2+a81+b2b8=( )
A. 2B. 3C. 32D. 33
2.“mb>0)的左、右焦点，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1|=2|PF2|=5|F1Q|，则C的离心率是( )
A. 35B. 34C. 54D. 53
7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn，若an∈(0,2020)，则称项an为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的平方和为( )
A. 13×411+83B. 13×411−43C. 13×410+83D. 13×412−43
8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P在C上且位于第一象限，圆O1与线段F1P的延长线，线段PF2以及x轴均相切，△PF1F2的内切圆为圆O2.若圆O1与圆O2外切，且圆O1与圆O2的面积之比为4，则C的离心率为( )
A. 12B. 35C. 22D. 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为1或2”，事件N为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是( )
A. 事件M与事件N互斥B. 事件M发生的概率为12
C. 事件M与事件N相互独立D. 事件M+N发生的概率为1
10.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1+a7=0，则以下结论一定正确的是( )
A. a4=0B. Sn的最大值为S3C. S1=S6D. |a3|b1>0)与双曲线C2：x2a22−y2b22=1(a2>0,b2>0)具有相同的左、右焦点F1、F2，点P为它们在第一象限的交点，动点Q在曲线C1上，若记曲线C1，C2的离心率分别为e1，e2，满足e1⋅e2=1，且直线PF1与y轴的交点的坐标为(0,3a22)，则∠F1QF2的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，点A(m,1)在抛物线C：y2=2px上，且A到C的焦点的距离为1．
(1)求C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，y1y2b>0)过点(−1, 22)和( 22, 32)．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：x=−2，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求tan∠MAN的最小值．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
7.A
8.B
9.BC
10.AC
11.ABD

13.840
14.π3
15.解：(1)依题意可得2pm=1m+p2=1，
解得m=0.5p=1，
所以抛物线方程为：C：y2=2x；
(2)设直线l：x=ty+n，t显然存在，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
联立方程y2=2xx=ty+n，
化简可得y2−2ty−2n=0，
所以Δ=4t2+4n>0，y1+y2=2t，y1y2=−2n，
P、Q在抛物线C上，
故y12=2x1y22=2x2，
则OP⋅OQ=x1x2+y1y2=14(y1y2)2+y1y2=3⇒n2−2n−3=0，
解得n=−1或n=3，
因为y1y2cn，n≥4时，cn+10，
所以yA+yB=−2t2+t2，yAyB=−12+t2，
则xA+xB=t(yA+yB)+2=42+t2，故N(22+t2,−t2+t2)，
故直线MN：y+t2+t2=−t(x−22+t2)，
令x=−2，则y=5t+2t32+t2，
所以M(−2,5t+2t32+t2)，
而|AB|= 1+t2⋅ (yA+yB)2−4yAyB=2 2(1+t2)2+t2，
M到直线AB距离d=2(t4+4t2+3)(2+t2) 1+t2，
又tan∠MAN=2d|AB|，
所以tan∠MAN= 2(t4+4t2+3)(1+t2) 1+t2= 2(t2+3) 1+t2，
令m= 1+t2≥1，
则tan∠MAN= 2(m2+2)m= 2(m+2m)≥2 2⋅ m⋅2m=4，
当且仅当m= 2时取等号，故tan∠MAN最小值为4．